1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 10.2 双曲线及其性质 考纲解读 考点 考纲内容 要求 浙江省五年高考统计 2013 2014 2015 2016 2017 1.双曲线的定义和标准方程 1.了解圆锥曲线的实际背景 ,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 . 2.了解双曲线的定义 ,掌握双曲线的几何图形和标准方程 . 掌握 7,约 2分 13(文 ),4分 2.双曲线的几何性质 1.理解双曲线的简单几何性质 . 2.理解数形结合的思想 . 理解 9,5 分 9(文 ),5分 16,4分 17(文 ),4分 9,6分 7,约 3分 分析解读 1.考查双曲线的定义、标准方程及简单的几
2、何性质 ,一般以选择题、填空题的形式出现 ,难度不大 . 2.重点考查双曲线的渐近线、离心率以及解双曲线上一点与两焦点构成的三角形 . 3.预计 2019年高考试题中 ,对双曲线的考查仍会以选择题、填空题的形式出现 ,难度适中 . 五年高考 考点一 双曲线的定义和标准方程 1.(2017天津文 ,5,5分 )已知双曲线 - =1(a0,b0)的右焦点为 F,点 A在双曲线的渐近线上 ,OAF 是边长为2的等边三角形 (O为原点 ),则双曲线的方程为 ( ) A. - =1 B. - =1 C. -y2=1 D.x2- =1 答案 D 2.(2017天津理 ,5,5分 )已知双曲线 - =1(a
3、0,b0)的左焦点为 F,离心率为 .若经过 F和 P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线 ,则双曲线的方程为 ( ) A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1 答案 B 3.(2016课标全国 ,5,5 分 )已知方程 - =1表示双曲线 ,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n的取值范围是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.(-1,3) B.(-1, ) C.(0,3) D.(0, ) 答案 A 4.(2015天津 ,6,5分 )已知双曲线 - =1(a0,b0)的一条渐近线过点 (2, ),且双 曲线的一个焦点在抛物线y2=4 x的准线上 ,则双
4、曲线的方程为 ( ) A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1 答案 D 5.(2014天津 ,5,5分 )已知双曲线 - =1(a0,b0)的一条渐近线平行于直线 l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线 l上 ,则双曲线的方程为 ( ) A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1 答案 A 6.(2016浙江文 ,13,4分 )设双曲线 x2- =1的左、右焦点分别为 F1,F2.若点 P在双曲线上 ,且 F 1PF2为锐角三角形 ,则 |PF1|+|PF2|的取值范围是 . 答案 (2 ,8) 7.(2016江苏 ,3,5分 )在平面直角坐标系
5、 xOy中 ,双曲线 - =1的焦距是 . 答案 2 教师用书专用 (8 10) 8.(2015广东 ,7,5分 )已知双曲线 C: - =1的离心率 e= ,且其右焦点为 F2(5,0),则双曲线 C的 方程为 ( ) A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1 答案 C 9.(2015福建 ,3,5分 )若双曲线 E: - =1的左、右焦点分别为 F1、 F2,点 P在双曲线 E上 ,且 |PF1|=3,则 |PF2|等于 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.11 B.9 C.5 D.3 答案 B 10.(2015安徽 ,4,5分 )下列双曲线中 ,焦点在 y
