1、第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数； (2)有理数的分类: (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上 的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0和正整数； a0 a是正数； a0 a是负数； a0 a是正数或0 a是非负数； a 0 a是负数或0 a是非正数. 2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的
2、相反数,0的相反数还是0, (2)注意：a-b+c的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： 或 ； (3) ； ； (4) |a|是重要的非负数，即|a|0,非负性； 5.有理数比大小： （1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数； （3）两个负数
3、比较，绝对值大的反而小； （4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标 准。 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若ab=1 a、b互为倒数； 若ab=-1 a、b互为负倒数. 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的
4、绝对 值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数与零相乘都得零； （3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数 为正。 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（
5、简便运算） 12有理数除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数； 注意：零不能做除数，. 13有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 14乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a2是重要的非负数，即a20；若a2+|b|=0 a=0,b=0； （4）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶 次幂是正数。 （5）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 15科学记数法： 第二章 整式的加减 1
6、单项式： 表示数字或字母乘积的式子，单独的一 个数字或字母也叫单项式。 2单项式的系数与次数： 单项式中的数字因数，称单项式的系数 （要包括前面的符号）； 单项式中所有字母指数的和，叫单项式 的次数（只与字母有关）。 3多项式：几个单项式的和叫多项式。 4多项式的项数与次数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式 的项数，每个单项式叫多项式的项； 多项式里，次数最高项的次数叫多项式 的次数； 5 （整式是 代数式，但是代数式不一定是整式）。 6同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也 相同的项叫做 同类项（与系数无关，与字母的排列顺 序无关）。 7合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不
7、变. 8去（添）括号法则： 去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9整式的加减： 一找：（标记）； 二“+”（务必用+号开始合并） 三合：（合并） 10.多项式的升幂和降幂排列： 把一个多项式的各项按某个字母的指数 从小到大（或从大到小） 排列起来，叫做按这个字母的升幂排列 （或降幂排列）。 第三章 一元一次方程 1等式：用“=”号连接而成的式子叫等式. 2等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等. 3方程：含未知数的
8、等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）. 4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。 5移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1（移项变号）. 6一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是 一元一次方程. 7一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）. 8一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程-分数基本性质 去 分 母-同乘（不漏乘）最简公分母 去 括 号-注意符号变化 移 项-变号（留下靠前） 合并同类项-合并后符号 系
9、数化为1-除前面 10列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法: 多用于 “和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为， 完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未 知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有 关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从 而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入 有关的代数式是获得方
10、程的基础. 11列方程解应用题的常用公式： （1）行程问题： 路程=速度时间 ； （2）工程问题：工作量=工作效率工作时间 ；工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量 （3）船在顺水、逆水中航行或者飞机在顺风、逆风中飞行的问题： 船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度 船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度 飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度+风的速度 飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度-风的速度 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程 （4）商品利润问题： 售价=定价 ， ；利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润 （5）配套
11、问题： （6）分配问题 第四章 图形初步认识 （一）多姿多彩的图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等. 主视图-从正面看 2、几何体的三视图 左视图-从左边看 俯视图-从上面看 （1）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的. （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图
12、形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. （2）点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段 1、基本概念 名称 直线 射线 线段 图形 端点个数 无 一个 两个 表示法 直线a直线AB（BA） 射线a射线AB 线段a线段AB（BA） 作法叙述 作直线a作直线AB； 作射线a作射线AB 作线段a；作线段AB；连接AB 延长 向两端无限延长 向一端无限延长 不可延长 2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法 （2）用尺规作图法 4、线段的长
13、短比较方法 （1）度量法 （2）叠合法 （3）圆规截取法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形： A M B 符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短. 7、两点的距离连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身）. 8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上（或者直线经过点） （2）点在直线外（或者直线不经过点）. （三）角 1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 2、角的表示法（四种）： 表示方法 图例 记法 适用范围 用三个大写字母表示 AOB或BOA 任何情况下都适应。表示端点的字母必须写在中间。 用一个大写字母表示 A 以这个点为顶点的角只有一个。 用数字表示 1 任何情况下都适用。但必须在靠近顶点处加上弧线表示角的范围，并注上数字或希腊字母。 用希腊字母表示 a 3、角的度量单位及换算（度”、分”、秒”）60进制1=60=3600， 1=60； 1=()， 1=()=() 4、角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角
