1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 一轮复习数学模拟试题 01 满分 150分 .用时 120 分钟 第一部分（选择题 满分 40分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合5,3,1?A，集合,2 baB?，若 A B1,3?，则ba?的值是 ( ) A.10 B.9 C.4 D.7 2如图在复平面内，复数21,zz对应的向量分别是OBOA,， 则复数12zz的值是 ( ) Ai21?Bi22?CiD13学校为了调查 学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为 n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其
2、 中支出在 50， 60)元的同学有 30 人，则 n的值为 ( ) A.100 B.1000 C.90 D.900 4若向量)1,1(),0,2( ? ba，则下列结论正确的是 ( ) A1?bB.| ba?Cbba ? )(D/5如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底 面的中心） P-ABCD的底面边长为 6cm，侧棱长为 5cm，则它的侧视图的周长等于 ( ) A.17cm B.cm5119?C.16cm D.14cm 6 设命题 p：函数 y sin2x的最小正周期为 2? ； 命题 q：函数 y cosx 的图象关于直线 x 2? 对称，则下列的判断正确的是（ ） A、 p
3、为真 B、 ? q为假 C、 p? q为假 D、 pq? 为真 7、若（ 9， a）在函数 2logyx? 的图象上，则有关函数 () xxf x a a?性质的描述，正确提（ ） A、它是定义域为 R的奇函数 B、它在定义域 R上有 4个单调区间 C、它的值域为（ 0， ? ） D、函数 y f（ x 2）的图象关于直线 x 2对称 =【 ;精品教育资源文库 】 = 8、计算机中常用的十六进制是逢 16进 1的数制，采用数字 0-9和字母 A-F共 16 个记数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 例如，用十六进制表示： E D 1B，则 A B（ ） A、 6E B、 72 C、
4、5F D、 5F D、 B0 第二部分 （非选择题 满分 110 分） 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，满分 30分 （一）必做题 ： 9、已知数列 na 的前几项为： 1 9 25, 2, , 8, , 182 2 2? ? ? ?用观察法写出满足数列的一个通项公式 na 10、 72()x x? 的展开式中， x3的系数是（用数字作答） 11、已知 a， b， c分别是 ABC的三个内角 A， B， C所对的边，若 a 1， 3c? ， A B 2C，则 sinB 12、已知 x 0， y 0，且 19xy? 1，则 2x 3y的最小值为 13、设 f（ x）是 R是的奇函数，
5、且对 xR? 都有 f（ x 2） f（ x），又当 x? 0,1时， f（ x） x2，那么 x? 2011,2013时， f（ x）的解析式为 （二）选做题 ：第 14、 15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分 14. （坐标系与 参数方程） 在直角坐标系 xoy中，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线 21xtyt? ? ?（ t 为参数）截圆 2 2 cos? ? ? 3 0的弦长为 15. （几何证明选讲） 已知圆 O的半径为 3，从圆 O 外一点 A引切线 AD 和割线 ABC，圆心 O 到 AC 的距离为 2 2 ， AB 3，则切线
6、AD的长为 =【 ;精品教育资源文库 】 = 三、解答题 ：本大题共 6小题，满分 80分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 16.（本小题满分 12分） 已知函数 1( ) tan( )36f x x ? (I)求 f（ x）的最小正周期； (II)求 3()2f ? 的值； (皿 )设 71(3 )22f ? ? ?，求 sin ( ) co s( )2 sin ( )4? ? ? ? ? ?的值 . 17.（本小题满分 12分） 汕头市澄海区以塑料玩具为主要出口产品，塑料厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验 ,
7、以决定是否接收这批产品 . (I)若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.8，从中任意取出 3件进行检验 .求恰有 1件是合格品的概率； (H)若厂家发给商家 20 件产品，其中有 3 件不合格，按合同规定，该商家从中任取 2 件，都进行检验，只有 2 件都合格时才接收这批产品，否则拒收，求该商家可能检验出不合格产品数 ? 的分布列及期望 E? ，并指出该商家拒收这批产品的概率。 18.（本小题满分 14分） 2012年 9月 19日汕头日报 报道：汕头市西部生态新城启动建设，由金平区招商引资共 30亿元建设若干个项目。现有某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分
8、别为 100%和 50%，可能的最大亏损率分别为 30%和 10%。该投资人计划投资金额不超过 10 亿元，为确保可能的资金亏损不超过 1.8 亿元 ,问 该投资人对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利最大？ 19.（本小题满分 14分） 已知有两个数列 na ， nb ，它们的前 n项和分别记为 ,nnST，且数列 na 是各项均为正数的等比数列， mS 26，前 m项中数值最大的项的值 ,18， 2mS 728，又 22nTn? (I)求数列 na ， nb 的通项 公式 . (II)若数列 nc 满足 n n nc ba? ，求数列 nc 的前 n项和 Pn. =【 ;精品教育