6、轴上且渐近线方程为 y=2x 的是 ( ) A.x2- =1 B. -y2=1 C. -x2=1 D.y2- =1 答案 C 考点二 双曲线的几何 性质 1.(2016浙江 ,7,5分 )已知椭圆 C1: +y2=1(m1)与双曲线 C2: -y2=1(n0)的焦点重合 ,e1,e2分别为 C1,C2的离心率 ,则 ( ) A.mn且 e1e21 B.mn且 e1e21 D.m1,则双曲线 -y2=1 的离心率的取值范围是 ( ) A.( ,+) B.( ,2) C.(1, ) D.(1,2) 答案 C 3.(2017课标全国 文 ,5,5 分 )已知 F是双曲线 C:x2- =1的右焦点 ,
7、P是 C上一点 ,且 PF与 x轴垂直 ,点 A的坐标是 (1,3),则 APF 的面积为 ( ) A. B. C. D. 答案 D 4.(2017课标全国 理 ,9,5 分 )若双曲线 C: - =1(a0,b0)的一条渐近线被圆 (x-2)2+y2=4 所截得的弦长为 2,则 C的离心率为 ( ) A.2 B. C. D. 答案 A 5.(2016课标全国 ,11,5 分 )已知 F1,F2是双曲线 E: - =1的左 ,右焦点 ,点 M在 E上 ,MF1与 x轴垂直 ,sinMF 2F1= ,则 E的离心率为 ( ) A. B. C. D.2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 A
8、6.(2015课标 ,5,5 分 )已知 M(x0,y0)是双曲线 C: -y2=1 上的一点 ,F1,F2是 C的两个焦点 .若 0,b0)的右焦点为 F,右顶点为 A,过 F作 AF的垂线与双曲线交于B,C两点 ,过 B,C分别作 AC,AB 的垂线 ,两垂线交于点 D.若 D到直线 BC 的距离小于 a+ ,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 ( ) A.(-1,0)(0,1) B.(-, -1)(1,+) C.(- ,0)(0, ) D.(-, - )( ,+) 答案 A 9.(2015 湖北 ,8,5 分 )将离心率为 e1的双曲线 C1的实半轴长 a 和虚半轴长 b(ab) 同时增
9、加 m(m0)个单位长度 ,得到离心率为 e2的双曲线 C2,则 ( ) A.对任意的 a,b,e1e2 B.当 ab时 ,e1e2;当 ab时 ,e1e2 答案 D 10.(2015四川 ,5,5分 )过双曲线 x2- =1的右焦点且与 x轴垂直的直线 ,交该双曲线的两条渐近线于 A,B两点 ,则 |AB|=( ) A. B.2 C.6 D.4 答案 D 11.(2014课标 ,4,5 分 )已知 F为双曲线 C:x2-my2=3m(m0)的一个焦点 ,则点 F到 C的一条渐近线的距离为( ) A. B.3 C. m D.3m 答案 A =【 ;精品教育资源文库 】 = 12.(2014山东
10、 ,10,5分 )已知 ab0,椭圆 C1的方程为 + =1,双曲线 C2的方程为 - =1,C1与 C2的离心率之积为,则 C2的渐近线方程为 ( ) A.x y=0 B. xy=0 C.x2y=0 D.2xy=0 答案 A 13.(2014重庆 ,8,5分 )设 F1、 F2分别为双曲线 - =1(a0,b0)的左、右焦点 ,双曲线上存在一点 P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|PF 2|= ab,则该双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D.3 答案 B 14.(2015浙江 ,9,6分 )双曲线 -y2=1的焦距是 ,渐近线方程是 . 答案 2 ;y= x 15.(20
11、14浙江 ,16,4分 )设直线 x-3y+m=0(m0) 与双曲线 - =1(a0,b0)的两条渐近线分别交于点 A,B.若点P(m,0)满足 |PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是 . 答案 16.(2017课标全国 文 ,14,5 分 )双曲线 - =1(a0)的一条渐近线方程为 y= x,则 a= . 答案 5 17.(2017北京文 ,10,5分 )若双曲线 x2- =1的离心率为 ,则实 数 m= . 答案 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 18.(2017课标全国 理 ,15,5 分 )已知双曲线 C: - =1(a0,b0)的右顶点为 A,以 A 为圆心 ,b为半径作圆
