1、生产系统建模与仿真生产系统建模与仿真Modeling and Simulation of Production System 第第6章章 输入数据的分析输入数据的分析Data Collection and Analysis第6章 输入数据的分析 6.1 数据的收集 6.2 分布的识别 6.3 参数估计 6.4 拟合度检验 6.5 相关性分析 引言输入数据是仿真实验的动力动力系统名称系统名称典型的输入数据典型的输入数据排队系统 顾客到达的间隔时间 顾客被服务时间的分布库存系统 需求顾客的分布 顾客需求量的分布 物料订货的提前期分布生产系统 作业到达的间隔时间 作业类型的概率 每种作业每道工序服务
2、时间的分布可靠性系统 生产无故障作业时间系统的仿真依靠这些原型系统的运行数据，缺乏这些数据的实验和实验值的提取，仿真也就毫无意义。输入数据模型确定的基本方法收集原始数据收集原始数据 基本统计分布基本统计分布的辨识的辨识 参参 数数 估估 计计 拟合度检验拟合度检验 可信否？可信否？否否是是正确输入数据正确输入数据 是输入数据分析的基础，需要分析的经是输入数据分析的基础，需要分析的经验，对收集的方法、数据需要做预先的验，对收集的方法、数据需要做预先的设计和估算。因此这是一个关键的、细设计和估算。因此这是一个关键的、细致的工作。致的工作。通过统计的数学手段（计数统计、通过统计的数学手段（计数统计、
3、频率分析、直方图制作等），得出频率分析、直方图制作等），得出统计分布的假设函数（如：正态分统计分布的假设函数（如：正态分布、负指数分布、布、负指数分布、ErlangErlang分布等）分布等）根据统计特征，计算确定系根据统计特征，计算确定系统的假设分布参数。统的假设分布参数。运用统计分布的检验方法，对假设的分布函运用统计分布的检验方法，对假设的分布函数进行可信度检验。通常采用的是数进行可信度检验。通常采用的是 2 2检验。检验。6.1 数据的收集6.1 数据的收集v什么是数据收集？v数据收集的意义？v数据收集的基本态度？数据收集是针对实际问题，经过系统分数据收集是针对实际问题，经过系统分析或经
4、验的总结，以系统的特征为目标，析或经验的总结，以系统的特征为目标，收集与此有关的资料、数据、信息等反收集与此有关的资料、数据、信息等反映特征的相关数据。映特征的相关数据。数据的收集是一项工作量很大的工作，数据的收集是一项工作量很大的工作，也是在仿真中最重要、最困难的问题。也是在仿真中最重要、最困难的问题。即使一个模型结构是正确的，但若收集即使一个模型结构是正确的，但若收集的输入数据数据不正确，或数据分析不的输入数据数据不正确，或数据分析不对，或这些数据不能代表实际情况，那对，或这些数据不能代表实际情况，那么利用这样的数据作为决策的依据必将么利用这样的数据作为决策的依据必将导致错误，造成损失和浪
5、费。导致错误，造成损失和浪费。数据收集工作应该具有科学的态度、忠数据收集工作应该具有科学的态度、忠于现实的工作作风。应该将数据收集工于现实的工作作风。应该将数据收集工作、仿真工作的意义让参与者明确，得作、仿真工作的意义让参与者明确，得到参与者的支持和理解。到参与者的支持和理解。6.1 数据的收集做好仿真计划，详细规划仿真所需要收集的数据在收集数据过程中要注意分析数据数据的均匀组合收集的数据要满足独立性的要求数据自相关性的检验 根据问题的特征，进行仿真的前期研究。分析影响系统的关键因素。从相关事物的观察入手，尽量收集相关的数据。为此可以事先设计好调研表格，并注意不断完善和修改调研方式，使收集的数
6、据更符合仿真对象的数据需要。数据的收集与仿真的试运行是密切相关的，应当是边收集数据、边进行仿真的试运行。然而系统仿真是一项专业性很强的工作，要正确认识“仿真”的含义，抓住仿真研究的关键，避免求全、求精。确信所收集的数据足以确定仿真中的输入分量，而对仿真无用或影响不显著的数据就没有必要去多加收集。针对仿真所收集的各个数据需要进行相关性检验。为了确定在两个变量之间是否存在相关。要建立两个变量的散布图。通过统计方法确定相关的显著性。尽量把均匀数据组合在一组里。校核在相继的时间周期里以及在相继日子内的一时间周期里的数据的均匀性。当校核均匀性时，初步的检验是看一下分布的均值是相同。考察一个似乎是独立的观
