1、=【 ;精品教育资源文库 】 = DCBA一轮复习数学模拟试题 04 满分 150分。考试用时 120 分钟。 一 、选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，满分 50分 .每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 .） 1已知 i 为虚数单位，则复数 i?1 的模等于 ( ) A 21 B 22 C 2 D 2 2 i 是虚数单位，复数 ii?131 ( ) A i?2 B i?2 C i21? D i21? 3若复数 iaaa )1()23( 2 ? 是纯虚数，则实数 a的值为 ( ) A 1 B 2 C 1或 2 D 1 4如图， D 是 ABC 的边 AB 的中点，则向量 CD
2、 等于（ ） A BABC 21? B BABC 21? C BABC 21? D BABC 21? 5已知向量 )2,4( ?a ，向量 )5,(xb? ，且 ba/ ，那么 x 的值等于（ ） A 10 B 5 C 52? D 10? 6 已知 a 、 b 是两个单位向量，那么下列命题中的真命题是（ ） A ba? B 0?ba C 1| ?ba D 22 ba ? 7 下列各式中，值为 21 的是 ( ) A 00 15cos15sin B 112cos2 2 ? C 2 30cos1 0? D0205.22tan1 5.22tan? 8要得到函数 )32sin( ? xy 的图象，只要
3、把函数 xxf 2sin)( ? 的图象 ( ) A向右平移 3? 个单位 B向左平移 3? 个单位 C向右平移 6? 个单位 D向左平移 6? 个单位 9有以下四个命题：如果 cbba ? 且 0?b ， 那么 ca? ；如果 0?ba ， 那么 0?a或 0?b ； ABC? 中，如果 0?BCAB ，那么 ABC? 是钝角三角形； ABC? 中，如果 0?BCAB ，那么 ABC? 为直角三角形其中正确命题的个数是（ ） =【 ;精品教育资源文库 】 = A 0 B 1 C 2 D 3 10已知函数 )2|,0)(s in ( ? ? xy 的部分图象如图所示，则 ( ) A 6,1 ?
4、 ? B 6,1 ? ? C 6,2 ? ? D 6,2 ? ? 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 .） 11设复数 z 满足 2)1( ? zi ，其中 i 为虚数单位，则 z 的虚部为 _ 12已知向量 a 、 b 满足 1| ?a ， 2| ?b ， a 与 b 的夹角为 60 ，则 |2| ba? _. 13 已知两个单位向量 1e ， 2e 的夹角为 3? 若向量 1b = 21 42 ee ? ， 212 43 eeb ? ， 则 21 bb? = 14 已知向量 )3,1( ?a , )2,4(?b ， 若 )( aba ? ， 其中 R? ， 则 ? .
5、 三、 解答题：本大题共 6小题，满分 80分 .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 . 15 （本小题满分 12分） 已知函数 .1)6s in (c o s4)( ? ?xxxf (1) 求 )(xf 的最小正周期 ； （ 6 分） (2) 求 )(xf 在区间 64? 上的最大值和最小值 . （ 6分） 16. （本小题满分 12分） 某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品 ， 由乙车间加工出 B 产品 .甲车间加工一箱原料需耗费工时 10小时 ， 可加工出 7千克 A 产品 ， 每千克 A 产品获利 40元 .乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时 ， 可加工出 4 千克 B 产
6、品 ， 每千克 B 产品获利50元 .甲 、乙两车间每天共能完成至多 70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过 480小时， 那么要满足上述的要求，并且获利最 大 ， 甲、乙两车间 应当 各生产多少箱？ oyx=【 ;精品教育资源文库 】 = 17 （本小题满分 14分） 已知函数 ( ) cos46xf x A ?， x?R ，且 23f ? （ 1）求 A 的值； （ 5分） （ 2）设 0,2? ?， 4 3043 17f ? ? ?， 28435f ?， 求 cos( )? 的值 . （ 9分） 18 （本小题满分 14分） 如 图，在梯形 ABCD 中， CDAB/ ，
7、FE, 是线段 AB 上的两点，且 ABDE? ， ABCF? ， 4,24,5,12 ? DEBCADAB . 现将 CFBADE ? ,分别沿 CFDE, 折起，使 BA, 两点重合与点 G ，得到多面体 CDEFG . （ 1）求证： ?EG 平面 CFG ； （ 7分） （ 2） 求多面体 CDEFG 的体积 . （ 7分） 19. （本小题满分 14分） 在海岸 A 处 ， 发现北偏东 45 方向 , 距离 A )13( ? n mile 的 B 处有一艘走私船 ,在 A 处北偏西75 的方向 ， 距离 A 2 n mile的 C 处的缉私船奉命以 103 n hmile/ 的速度追
8、截走私船 ，此时 ， 走私船正以 10 n hmile/ 的速度从 B 处向北偏东 30 方向逃窜 . (1)求线段 BC 的长度； （ 4分） =【 ;精品教育资源文库 】 = （ 2）求 ACB? 的大小； （ 4分）（参考数值： 4 2615c o s,4 2615s in 00 ? ） （ 3） 问缉私船沿 北偏西多少度的方向 能最快追上走私船 ? （ 6分） 20 （本小题满分 14分） 已知函数 )(xf 3232ax x? ? ? 1(x? R),其中 0?a . (1)若 1?a ,求曲线 )(xfy? 在点 )2(,2( f 的切线方程 ; （ 6分） (2)若在区间 112
9、2? 上 ， )(xf 0恒成立 ， 求 a的取值范围 . （ 8分） 答案 =【 ;精品教育资源文库 】 = 1-5 C B B A D 6-10 D D D C D 11 1? 12 13 13 12? 14 51 15 解 :(1)因为 f(x)=4cosxsin( ) 16x ? ? ? 4cos 3(2x sinx 12? cos 1)?x = 3 sin2x+2cos2x? 1 2分 = 3 sin2x+cos2x 4 分 =2sin(2 )6x ? 5分 所以 f(x)的最 小正周期为 ? . 6 分 (2)因为 64x? ? ? ? 所以 226 6 3x? ? ? ? ? ?