12、A,圆A与双曲线 C的一条渐近线交于 M,N两点 .若 MAN=60, 则 C的离心率为 . 答案 19.(2016北京 ,13,5分 )双曲线 - =1(a0,b0)的渐近线为正方形 OABC的边 OA,OC 所在的直线 ,点 B为该双曲线的焦点 .若正方形 OABC的边长为 2,则 a= . 答案 2 20.(2015山东 ,15,5分 )平面直角坐标系 xOy中 ,双曲线 C1: - =1(a0,b0)的渐近线与抛物线 C2:x2=2py(p0)交于点 O,A,B.若 OAB 的垂心为 C2的焦点 ,则 C1的离心率为 . 答案 21.(2014北京 ,11,5分 )设双曲线 C经过点
13、(2,2),且与 -x2=1 具有相同渐近线 ,则 C的方程为 ;渐近线方程为 . 答案 - =1;y=2x 教师用书专用 (22 28) 22.(2014广东 ,4,5分 )若实数 k满足 00,b0)的两条渐近线与抛物线 y2=2px(p0)的准线分别交于 A,B两点 ,O 为坐标原点 .若双曲线的离心率为 2,AOB 的面积为 ,则 p=( ) A.1 B. C.2 D.3 答案 C 26.(2015湖南 ,13,5分 )设 F是双曲线 C: - =1的一个焦点 .若 C上存在点 P,使线段 PF的中点恰为其虚轴的一个端点 ,则 C的离心率为 . 答案 27.(2013江苏 ,3,5分
14、)双曲线 - =1的两条渐近线的方程为 . 答案 y= x 28.(2013陕西 ,11,5分 )双曲线 - =1的离心率为 ,则 m等于 . 答案 9 三年模拟 A组 2016 2018 年模拟 基础题组 考点一 双曲线的定义和标准方程 1.(2017浙江名校新高考研究联盟测试一 ,8)点 P是双曲线 C: - =1(a,b0)右支上 任意一点 ,F1,F2分别为左、右焦点 ,PF 1F2=,PF 2F1=, 若 4tan =tan ,则双曲线 C的离心率是 ( ) A. B. C. D.4 答案 C 2.(2017浙江镇海中学模拟卷二 ,6)已知双曲线 C: - =1(a0,b0)的左、右
15、焦点分别是 F1,F2,过 F1的直线 l与双曲线的左支交于点 A,与右支交于点 B.若 |AF2|=|BF2|,且 |AB|=2b,则双曲线 C的离心率是 ( ) A. B. C. D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 D 3.(2017浙江名校协作体期初 ,5)点 P是双曲线 - =1(a0,b0)左支上的一点 ,其右焦点为 F(c,0),若 M为线段FP的中点 ,且 M到坐标原点的距离为 ,则双曲线的离心率 e的取值范围是 ( ) A.(1,8 B. C. D.(2,3 答案 B 4.(2018浙江杭州二中期中 ,12)过双曲线 C: - =1(a0,b0)的右 焦点 F的直线
16、l:y= x-4 与 C只有一个公共点 ,则双曲线 C的焦距为 ,双曲线 C的离心率为 . 答案 8;2 考点二 双曲线的几何性质 5.(2018浙江重点中学 12 月联考 ,2)双曲线 - =1的离心率是 ( ) A. B. C. D. 答案 D 6.(2018浙江名校协作体期初 ,2)双曲线 - =1的渐近线方程是 ( ) A.y= x B.y= x C.y= x D.y= x 答案 C 7.(2017浙江衢州质量检测 (1月 ),8)已知双曲线 - =1(a0,b0)的左焦点为 F(-c,0)(c0),过点 F作圆x2+y2= 的一条切线与圆切于点 E,交双曲线右支于点 P,若 =2 -
17、 ,则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D.2 答案 A =【 ;精品教育资源文库 】 = 8.(2016浙江嘉兴第一中学期中 ,7)设双曲线 - =1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,离心率为 e,过 F2的直线与双曲线的右支交于 A,B 两点 ,若 F 1AB 是以 A为直角顶点的等腰直角三角形 ,则 e2=( ) A.1+2 B.4-2 C.5-2 D.3+2 答案 C B组 2016 2018 年模拟 提升题组 选择题 1.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一 ,8)已知 F1,F2分别是双曲线 - =1(a0,b0)的左 ,右焦点 ,点 P是双曲线右支上一点 ,O为坐标原点 .若 |PF2|,|PO|,|PF1|成等比数列 ,则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C.2 D. 答案 A 2.(2018浙江