7、察序列数据存在自相关的可能性。自相关可能存在于相继的时间周期或相继的顾客中。例如，第i个顾客的服务时间与(i+n)个顾客的服务时间相关。 数据收集过程中的注意事项6.2 分布的识别对于离散系统的统计分析中，一般用频率统计的分析方法来计算分布函数。其图形描述用的就是直方图。直方图直方图构筑方法取值区间划分水平 区坐 间标 标轴 注的计 区算 间确 内定 的每 发一 生 数垂直 标坐 注标 频轴 数上绘 上制 的各 发个 生区 频间 数绘制直方图直方图6.2 分布的识别F分组区间的组数依赖于观察次数以及数据的分散或散布的程度。F一般分组区间组数近似等于样本量的平方根。即：如果区间太宽（m太小），则
8、直方图太粗或呈短粗状，这样，它的形状不能良好地显示出来。如果区间太窄，则直方图显得凹凸不平不好平滑 合适的区间选择（m值）是直方图制作，分布函数分析的基础。 0 05 51010151520202525012345678频率13579 11 13 15 17 19 21 23 25直方图分组区间数量的选取6.2 分布的识别合适的区间选择（m值）是直方图制作，分布函数分析的基础。对直方图进行曲线拟合，拟合所得到的曲线应该就是该随机变量的概率或密度函数。密度函数是一个一般概率函数。通常，我们通过标准函数的假设，将概率分布假设成标准分布函数形式。如：负指数分布、泊松分布等。024681012频率13
9、57911 13 15 17 19 21 23 25x6.3 参数估计v通过对随机过程的样本值的直方图分析，我们已经得到了随机过程的分布假设，即假设随机过程的概率分布符合某一种标准随机分布。这是一种定性分析的结果。v在给定了一种随机分布函数后，需要进一步获取这一分布函数的特征参数，这一标准分布函数的参数需通过参数估计来求得。因此，参数估计在这里是为了对随机分布函数参数求取的一个工具。参数估计的作用6.3 参数估计样本均值和样本方差 v 设某一个随机过程X，其n个抽样样本为x1，x2，xn，该样本的均值为v 该样本的方差为v 如果离散数据已按频数分组，则niixnX11212211XnxnSni
10、ikiiixfnX11212211XnxfnSkiiik是X中不相同数值的个数即分组数，f是X中数值Xj的观察频数 6.3 参数估计参数估计量XX1bmax1xnnb2,X22S分 布参 数建议使用的估计量泊松指数在（0，b）上的均匀分布正态，仿真中常用的一些分布参数建议值 6.4 拟合度检验 为了测试随机样本量为n的随机变量X服从某一特定分布形式的假设，常用2拟合度检验。 这种检验方法首先是把n个观察值分成k个分组区间或单元。检验的统计量由下式给出（k为分布的阶数）式中，Oi是在第i个分组区间的观察频数。 Oi = ni /n iiiEEO2200 02 24 46 68 810101212
11、1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 1111 1212 1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020 2121 2222 2323 2424 2525k=6 Ei 是在该分组区间的期望频数。每一分组区间的期望频数是 Ei = n pi， 这里的pi是理论值，是对应第i个分组区间的假设概率。6.4 拟合度检验拟合程度的判定可以证明：02近似服从具有自由度 f = k-s-1的2分布。这里 s 表示由采样统计量所估计的假设分布的参数个数。假设检验作零假设：H0：观察值Xi是一组属于分组分布函数F的独立相同分布的随机变量。若2太大则拒绝H
12、0，若拟合是好的，则期望值2很小。首先划分区间，定义k值计算各组的观察频数计算0查阅2表，得到 的值该值反映的是假设分布的拟合程度。202P拟合度检验步骤6.4 拟合度检验指定拟合度的检验v 我们可以根据拟合度检验的要求，设定一个拟合度的显著性指数，根据设定的显著性指数以及2分布的自由度数f = k-s-1，可以查2表得到，f2 。v 如果 则检验未通过，H0不成立。v 如果 则检验通过， H0成立。2,20f2,20f在应用这个检验时，如果期望的频数太小，将对检验的有效性有所影响。一般情况下区间的个数k宜在3040以下，并能使最小期望频数Ei5。如果Ei值太小，可以把它和相邻分组区间的期望频
