1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（十五） 导数与函数的极值、最值 小题常考题点 准解快解 1 (2018 太原一模 )函数 y f(x)的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是( ) A ( 1,3)为函数 y f(x)的单调递增区间 B (3,5)为函数 y f(x)的单调递减区间 C函数 y f(x)在 x 0 处取得极大值 D函数 y f(x)在 x 5 处取得极小值 解析：选 C 由函数 y f(x)的导函数的图象可知，当 x5 或 10， y f(x)单调递增所以函数 y f(x)的单调递减区间为 ( ， 1)， (3,5)，单调递增区间为 ( 1,3)， (5， )
2、 函数 y f(x)在 x 1,5 处取得极小值，在 x 3 处取得极大值，故选项 C 错误，故选 C. 2函数 f(x) 2x3 9x2 2 在 4,2上的最大值和最小值分别是 ( ) A 25， 2 B 50,14 C 50， 2 D 50， 14 解析：选 C 因为 f(x) 2x3 9x2 2，所以 f( x) 6x2 18x，当 x 4， 3)或 x (0,2时， f( x)0， f(x)为增函数，当 x ( 3,0)时， f( x)0，所以 g(x)在 (1， )上为增函数故选 D. 4 (2018 河南模拟 )若函数 f(x) 13x3 ? ?1 b2 x2 2bx 在区间 3,
3、1上不是单调函数，则 f(x)在 R 上的极小值为 ( ) A 2b 43 B.32b 23 C 0 D b2 16b3 解析：选 A 由题意得 f( x) (x b)(x 2)因为 f(x)在区间 3,1上不是单调函数，所以 30，解得 x2 或 x0，解得 a0，所以函数 f(x)在 1， e上单调递增， 则 f(x)max f(e) 1 me； 当 1me ，即 00，所以函数 f(x)在 1， e上单调递增， 则 f(x)max f(e) 1 me； 当 10) x 3 是 f(x)的极值点， f(3) 3 (a 1) a3 0，解得 a 3. 当 a 3 时， f( x) x2 4x
4、 3x x xx . 当 x 变化时， f( x)， f(x)的变化见下表： x (0,1) 1 (1,3) 3 (3， ) f( x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 f(x)的极大值为 f(1) 52. (2)f(x)1 恒成立，即 x0 时， 12x2 (a 1)x aln x0 恒成立 设 g(x) 12x2 (a 1)x aln x， 则 g( x) x (a 1) ax x x ax . 当 a0 时，由 g( x)0 得 g(x)的单调递增区间为 (1， ) ， g(x)min g(1) a 120 ，解得 a 12. 当 00 得 g(x)的单调递增区间为 (0， a)， (1， ) ，此时 g(1) a 121 时，由 g( x)0 得 g(x)的单调递增区间为 (0,1)， (a， ) ， 此时 g(1) a 120，不合题意 综上所述，当 a 12时， f(x)1 恒成立
