1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 一轮复习数学模拟试题 12 卷 （选择题 共 40 分） 一、 选择 题 ：本大题 共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1已知集合 | 0 1A x x? ? ? ?R ， | ( 2 1)( 1) 0B x x x? ? ? ? ?R ，则 AB? （ ） （ A） 1(0, )2 （ B） (1,1)? （ C） 1( , 1) ( , )2? ? ? （ D） ( , 1) (0, )? ? ? 2在复平面内，复数 5i2i? 的对应点位于（ ） （ A）第一象限 （ B）第二象限 （ C）第三象
2、限 （ D）第四象限 3 在极坐标系中， 已知点 (2, )6P ? ， 则过点 P 且平行于极轴的直线的方程是 （ ） （ A） sin 1? （ B） sin 3? （ C） cos 1? （ D） cos 3? 4 执行如图所示的程序框图 若 输出 15S? ， 则 框图 中 处可以填入（ ） （ A） 2k? （ B） 3k? （ C） 4k? （ D） 5k? 5已知函数 ( ) cosf x x b x? ，其中 b 为常数那么“ 0b? ”是“ ()fx为奇函数”的（ ） （ A）充分而不必要条件 （ B）必要而不充分条件 =【 ;精品教育资源文库 】 = （ C）充分必要条件
3、（ D）既不充分也不必要条件 6 已知 ,ab是正数，且满足 2 2 4ab? ? ? 那么 22ab? 的取值范围是 （ ） （ A） 416( , )55 （ B） 4( ,16)5 （ C） (1,16) （ D） 16( ,4)5 7某四面 体的三视图如图所示 该四面体的 六条棱的长度中，最大的是（ ） （ A） 25 （ B） 26 （ C） 27 （ D） 42 8将正 整数 1,2,3,4,5,6,7 随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（ ） （ A） 221 （ B） 463 （ C） 121 （ D） 263 第卷 （非选择题 共 110 分）
4、二、填空题 ：本大题 共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 9. 已知向量 (1,3)?a ， ( 2,1)?b ， (3,2)?c .若向量 c 与向量 k?ab共线，则实数 k? _ 10 如图， Rt ABC 中， 90ACB ?， 3AC? ， 4BC? 以 AC 为直径的圆交 AB 于点 D ，则 BD? ； CD? _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 11 设 等比数列 na 的各项均为正数，其前 n 项和 为 nS 若 1 1a? ， 3 4a? ， 63kS? ，则k? _ 12 已知椭圆 22142xy?的两个焦点是 1F ， 2F ，点 P 在该椭圆上 若 12|
5、| | | 2PF PF?，则 12PFF 的面积是 _ 13 已知函数 ( ) sin(2 )6f x x?，其中 , 6xa? 当 3a ? 时， ()fx的值域是 _；若 ()fx的值域是 1 ,12? ， 则 a 的取值范围是 _ 14 已知函数 ()fx的定义域为 R 若 ? 常数 0c? ，对 x?R ，有 ( ) ( )f x c f x c? ? ?，则称函数 ()fx具有性质 P 给定下列三个函数： ( ) 2xfx? ； ( ) sinf x x? ； 3()f x x x? 其中，具有性质 P 的函数的序号是 _ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 解答应写出必
6、要的文字说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 13 分） 在 ABC 中，已知 3 sin 2 1 cos 2BB? （ ） 求角 B 的值 ； （ ） 若 2BC? ， 4A ? ， 求 ABC 的面积 =【 ;精品教育资源文库 】 = 16 （本小题满分 14 分） 如图，四棱锥 ABCDP? 中，底面 ABCD 为正方形， PDPA? ， ?PA 平面 PDC ， E 为棱 PD 的中点 （ ） 求证： PB / 平面 EAC ； （ ） 求证： 平面 PAD? 平面 ABCD ； （ ） 求二面角 BACE ? 的余弦值 17 （本小题满分 13 分） 生产 A， B 两种元件
7、，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于 82 为正品，小于 82 为次品 现 随机 抽取这 两种元件各 100件进行检测 ， 检测结果 统计 如下： 测试指标 70,76) 76,82) 82,88) 88,94) 94,100 元件 A 8 12 40 32 8 元件 B 7 18 40 29 6 （）试 分别估计元件 A，元件 B 为正品的概率 ； （） 生产一件元件 A，若是正品可盈利 40 元，若是次品则亏损 5 元；生产一件元件 B，若是正品可盈利 50 元，若是次品则亏损 10 元 .在（）的前提下， （） 记 X 为生产 1 件元件 A 和 1 件 元件 B 所得的总利润，求随