9、资源文库 】 = 20.（本小题满分 14分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中， AB 丄平面 PAD,PD=AD, E 为 PB 的中点，向量 ，点 H在 AD上，且 (I)： EF/平面 PAD. (II)若 PH 3 ， AD=2, AB=2, CD=2AB, (1)求直线 AF与平面 PAB所成角的正弦值 . （ 2）求平面 PAD与平面 PBC所成二面角的平面角的余弦值 . 21.（本小题满分 14分） 集合 A | lgx R y x?， B 2| 2 2 (1 ) (1 ) 0x R x a x a a? ? ? ? ? ?， D A B。 (I)当 a 2时，求集合 D(用区
10、间表示 )； (II)当 10 2a? 时，求集合 D(用区间表示 )； (III)在 (II)的条件下，求函数 32( ) 4 3 (1 2 ) 6f x x a x a x? ? ? ?在 D内的极值 点 . 答案 一、选择题 1、 C 2、 A 3、 A 4、 C 5、 D 6、 C 7、 D 8、 A 二、 填空题：本大题共 7小题，考生作答 6小题，每小题 5分，满分 30分 . 9、2)( 21 nn ? ?，或 221 nn ?（注意，本题答案有多种可能，只要学生给出的通项公式计算出的前几项满足就可以判正确） 10、 84 11、 1 12、6629?13、? )2012,201
11、1(,)2012( )2013,2012,)2012( 22)( ? ? xx xxxf14、 4 15、15三、解答题 16 （本题满分 12分） 解：（ 1）()fx的最小正周期为 T= 313? ?（ 3分） =【 ;精品教育资源文库 】 = （ 2）33( ) ta n( ) ta n 32 6 6 3f ? ? ? ? ? ? ?（ 6分） （ 3）由7 1 1 7 1 1( 3 ) ta n ( 3 ) ta n( )2 2 3 2 6 2 2f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得 即?（ 8分） 所以1tan 2?（ 9分） cos 0?si n( )
12、c os( ) si n c ossi n c os2 si n( )4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 10 分） tan 1tan 1? ?（ 11分） 1 12 312? ?（ 12分） 另解 ：先求sin cos?和再求得最后正确答案 这步也得 3分 17 (本小题满分 12分 ) 解：（）记“厂家任取 3件产品检验，恰有 1件是合格品”为事件 A 则? ? 123 0.8 1 - 0.8 = 3 0.8 0.04 = 0.096P A C? ? ? ? ?（ ）?（ 3 分） （）?可能的取值为0,2? ? ?（ 4分） ? ? 217220 1360 190CP C
13、? ? ? ?，? ? 113 17220 511 190CCP C? ? ? ?，? ? 23220 32 190CP C? ? ?（ 7分） ? ?（ 8分） 136 51 3 30 1 2190 190 190 10E ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 9分） 记“商家任取 2件产品检验，都合格”为事件 B，则商家拒收这批产品的概率 ? ? 136 2711 190 95P P B? ? ? ? ? ? ?（ 11 分） 所以商家拒收这批产品的概率为2795? ?（ 12分） ?02 136190511903190=【 ;精品教育资源文库 】 = 18 (本小题满分 14分 ) 解：
14、设该投资人对甲、乙两个项目分别投资x亿元、y亿元，可能的盈利为 z 亿元，则12z x y?. ? ? ?（ 1分） 依题意得： 1031 1.810 1000xyxyxy? ? ?即103 1800xyxyxy? ? ? ? ? ?（ 5分） 画出可行域如图阴影部分， ? ? ?（ 8分） 作出直线1:02ol x y?作ol的一组平行线: 2 2l y x z? ?当直线过直线10 0xy? ? ?与直线3 18 0xy? ? ?的交点 A时直线在 y轴上的截距 2z最大，此时 z最大 ? ? ?（ 10 分） 解方程组10 03 18 0xy? ? ? ? ? ?得46xy? ? ?A
15、4,6? ? ? 12 分 m ax 14 6 72z? ? ? ? ?亿 元? ? ?（ 13 分） 答：投资人对甲项目投资 4亿元、对乙项目投资 6亿元，才能使可能的盈利最大。 ? ? ? （ 14分） 10 10 18 6 x y o =【 ;精品教育资源文库 】 = 19 (本小题满分 14分 ) 解：（）设等比数列?na的公比为 q ， 0na ?, 0q?若 q=1时 1mS ma?212mS ma?此时22 mmSS?而已知 26S2 728?2?， 1q? ? ?（ 1分） 由26728mmS ? ?得 ? ? ? ? ? ? ?121126 111728 21mmaqqaqq
16、? ? ? ? ?（ 2分） ? ? ?12?得： 1 28mq?27m? ? ? ?（ 3分） 1q?前 m项中ma最大 18ma? ? ?（ 4分） 即 11 18maq? ?11 1827mmaqq? ?33即1 23?把1 23?及27mq ?代入（ 1）式得 ? ?2 1 273 261qq? ?解得 q=3 把 q=3代入1 23?得1 2a，所以 123nna ? ? ?（ 7分） 由2nTn?(1) 当 n=1时 112bT?(2) 当 2n?时 ? ? ? ?22 2 21 2 2 1 2 2 2 1n n nb T T n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?42n?12b?适合上式 42nbn? ? ? ? ?（ 9分） （）由（ 1） 1nna ?, n11 3)12(432)24( ? ? nnn nnc记13)12( ? nn nd，n的前 n项和为Q，显然nn QP 4?1210321 3)12(.353331. ? nnn ndddd? . nnn
