1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 平面解析几何 04 53. 设 O 是坐标原点， F 是抛物线 y2=4x 的焦点， A 是抛物线上的一点，FA与 x 轴正方向的夹角为 60，则 OAF 的面积为（ ） A.32B.2 C. 3D. 1 54.已知抛物线 yx 42? 上有一条长为 6 的动弦 AB ， 则 AB 中点到 x 轴的最短距离为 A. 43 B.23 C. 1 D.2 【答案】 D 【解析】设 AB 的中点为 M ，焦点为 ? ?1,0F ，过 M 作准线 1?y 的垂线 MN ，作 lAC? 于C ， lBD? 于 D .则 ,3222 ? ABBFAFBDACMN 所以 AB
2、 中点到 x 轴的最短距离为 .13min ?d 55 在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 C： y2=2px（ p 0）的焦点为 F， M是抛物线 C上一点，若 OFM 的外接圆与抛物线 C的准线相切，且该圆面积为 9 ，则 p=（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【答案】 B 【解析】因为 OFM 的外接圆与抛物线 C的准线相切 ，所以 OFM 的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径 ；因 圆面积为 9 ， 所以 圆的半径为 3则 得 p=4， 故选 B =【 ;精品教育资源文库 】 = 56 已知抛物线 y2 2x 的焦点是 F，点 P 是抛物线上的动点，又有点 A(3,2) 则 |
3、PA| |PF|的最小值 是 ，取最小值时 P点的坐标 【答案】7，)2,(【解析】抛物线的准线为12x?。过 P做 PM垂直于准线于 M过 A做 AN垂直于准线于 N，则根 据 抛 物 线 的 定 义 知PF?，所以PA PF PM PF AN? ? ? ?， 所 以PA PF AN?的最小值为AN，此时,PN三点共线。173 ( )22AN ? ? ? ?，此时2Py?， 代 入 抛 物 线 得2Px?，即 取 最 小 值 时 P 点 的 坐 标 为(,2)。57.若抛物线 2 2y px? 的焦点与椭圆 22162xy?的右焦点重合，则 p 的值为 ( D ) 2.?A 2.B 4.?C
4、 4.D 【答案】 D 58.已知 F 是抛物线 2yx? 的焦点， ,AB是抛物线上的两点， 3AF BF?，则线段 AB 的中点 M 到 y 轴的距离为 ( ) A 34 B 1 C 54 D 74 【答案】 C 【解析】 59.已知抛物线 2xy? 上有一条长为 2的动弦 AB，则 AB 中点 M到 x轴的最短距离为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 【答案】 43 【解析】 60.抛物线 2 8yx? 的顶点为 O ， ? ?1,0A ， 过焦点且 倾斜角为 4? 的 直线 l 与 抛物线 交 于 N,M 两点，则 AMN? 的面积是 【答案】 42 61.过抛物线 xy 42?
5、的焦点作一条直线与抛物线相 交于 BA, 两点 ,它们到直线 2?x 的距 离之和等于 5,则这样的直线 A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在 【答案】 B 62.已知双曲线 C： 的右焦点为 F，过 F 的直线 l与 C交于两点 A、 B，若 |AB|=5，则满足条件的 l的条数为 【答案】 3 【解析】 若 AB都在右支 ， 若 AB垂直 x轴， a2=4， b2=5， c2=9， 所以 F（ 3， 0）， 因此 直线 AB方程是 x=3， 代入 ，求得 y= ， 所以 |AB|=5，满足题意；若 A、 B分别在两支上，a=2 ， 顶点距离 =2+2=4 5， 满足 |A
6、B|=5的直线 有两条，且关于 x轴对称 ， 综上，一共有 3条 。 63.过双曲线 C： （ a 0， b 0）的一个焦点 F作双曲线 C的一条渐近线的垂线，若垂足恰好在线段 OF 的垂直平分线，则双曲线 C的离心率是（ ） AB C 2 D 【答案】 D =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】因为 =1（ a 0， b 0）的一条渐近线为 y= x，过其焦点 F（ c， 0）的直线 l与 y= x垂直， 所以 l的方程为： y= （ x c）， 因此 由 得垂足的横坐标x= = = ， 又因 垂足恰好在线段 OF的垂直平分线 x= 上， 所以 = ， =2， 故 双曲线 C的离心 率 e= ， 选 D 64.过椭圆左焦点F，倾斜角为3?的直线交椭圆于 A， B两点，若FBFA 2?，则椭圆的离心率为 65. 如 图 ，12,FF是 双 曲 线 C ：221xyab?，（ a0,b0 ） 的 左 、=【 ;精品教育资源文库 】 = 右焦点，过1F的直线l与 C的左、右两支分别交于 A、 B两点，若22| |: | |: | | 3 : 4 : 5AB BF AF ?,则双曲线的离心率为（ ） A13B15C 2 D3【答案】 A