8、机变量 X 的分布列 和数学期望 ； （） 求生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 140 元的概率 18 （本小题满分 13 分） 已知函数2() xfx xb? ?，其中 b?R （） 求 )(xf 的单调区间； （） 设 0b? 若 13 , 44x? ，使 ( ) 1fx? ，求 b 的取值范围 =【 ;精品教育资源文库 】 = 19 （本小题满分 14 分） 如图，已知抛物线 2 4yx? 的焦点为 F 过点 (2,0)P 的直线交抛物线于 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y 两点，直线 AF ， BF 分别与抛物线交于点 M ， N （）求 12yy 的值 ；
9、（）记 直线 MN 的斜率为 1k ，直线 AB 的斜率为 2k .证明： 12kk 为定值 20 （本小题满分 13 分） 如图，设 A 是由 nn? 个实数组成的 n 行 n 列的数表，其中 ija ( , 1,2,3, , )i j n? 表示位于第 i 行第 j 列的实数，且 1, 1ija ?.记 ( , )Snn 为所有这样的数表构成的集合 对于 ( , )A S n n? ，记 ()irA为 A 的第 i 行各数之积， ()jcA为 A 的第 j 列各数之积令11( ) ( ) ( )nnijijl A r A c A? （ ） 请写出一个 (4,4)AS? ，使得 ( ) 0l
10、A? ； （ ）是否存在 (9,9)AS? ，使得 ( ) 0lA? ？说明理由； （） 给定正整数 n ，对于所有的 ( , )A S n n? ， 求 ()lA的取值集合 =【 ;精品教育资源文库 】 = 参考答案 一、选择题 ：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 1 D； 2 B； 3 A； 4 C； 5 C； 6 B； 7 C； 8 B 二、填空题： 本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 . 9 1? ； 10 165 ， 125 ； 11 6 ； 12 2 ； 13 1 ,12? ， , 62?； 14 注： 10、 13 题第一问 2 分，第二问 3
11、分 ;14 题结论完全正确才给分 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 .若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分 . 15 （本小题满分 13 分） （ ） 解法一： 因为 3 sin 2 1 cos 2BB?， 所以 22 3 sin co s 2 sinB B B? ? 3 分 因为 0 B? ? ， 所以 sin 0B? ， 从而 tan 3B? ， ? 5 分 所以 3B? ? 6 分 解法二： 依题意得 3 sin 2 cos 2 1BB?， 所以 2sin(2 ) 16B ?， 即 1sin(2 )62B ? ? 3 分 因为 0 B? ? ， 所以 132
12、6 6 6B? ? ? ? ? ， 所以 52 66B ? ? 5 分 所以 3B? ? 6 分 （） 解法一： 因为 4A ? ， 3B? ， 根据正弦定理得 sin sinAC BCBA? ， ? 7 分 =【 ;精品教育资源文库 】 = yzOEPCBADx所以 sin 6sinBC BAC A? ? 8 分 因为 512C A B ? ? ? ?， ? 9 分 所以 5 6 2s in s in s in ( )1 2 4 6 4C ? ? ? ? ? ? ?， ? 11 分 所以 ABC 的面积1 3 3s in22S A C B C C ? ? ? ? 13 分 解法二： 因为 4
13、A ? ， 3B? ， 根据正弦定理得 sin sinAC BCBA? ， ? 7 分 所以 sin 6sinBC BAC A? ? 8 分 根据余弦定理得 2 2 2 2 c o sA C A B B C A B B C B? ? ? ? ?， ? 9 分 化简为 2 2 2 0AB AB? ? ?，解得 13AB? ? 11 分 所以 ABC 的面积1 3 3s in22S A B B C B ? ? ? ? 13 分 16 （本小题满分 14 分） （）证明：连接 BD 与 AC 相交于点 O ， 连结 EO 因为四边形 ABCD 为正方形 ，所以 O 为 BD 中点 因为 E 为棱 P
14、D 中点 所以 EOPB/ ? 3 分 因为 ?PB 平面 EAC ， ?EO 平面 EAC ， 所以 直线 PB /平面 EAC ? 4 分 （）证明：因为 ?PA 平面 PDC ，所以 CDPA? ? 5 分 因为 四边形 ABCD 为正方形，所以 CDAD? ， 所以 ?CD 平面 PAD ? 7 分 所以 平面 PAD ? 平面 ABCD ? 8 分 =【 ;精品教育资源文库 】 = yzNMOEPCBADx（） 解法一：在平面 PAD 内 过 D 作直线 Dz AD? 因为 平面 PAD ? 平面 ABCD ，所以 Dz? 平面 ABCD 由 ,Dz DA DC 两两垂直，建立如图所
15、示的空间直角坐标系 xyzD? ? 9 分 设 4AB? ，则 ( 0 , 0 , 0 ) , ( 4 , 0 , 0 ) , ( 4 , 4 , 0 ) , ( 0 , 4 , 0 ) , ( 2 , 0 , 2 ) , (1 , 0 ,1 )D A B C P E 所以 )1,0,3( ?EA ， )0,4,4(?AC 设平面 EAC 的法向量为 =( )x,y,zn ，则有 0,0.EAAC? ?nn所以 ? ? ? 044 ,03 yx zx取 1?x ，得 (1,1,3)?n ? 11 分 易知平面 ABCD 的法向 量为 (0,0,1)?v ? 12 分 所以 | | 3 1 1| c o s ,
