1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层作业 七十一 二项分布、正态分布及其应用 一、选择题 (每小题 5分 ,共 25分 ) 1.(2018成都模拟 )根据历年气象统计资料 ,某地三月份吹东风的概率为 ,下雨的概率为 ,既吹东风又下雨的概率为 ,则在吹东风的条件下下雨的概率为 ( ) A. B. C. D. 【解析 】 选 B.设事件 A表示某地三月份吹东风 ,事件 B表示某地三月份下雨 ,根据条件概率计算公式可得 ,在吹东风的条件下下雨的概率 P(B|A)= = . 【 变式备选】 (2018汉中模拟 )周老师上数学课时 ,给班里同学出 了两道选择题 ,她估计做对第一道题的概率为 0.8
2、0,做对两道题的概率为 0.60,则估计做对第二道题的概率为 ( ) A.0.80 B.0.75 C.0.60 D.0.48 【解析】 选 B.记做对第一道题为事件 A,做对第二道题为事件 B,则 P(A)=0.80, P(AB)=0.60,因为做对第一道、第二道题这两个事件是相互独立的 ,所以 P(AB)= P(A)P(B),即 P(B)= = =0.75. 2.某人同时抛一枚质地均匀的硬币和一枚质地均匀的骰子 ,记“硬币正面向上”为事件 A,“骰子向上的点数为 3的 倍数”为事件 B,则事件 A,B至多有一件发生的概率为 ( ) A. B. C. D. 【解析】 选 D.由古典概型的概率公
3、式得 P(A)= ,P(B)= = ,事件 A,B至多有一件发生包含 :两件都不发生 ;A发生 ,B 不发生 ;B 发生 ,A不发生 .故所求概率 P= P( )+P(A )+P( B)= + + = + + = . 【 一题多解】 解答本题还可用如下方法求解 . 由对立事件的概率公式知 ,所求概率为 P=1-P(AB)=1-P(A) P(B)=1- = . 3.设随机变量 X N(0,1),若 P(X1)=p,则 P(-10)=P(X1)=P(X3)=0.5,故 P(X1)=P(X1)=0.2,P(1p2 D.以上三种情况都有可能 【解析】 选 B.按方法一 ,在各箱任意抽查一枚 ,抽得劣币
4、的概率为 =0.01,所以p1=1-(1-0.01)10=1- ,按方法二 ,在 5箱中各任意抽查两枚 ,抽得劣币的概率为 =0.02,所以p2=1-(1-0.02)5=1- ,p1-p2= - = = = 0,所以 p1p2. 3.(5分 )甲、乙、 丙三人同解一道数学题 ,已知甲解出的概率为 ,乙、丙解出的概率都为 ,则该题恰有一人解出的概率为 _. =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】 设甲、乙、丙解出该题分别为事件 A,B,C,则所求概率为 P=P(A )+P( B )+P( C)= + + = + + = . 答案 : 4.(12分 )乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行 ,
5、比赛采用 7局 4胜制 (即先胜 4局者获胜 ,比赛结束 ),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同 . 世 (1)求甲以 4比 1获胜的概率 . (2)求乙获胜且比赛局数多于 5局的概率 . (3)求比赛局数的分布列 . 【解析】 (1)由已知 ,得甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是 . 记“甲以 4比 1获胜”为事件 A, 则 P(A)= = . 故甲以 4比 1获胜的概率为 . (2)记“乙获胜且比赛局数多于 5局”为事件 B,乙以 4比 2获胜的概率为 P1= = , 乙以 4比 3获胜的概率为 P2= = , 所以 P(B)=P1+P2= . 即乙获胜且比赛局数多于 5局的
6、概率为 . (3)设比赛的局数为 X,则 X的可能取值为 4,5,6,7, P(X=4)=2 = , P(X=5)=2 = , =【 ;精品教育资源文库 】 = P(X=6)=2 = , P(X=7)=2 = . 故比赛局数的分布列为 : =【 ;精品教育资源文库 】 = X 4 5 6 7 P 5.(13分 )(2015全国卷 ) 某公司为了解用户对其产品的满意度 ,从 A,B两地区分别随机调查了 20个用户 ,得到用户对产品的满意度评分 如下 : A 地区 :62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区 :
7、73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图 ,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 (不要求计算出具体值 ,得出结论即可 ). (2)根据用户满意度评分 ,将用户的满意度从低到高分为三个等级 : 满意度评分 低于 70 分 70分到 89分 不低于 90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记事件 C:“ A地区用户的满意度等级高于 B地区用户的满意度等级” ,假设两地区用户的评价结果相互独立 ,根据所给数据 ,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率
8、,求 C的概率 . 【解题指南】 (1)根据茎叶图中的数据的大小及集中程度直接判断 . (2)根据互斥事件及相互独立事件的概率公式求解 . 【解析】 (1)两地区用户满意度评分的茎叶图如图 . 通过茎叶图可以看出 ,A地区用户满意度评分的平均值高于 B地区用户满意度评分的平均值 ;A 地区用户满意度评分比较集中 ,B 地区用 户满意度评分比较分散 . (2)记 CA1表示事件 :“ A地区用户的满意度等级为满意或非常满意” ; CA2表示事件 :“ A地区用户的满意度等级为非常满意” ; CB1表示事件 :“ B地区用户的满意度等级为不满意” ; CB2表示事件 :“ B地区用户的满意度等级为满意” ; 则 CA1与 CB1相互独立 ,CA2与 CB2相互独立 ,CB1与 CB2互斥 ,C=CB1CA1 CB2CA2. P(C)=P(CB1CA1 CB2CA2) =【 ;精品教育资源文库 】 = =P(CB1CA1)+P(CB2CA2) =P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2), 由所给数据 得 CA1,CA2,CB1,CB2的频率分别为 , , , ,故P(CA1)= ,P(CA2)= ,P(CB1)= ,P(CB2)= . 所以 P(C)= + =0.48.
