1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2.3 二次函数与幂函数 考纲解读 考点 考纲内容 要求 浙江 省五年高考统计 2013 2014 2015 2016 2017 二次函数与幂函数 1.理解二次函数的三种表示法 :解析法、图象法和列表法 . 2.理解二次函数的单调性 ,能判断二次函数在某个区间上是否存在零点 . 3.理解二次函数的最大 (小 )值及其几何意义 ,并能求二次函数的最大 (小 )值 . 4.了解幂函数的概念 . 5.结合函数 y=x,y=x2,y=x3,y= ,y= 的图象 ,了解它们的变化情况 . 理解 17,5分 7(文 ), 5分 21(文 ), 约 4分 10,5分 15,
2、4分 9(文 ), 5分 7,5分 18,15分 20(文 ), 15分 18,15分 20(文 ), 15分 5,4分 分析解读 1.幂函数主要考查其图象和性质 ,一般以小题形式出现 ,难度应该不大 (例 :2014浙江 7题 ). 2.二次函数主要考查其图象和性质以及应用 ,特别是以二次函数为载体 ,考查数学相关知识 ,如求最值、函数零点问题 ,考查数形结合思想 (例 :2015浙江 18 题 ,2015浙江文 20题 ). 3.预计 2019年高考试题中 ,二次函数仍是考查的重点之一 .考查仍会集中在二次 函数的图象以及主要性质上 ,求二次函数的最值、二次函数零点分布问题 ,复习时应引起
3、高度重视 . 五年高考 考点 二次函数与幂函数 1.(2017浙江 ,5,4分 )若函数 f(x)=x2+ax+b在区间 0,1上的最大值是 M,最小值是 m,则 M-m( ) A.与 a有关 ,且与 b有关 B.与 a有关 ,但与 b无关 C.与 a无关 ,且与 b无关 D.与 a无关 ,但与 b有关 答案 B 2.(2015陕西 ,12,5分 )对二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a为非零 ),四位同学分别给出下列结论 ,其中有且只有一个结论是错误的 ,则错误的结论是 ( ) A.-1是 f(x)的零点 B.1 是 f(x)的极值点 C.3是 f(x)的极值 D.点 (2,8)在曲线
4、y=f(x)上 答案 A 3.(2015四川 ,9,5分 )如果函数 f(x)= (m-2)x2+(n-8)x+1(m0,n0) 在区间 上单调递减 ,那么 mn的最大值为 ( ) A.16 B.18 C.25 D. 答案 B 4.(2013重庆 ,3,5分 ) (-6a3) 的最大值为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.9 B. C.3 D. 答案 B 5.(2013辽宁 ,11,5分 )已知函数 f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设H1(x)=maxf(x),g(x),H2(x)=minf(x),g(x)(maxp,q表示 p,q
5、中的较大值 ,minp,q表示 p,q中的较小值 ).记 H1(x)的最小值为 A,H2(x)的最大值为 B,则 A-B=( ) A.16 B.-16 C.a2-2a-16 D.a2+2a-16 答案 B 6.(2017北京文 ,11,5分 )已知 x0,y0, 且 x+y=1,则 x2+y2的取值范围是 . 答案 7.(2013江苏 ,13,5分 )在平面直角坐标系 xOy中 ,设定点 A(a,a),P是函数 y= (x0)图象上一动点 .若点 P,A之间的最短距离为 2 ,则满足条件的实数 a的所有值为 . 答案 -1, 8.(2015浙江文 ,20,15分 )设函数 f(x)=x2+ax
6、+b(a,bR). (1)当 b= +1时 ,求函数 f(x)在 -1,1上的最小值 g(a)的表达式 ; (2)已知函数 f(x)在 -1,1上存在零点 ,0b -2a1 ,求 b的取值范围 . 解析 (1)当 b= +1时 ,f(x)= +1, 故对称轴为直线 x=- . 当 a -2时 ,g(a)=f(1)= +a+2. 当 -22时 ,g(a)=f(-1)= -a+2. 综上 ,g(a)= (2)设 s,t为方程 f(x)=0的解 ,且 -1t1, 则 =【 ;精品教育资源文库 】 = 由于 0b -2a1, 因此 s (-1t1). 当 0t1 时 , st , 由于 - 0 和 -
7、 9 -4 , 所以 - b9 -4 . 当 -1t0)有四个不同的 “ 近零点 ”, 则 a的最大值为 ( ) A.2 B.1 C. D. 答案 D 7.(2016浙江宁波 “ 十校 ” 联考 ,18)若存在区间 A=m,n(mm0, 结合函数图象 ,由 g(x)=x得 x=0,1,3, 当 1m1,即 a0. 当 02时 , 解得 (15分 ) B组 2016 2018 年模拟 提升题组 一、选择题 1.(2018浙江浙东北联盟期中 ,7)设函数 f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR), 若函数 y=f(x)ex(e 为自然对数的底数 )在x=-1处取得极值 ,则下列图象不可能为 y=
8、f(x)的图象的是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 D 2.(2017浙江 稽阳联谊学校联考 ,10)设二次函数 f(x)=x2+ax+b,若对任意的实数 a,都存在实数 x ,使得不等式 |f(x)|x 成立 ,则实数 b的取值范围是 ( ) A. 2,+) B. C. D. 答案 D 3.(2017浙江 “ 超级全能生 ” 联考 (3 月 ),10)已知函数 f(x)=x2-2tx+1在 (-,1 上递减 ,且对任意的x1,x20,t+1, 总有 |f(x1)-f(x2)|2, 则实数 t的取值范围为 ( ) A.- , B.1, C. 2,3 D.1,2 答案 B 二、填
9、空题 4.(2018浙江 “ 七彩阳光 ” 联盟期初联考 ,17)设关于 x 的方程 x2-ax-2=0和 x2-x-1-a=0的实根分别为 x1,x2和x3,x4,若 x10) 有零点 ,则 M 的最大值为 . 答案 =【 ;精品教育资源文库 】 = 三、解答题 8.(2017浙江温州中学高三 3月模拟 ,19)已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR), 对任意实数 x,不等式2xf(x) (x+1)2恒成立 . (1)求 f(-1)的取值范围 ; (2)对任意 x1,x2 -3,-1,恒有 |f(x1)-f(x2)|1, 求实数 a的取值范围 . 解析 (1)由题意可知 f
10、(1)2,f(1)2,f(1)=2, (2 分 ) a+b+c=2. 对任意实数 x都有 f(x)2x, 即 ax2+(b-2)x+c0 恒成立 , 又 a+b+c=2,a=c,b=2 -2a,(4分 ) 此时 f(x)- (x+1)2= (x-1)2. 对任意实数 x,f(x) (x+1)2都成立 , 01,(-1.8 0对任意 x -1,1恒成立 ,求实数 q的取值范围 . 解析 (1)f(x) 在区间 (0,+) 上是单调增函数 , -m2+2m+30,即 m2-2m-30对任意 x -1,1恒成立 ?g(x)min0,x -1,1. g(x)=2x 2-8x+q-1=2(x-2)2+q-9, g(x) 在 -1,1上单调递减 ,于是 g(x)min=g(1)=q-7. q -70,即 q7. 故实数 q的取值范围是 (7,+).
