1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 一轮复习数学模拟试题 04 第卷 （选择题 共 40 分） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1已知集合 | 0 1A x x? ? ? ?R ， | ( 2 1)( 1) 0 B x x x? ? ? ? ?R ，则 AB? （ ） （ A） 1(0, )2 （ B） 1( ,1)2 （ C） 1( , 1) (0, )2? ? （ D） 1( , 1) ( ,1)2? ? 2复数 5i2i? （ ） （ A） 12i? （ B） 1 2i? （ C） 1 2i? （ D） 12i
2、? 3 执行如图所示的程序框图 ， 则 输出 S? （ ） （ A） 2 （ B） 6 （ C） 15 （ D） 31 4 函数 1( ) lnf x xx? 的零点个数为（ ） （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 3 =【 ;精品教育资源文库 】 = 5某四棱锥 的三视图如 图所示， 该 四棱锥 的体积是（ ） （ A） 53 （ B） 23 （ C） 533 （ D） 233 6过点 (2,0)M 作圆 221xy?的两条切线 MA ， MB (A ， B 为切点 ) ，则 MA MB?（ ） （ A） 532 （ B） 52 （ C） 332 （ D） 32 7设 等比数
3、列 na 的公比为 q ，前 n 项和 为 nS 则“ | | 2q ? ”是“ 627SS? ”的（ ） （ A）充分而不必要条件 （ B）必要而不充分条件 （ C）充分 必要条件 （ D）既不充分也不必要条件 8已知函数 ()fx的定义域为 R 若 ? 常数 0c? ，对 x?R ，有 ( ) ( )f x c f x c? ? ?，则称函数 ()fx具有性质 P 给定下列三个函数： ( ) | |f x x? ； ( ) sinf x x? ； 3()f x x x? 其中，具有性质 P 的函数的序号是（ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 第卷 （非选择题 共 110 分） 二
4、、填空题 ：本大题 共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 9 已知向量 (1,3)?a ， ( ,2 1)mm?b 若向量 a 与 b 共线，则实数 m? _ 10 平行四边形 ABCD 中， E 为 CD 的中点 若在 平行四边形 ABCD 内部随机取一点 M ， 则点 M 取自 ABE 内部的概率 为 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 11 双曲线 22136 45xy?的渐近线方程为 _；离心率为 _ 12 若函数 2log , 0,()( ), 0xxfx g x x ? ? ?是奇函数，则 ( 8)g?_ 13 已知函数 ( ) sin( )6f x x?，其中 , 3xa
5、? 当 2a ? 时， ()fx的值域是 _；若 ()fx的值域是 1 ,12? ， 则 a 的取值范围是 _ 14 设 函数 2( ) 6 5f x x x? ? ?，集合 ( , ) | ( ) ( ) 0A a b f a f b? ? ?，且 ( ) ( ) 0f a f b?在直角坐标系 aOb 中， 集合 A 所表示的区域的面积为 _ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 13 分） 在 ABC 中， 内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 cos 2 cos 0BB? （ ） 求角 B 的值 ； （ ）
6、 若 7b? ， 5ac? ， 求 ABC 的面积 =【 ;精品教育资源文库 】 = 16 （本小题满分 13 分） 为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重 经统计，这 批学生的 体重数据 （单位：千克）全部介于 45 至 70 之间 将数据 分成以下 5 组： 第 1 组 4550)， ， 第 2组 5055)， ， 第 3 组 5560)， ， 第 4 组 6065)， ， 第 5 组 6570， ，得到如图所示的频率分布直方图 现采用分层抽样的方法， 从 第 3， 4， 5 组中随机抽取 6 名学生做初检 （） 求每组抽取的学生人数； （） 若从 6 名学生中再次随机抽取
7、2 名学生进行复检，求这 2 名学生不在同一组的概率 17（本小题满分 14 分） 如图，直三棱柱 111 CBAABC ? 中， BCAC? ， 21 ? CCBCAC ， M ， N 分别 为 AC ， 11CB 的中点 （ ） 求线段 MN 的长； （ ） 求证： MN / 平面 11AABB ； （ ） 线段 1CC 上是否存在点 Q ，使 ?BA1 平面 MNQ ？说明理由 18 （本小题满分 13 分） 已知函数2() xfx xb? ?，其中 b?R （）若 1x? 是 )(xf 的一个极值点，求 b 的值； （）求 )(xf 的单调区间 19 （本小题满分 14 分） =【 ;