13、数相合并，对应的Oi值也应该合并起来，同时每当合并一个单元，k值应该减去1。 6.5 相关性分析v 系统运行过程中，随机变量有多个，如激励存在多种因素的影响；系统参数的变化等。这些随机变量之间可能是独立的，也有可能是相互有牵连的，牵连程度的强弱有所不同。需要进行相关性分析。v 相关性分析的目的：更好地了解系统以及系统随机变量的关联性，更正确地把握问题的关键。v 相关性分析的方法：通常采用的是回归分析的统计方法6.5 相关性分析单变量线性回归v 假设要估计在自变量x与一个因变量y之间的相关性。设在y与x之间真实相关是线性关系，这里观察值y是随机变量。而x是数学变量。那么在给定x的值之下，y的期望
14、值假设是式中：0为一未知常数，是x取零时，y的值；1为斜率，即x变化一个单位所引起的y的变化，也是一个待定的未知常数。xxyE106.5 相关性分析单变量线性回归v 假设要估计在自变量x与一个因变量y之间的相关性。设在y与x之间真实相关是线性关系，这里观察值y是随机变量。而x是数学变量。那么在给定x的值之下，y的期望值假设是式中：0为一未知常数，是x取零时，y的值；1为斜率，即x变化一个单位所引起的y的变化，也是一个待定的未知常数。xxyE106.5 相关性分析单变量线性回归假设 y 的每一个观察值可用下式表示y = 0 + 1 x + 式中 是均值为0，方差为2的随机误差。假设存在n对观察值
15、(xi ，yi)，i=1，2，n，通常采用最小二乘法来估计上式中的yi 。设 yi = 0 + 1 xi + i i=1，2，n，则 i = yi - 0 - 1 xi 假设是不相关的随机变量。 6.5 相关性分析随机变量偏差 的平方和为(最小二乘法函数形式)为了使L（偏差）极小，可求出 和 ，并置它们为0，从而可以得到0 、1的线性代数方程，既有： niiL12niiixy12100L1L021100niiixyL021101iniiixxyLniiniixyn1110niiniiiniixyxx101121niiniiixxxxyxy121110niiniiynyxnx111,16.5 相
16、关性分析单变量线性回归的显著性检验v 检验统计量的构造方法 1的均方误差： 在xi处观测值yi与回归值yi之间的误差为均方误差值为也称为回归的剩余方差，它是误差方差的无偏估计量。iiiyyeyxxiyiyieiniiiiniiEyynenMS121211116.5 相关性分析单变量线性回归的显著性检验 构造检验统计量 服从自由度为n-2的t分布。设定一个显著性水平，当 时，x、y是显著相关。xxESMSt102,20ntt211221niiniiixxxxxnxXxESxS的自相关函数。是6.5 相关性分析多变量线性回归nmnmmmmnnnnnnxxxyxxxyxxxyxxxy22110323
17、213130322221212021212111101X、Y变量可以是多种形式的变量，如，X、Y为非线性变量。6.5 相关性分析多变量线性回归假设 y=y1,y2,ymT 的由m个变量构成的向量，每一个向量观察值可用下式表示y = 0 + 1 x + 式中 =1, 2, mT是均值为0。 x=x1,x2,xnTn个影响观察值的控制变量。式中0 = 1,2,mT待求的相关系数（常数项）。 1 =ij为mn阶的系数矩阵。6.5 相关性分析多变量线性回归随机变量偏差 的平方和为(最小二乘法函数形式)为了使L（偏差）极小，可求出 ，并置其为0，可得关于B的线性方程（组）。 xBxBxByxByyyxBxByxBxByyyxByxByxByxByLTTTTTTTTTTTTTTTTBLyxxxBBxxyxTTTT1022解得B矩阵的各个分量。6.5 相关性分析多变量线性回归问题：B估计值的统计特征（估计的精度）？ BBEEExxxBxxxEBExxxxBxxxExBxxxEyxxxEBExByTTTTTTTTTTTT0111111又因为6.5 相关性分析多变量线性回归又因为当n足够大时， 1111111covcovcovcovcovcovxxBconyconyxxyxxyxxxxxxxxxyxxxBTTTTTTTTTTTTT 0covB因此B是B的无偏估计量
