1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第四节 二次函数与幂函数 A组 基础题组 1.已知幂函数 f(x)=x 的部分对应值如下表 , x 1 f(x) 1 则不等式 f(|x|)2 的解集是 ( ) A.x|-4x4 B.x|0x4 C.x|- x D.x|0bc且 a+b+c=0,则函数的图象可能是 ( ) 3.设 a= ,b= ,c= ,则 a,b,c的大小关系为 ( ) A.acb B.abc C.cab D.bca 4.(2014北京西城期末 )定义域为 R的函数 f(x)满足 f(x+1)=2f(x),且当 x0,1 时 , f(x)=x2-x,则当x -2,-1时 , f(x)的最小值
2、为 ( ) A.- B.- C.- D.0 5.(2016北京东城期末 )已知函数 f(x)=a-x2(1x2) 与 g(x)=x+1的图象上存在关于 x轴对称的点 ,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. B.1,2 =【 ;精品教育资源文库 】 = C. D.-1,1 6.(2017北京西城二模 )函数 f(x)=x|x|,若存在 x1,+), 使得 f(x-2k)-k0,b,cR). (1)若函数 f(x)的最小值是 f(-1)=0,且 c=1,F(x)= 求 F(2)+F(-2)的值 ; (2)若 a=1,c=0,且 |f(x)|1 在区间 (0,1上恒成立 ,试求 b的取值范围 .
3、=【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.A 由题意知 = , = ,f(x)= , 由 |x 2, 得 |x|4, 故 -4x4. 2.D 由 abc且 a+b+c=0,得 a0,c , 0. =( -3)2-441= -70恒成立 ,k . 当 k0), 易知 x(0,+) 时 , f(x)为减函数 , f(a+1)0,则 -x0), f(x)= (3)g(x)=x2-2x-2ax+2,其图象的对称轴方程为 x=a+1, 当 a+11, 即 a0 时 ,g(1)=1-2a为 g(x)在 1,2上的最小值 ;当 12,即 a1时 ,g(2)=2-4a为 g(x)在
4、1,2上的最小值 . 综上 ,在 1,2上 , g(x)min= B组 提升题组 11.A 由 f(x)=x2+2|x|,知 f(2)=8, 则 f(-a)+f(a)=2a2+4|a|16, =【 ;精品教育资源文库 】 = 解得 a -2,2. 12.C 由 f(2+x)=f(2-x)可知 ,函数 f(x)图象的对称轴为直线 x= =2, 因为 f(x)在 0,2上单调递增 , 所以由 f(a)f(0) 可得 0a4. 13.D 过点 M(a,0)(0a3) 作垂直于 x轴的直线 ,其方程为 x=a,与曲线 C1的交点为 A(a,a2-3a),与曲线C2的交点为 B(a,4-a2),所以 |
5、AB|=|(a2-3a)-(4-a2)|=|2a2-3a-4|= ,因为 0a3, 所以- - 5, 所以 0 , 所以 |AB|max= . 14. 答案 0,1 解析 由 y=x和 y=x2的图象可知 ,若对任意实数 b,关于 x的方程 f(x)-b=0总有实数根 ,则 0a1. 15. 答案 解析 由题意知 ,y=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m在 0,3上有两个不同的零点 . 在同一平面直角坐标系下作出函数 y=m与 y=x2-5x+4(x0,3) 的图象如图所示 ,结合图象可知 ,m . 16. 解析 (1)由已知可得 ,a-b+c=0, =【 ;精品教育资源文库 】 = 且 - =-1,c=1,a=1,b=2. f(x)=(x+1) 2, F(x)= F(2)+F( -2)=(2+1)2-(-2+1)2=8. (2)由题意知 f(x)=x2+bx,问题等价于 -1x 2+bx1 在 (0,1上恒成立 ,即 b -x且 b - -x在 (0,1上恒成立 . 又 y= -x在 (0,1上的最小值为 0, y=- -x 在 (0,1上的最大值为 -2, -2b0. 故 b的取值范围是 -2,0.