10、. 8分 于是 ,当 2 62x ? ? ? 即 6x ? 时 , f(x)取得最大值 2; 10分 当 2 66x ? ? ? 即 6x ? 时 ,f(x)取得最小值 - 12分 16 解析 :设甲车间加工原料 x 箱 乙车间加工原料 y 箱 , 1分 根据题意 , 得约束条件 7010 6 48000xyxyxyx y N? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 、 4分 画出可行域 . 7分 目标函数 z=280x+200y, 8分 即 75 200zyx? ? ? 9分 作直线 75yx? 并平移 ,得直线经过点 A(15,55)时 z 取最大值 . 11分 所以当 x=15,y=5
11、5时 ,z取最大值 . 12分 =【 ;精品教育资源文库 】 = 17. 解：（ 1） )612co s()3( ? ? Af = 4cos?A 2分 = A22 = 2 ， 4分 解得 2A? 5分 （ 2） 4 3 04 2 c o s 2 c o s 2 s i n3 3 6 2 1 7f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即 15sin 17? 7分 284 2 c o s 2 c o s3 6 6 5f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，即 4cos 5?
12、 ? 9分 因为 0,2? ?， 10分 所以 2 8co s 1 sin 17? ? ?， 2 3sin 1 co s 5? ? ? 12分 所以 8 4 1 5 3 1 3c o s ( ) c o s c o s s i n s i n 1 7 5 1 7 5 8 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 14分 18 解：（ 1）在多面体 CDEFG 中， FGFEFGFCFEFCF ? ?, ， 所以， CF EGF?底 面 , 2分 又因为 EGFEG 底面? , 可得 CF EG? ， 3分 由已知可得 AE=3， BF=4，则折叠完后 EG=3， GF=4， 又
13、因为 EF=5， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以， 222 EFGFEG ? 可得 EG GF? . 5分 又因为 FGFCF ? ， 6分 所以， EG CFG?面 . 7分 （ 2）过 G作 GO? EF， 8分 由（ 1）可得 CF EGF?底 面 ， EGFGO 底面? ，所以 GOCF? . 9分 又因为 OGOEF ? ， 10分 所以， CDEFGO 平面? . GO 即为四棱锥 G-EFCD 的高， 11 分 所以所求体积为 16512543131 ? GOSV D E C FE F C DG 正方形. 14分 19 解 :（ 1）在 ABC? 中， CBD?90 +3
14、0 =120 , 1分 由余弦定理，得 C A BACABACABBC ? c o s2222 2分 = )21(2)13(22)13( 22 ? =6， 3分 所以， BC = 6 . 4分 （ 2）在 ABC? 中，由正弦定理，得0120sinsin BCACBAB ?， 所以， BCABA C B 0120s ins in ? 6分 =22 13?= 4 26? . 7分 又 ? 00 900 ? ACB ， 015? ACB . 8分 （ 3） 设缉私船用 t h在 D处追上走私船 ,如图 ,则有 10 3 10CD t BD t? ? ?.在 ABC中 , =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 CBD?90 +30 =120 , 在 BCD中 ,由正弦定理 ,得 sin sinB D C B DB C D CD? 8分 10 sin120 1210 3t t?. 10 分 30BCD?, 又因为 015?ACB 12分 所以 )75(180 00 ? A C BB C D = )751530(180 0000 ? = 060 即缉私船沿
