1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 32 讲 一元二次不等式及其解法 解密考纲 考查一元二次不等式的解法，常利用判别式讨论解集，常以选择题或填空题的形式出现 一、选择题 1不等式 2x 10 的解集为 x| 10 的解集为 ( A ) A ? x? ?x12 B ? x? ? 11 解析 不等式 ax2 bx 20 的解集为 x| 10，解得 x12. =【 ;精品教育资源文库 】 = 故选 A 5若 ax2 bx c4，则对于函数 f(x) ax2 bx c 应有( B ) A f(5)0 成立，则实数 x 的取值范围为 _( 3， 1)_. 解析 不等式可变形为 (x2 x)p
2、 3x 3 0，令 f(p) (x2 x)p 3x 3， p 1,1 原 不 等 式 成 立 等 价 于 f(p) 0 ， p 1,1 ，则? f 0，f 0， 即? x2 x 3x 3 0，x2 x 3x 3 0， 解得 3 x 1. 9已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a，且不等式 f(x)0 的解集为 (1,2)，若方程 f(x)的最大值小于 1，则 a 的取值范围是 _( 4,0)_. 解析 由题意知 a 0，可设 f(x) a(x 1)(x 2) ax2 3ax 2a， f(x)max f? ?32 a4 1， a 4，故 4 a 0. 三、解答题 10已知 f(x) 3x2 a
3、(6 a)x 6. (1)解关于 a 的不等式 f(1)0； (2)若不等式 f(x)b 的解集为 ( 1,3)，求实数 a， b 的值 解析 (1)由题意知 f(1) 3 a(6 a) 6 a2 6a 3 0， 即 a2 6a 3 0，解得 3 2 3 a 3 2 3. 不等式的解集为 a|3 2 3 a 3 2 3 (2) f(x) b 的解集为 ( 1,3)， 方程 3x2 a(6 a)x 6 b 0 的两根为 1,3， ? 3 a a3 ， 6 b3 ，解得 ? a 3 3，b 3. 11解关于 x 的不等式 ax2 (2a 1)x 2 2x 的解集为 (1,3). (1)若方程 f(
4、x) 6a 0 有两个相等的实根， 求 f(x)的解析式； (2)若 f(x)的最大值为正数，求 a 的取值范围 解析 (1)因为 f(x) 2x 0 的解集为 (1,3)， f(x) 2x a(x 1)(x 3)，且 a 0， 因而 f(x) a(x 1)(x 3) 2x ax2 (2 4a)x 3a. 由方程 f(x) 6a 0， 得 ax2 (2 4a)x 9a 0. 因为方程 有两个相等的实根， 所以 (2 4a)2 4a9 a 0， 即 5a2 4a 1 0， 解得 a 1 或 a 15. 由于 a 0，舍去 a 1，将 a 15代入 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 得 f(x) 15x2 65x 35. (2)由 f(x) ax2 2(1 2a)x 3a a? ?x 1 2aa 2 a2 4a 1a 及 a 0，可得 f(x)的最大值为 a2 4a 1a . 由? a2 4a 1a 0，a 0，解得 a 2 3或 2 3 a 0. 故当 f(x)的最大值为正数时，实数 a 的取值范围是 ( ， 2 3) ( 2 3， 0)