8、精品教育资源文库 】 = 如图， A ， B 是 椭圆 221xyab?( 0)ab? 的两个顶点 | | 5AB? ，直线 AB 的斜率为 12? （） 求椭圆的方程； （）设 直线 l 平行于 AB ，与 ,xy轴分别交于点 ,MN，与椭圆相交于 ,CD证明： OCM的面积等于 ODN 的 面积 20 （本小题满分 13 分） 如图，设 A 是由 nn? 个实数组成的 n 行 n 列的数表，其中 ija ( , 1,2,3, , )i j n? 表示位于第 i 行第 j 列的实数，且 1, 1ija ? 记 ( , )Snn 为所有这样的数表构成的集合 对于 ( , )A S n n? ，
9、记 ()irA为 A 的第 i 行各数之积， ()jcA为 A 的第 j 列各数之积令11( ) ( ) ( )nnijijl A r A c A? （ ）对 如 下数表 (4,4)AS? ，求 ()lA的值 ； （ ）证明：存在 ( , )A S n n? ，使得 ( ) 2 4l A n k?，其中 0,1,2, ,kn? ； （ ） 给定 n 为奇数，对于所有的 ( , )A S n n? ，证明： ( ) 0lA? =【 ;精品教育资源文库 】 = 参考答案 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 1 B； 2 A； 3 C； 4 B； 5 C； 6 D； 7
10、 A； 8 B 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 . 9 1? ； 10 12 ； 11 52yx? ，32 ； 12 3? ； 13 1 ,12? ， , 3? ； 14 4 注： 11、 13 题第一空 2 分，第二空 3 分 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 .若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分 . 15 （本小题满分 13 分） （ ）解：由已知得 22 cos cos 1 0BB? ? ?， ? 2 分 即 (2 co s 1)(co s 1) 0BB? ? ? 解得 1cos 2B? ，或 cos 1B? ? 4 分 因为
11、 0 B?，故 舍去 cos 1B? ? 5 分 所以 3B? ? 6 分 （） 解：由余弦定理得 2 2 2 2 cosb a c ac B? ? ? ? 8 分 将 3B? ， 7b? 代入上式，整理得 2( ) 3 7a c ac? ? ? 因为 5ac? ， 所以 6ac? ? 11 分 所以 ABC 的面积1 3 3s in22S ac B? ? 13 分 =【 ;精品教育资源文库 】 = 16 （本小题满分 13 分） （）解：由 频率分布直方图知 ， 第 3 ， 4 ， 5 组的学生人数之比为 3:2:1 ? 2 分 所以， 每组抽取的人数分别为： 第 3 组： 3 636? ；
12、 第 4 组： 2 626? ；第 5 组： 1 616? 所以从 3 ， 4 ， 5 组应依次抽取 3 名学生， 2 名学生， 1名学生 ? 5 分 （）解： 记第 3 组的 3 位同学为 1A ， 2A ， 3A ；第 4 组的 2 位同学为 1B ， 2B ；第 5 组的 1位同学为 C ? 6 分 则从 6 位同学中随机抽取 2 位同学所有可能的情形为： 1 2 1 3 1 1 1 2 1 2 3 2 1 2 2 2 3 1( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) ,A A
13、 A A A B A B A C A A A B A B A C A B3 2 3 1 2 1 2( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )A B A C B B B C B C，共 15种可能 ? 10 分 其中， 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 3 1 3 2 3( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) ,A B A B A C A B A B A C A B A B A C 12( , ),( , )B C B C 这 11 种情形符合 2 名学生不在
14、同一组的要求 ? 12 分 故所求概率为 1115P? ? 13 分 17（本小题满分 14 分） （）证明：连接 CN 因为 111 CBAABC ? 是直三棱柱， 所以 ?1CC 平面 ABC ， ? 1 分 所以 1AC CC? ? 2 分 因为 BCAC? ， 所以 ?AC 平面 11BCCB ? 3 分 因为 1?MC ， 2211 5C N C C C N? ? ?， 6?MN ? 4 分 （）证明：取 AB 中点 D ，连接 DM ， 1DB ? 5 分 在 ABC 中， 因为 M 为 AC 中点，所以 BCDM/ ， BCDM 21? 在矩形 11BBCC 中，因为 N 为 1
15、1CB 中点，所以 BCNB /1 ， BCNB 211 ? =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 NBDM 1/ ， NBDM 1? 所以 四边形 NMDB1 为平行四边形， 所以 1/DBMN ? 7 分 因为 ?MN 平面 11AABB ， ?1DB 平面 11AABB ， ? 8 分 所以 MN / 平面 11AABB ? 9 分 （）解： 线段 1CC 上存在点 Q ，且 Q 为 1CC 中点时，有 ?BA1 平面 MNQ ? 11 分 证明如下： 连接 1BC 在正方形 CCBB11 中易证 1BCQN? 又 ?11CA 平面 CCBB11 ， 所以 QNCA ?11 ，从而 ?NQ 平面 11BCA ?
