1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 35 讲 合情推理与演绎推理 解密考纲 高考中，归纳推理和类比推理主要是和数列、不等式等内容联合考查，多以选择题和填空题的形式出现 一、选择题 1下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 ( B ) A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无理数；结论： 是无限不循环小数 B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无限不循环小数；结论： 是无理数 C大前提： 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： 是无理数 D大前提： 是无限不循环小数；小前 提： 是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 解析 对于 A 项
2、，小前提与结论颠倒，错误；对于 B 项，符合演绎推理过程且结论正确；对于 C 项，大小前提颠倒；对于 D 项，大小前提以及结论颠倒故选 B 2请仔细观察 1,1,2,3,5， ( )， 13，运用合情推理，可知写在括号里的数最可能是( A ) A 8 B 9 C 10 D 11 解析 观察题中所给各数可知， 2 1 1,3 1 2,5 2 3,8 3 5,13 5 8， 括号中的数为 8.故选 A 3在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个 “ 类 ” ，记为 k，即 k 5n k|n Z， k 0,1,2,3,4.给出如下四个结论： 2 018 3； 2 2； Z 0
3、1 2 3 4； 整数 a， b 属于同一 “ 类 ” 的充要条件是 “ a b 0” 其中正确结论的个数为 ( C ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析 因为 2 018 4035 3，所以 2 018 3， 正确； 2 15 3， 2 3，所以 不正确；因为整数集中被 5 除的数可以且只可以分成五类，所以 正确；整数 a， b属于 同一 “ 类 ” ，因为整数 a， b 被 5 除的余数相同，从而 a b 被 5 除的余数为 0，反之也成立，故整数 a， b 属于同一 “ 类 ” 的充要条件是 “ a b 0” ，故 正确所以正确的结论有 3 个故选 C 4观察 (x2) 2x， (x
4、4) 4x3, (cos x) sin x，由归纳推理可得：若定义在 R=【 ;精品教育资源文库 】 = 上的函数 f(x)满足 f( x) f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g( x) ( D ) A f(x) B f(x) C g(x) D g(x) 解析 由所给等式知，偶函数的导数是奇函数 f( x) f(x)， f(x)是偶函数，从而 g(x)是奇函数 g( x) g(x) 5甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说： “ 你们四人中有 2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩 ” 看后甲对大家说： “ 我还是不知道
5、我的成绩 ” 根据以上信息，则 ( D ) A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩 解析 依题意，由于甲看后还是不知道自己的成绩，说明乙、丙两人必是一个优秀、一个良好， 则甲、丁两人必是一个优秀、一个良好，因此乙看了丙的成绩就可以知道自己的成绩，丁看了甲的成绩就清楚了自己的成绩，综合以上信息可知，乙、丁可以知道自己的成绩故选 D 6已知 an logn 1(n 2)(n N*)，观察下列运算： a1 a2 log23log 34 lg 3lg 2 lg 4lg 3 2； a1 a2 a3 a4 a5 a6 log23log 34?
6、log 78 lg 3lg 2 lg 4lg 3? lg 8lg 7 3； ?. 若 a1 a2 a3? ak(k N*)为整数，则称 k为 “ 企盼数 ” ，试确定当 a1 a2 a3? ak 2 019 时， “ 企盼数 ” k 为 ( C ) A 22 019 2 B 22 019 C 22 019 2 D 22 019 4 解析 a1 a2 a3? ak klg 2 2 019， lg(k 2) lg 22 019，故 k 22 019 2. 二、填空题 7观察下列式子： 1 12232， 1 122 13253， 1 122 132 14274， ? ，根据上述规律，第 n个不等式应
7、该为 _1 122 132 ? 1n 2 2n 1n 1_. 解析 不等式的左边为连续自然数的平方的倒数和，即 1 122 ? 1n 2，不等 式的右边为 2n 1n 1 ，所以第 n 个不等式应该为 1 122 132 ? 1n 2 2n 1n 1. 8观察下列等式： 1 1； =【 ;精品教育资源文库 】 = 2 3 4 9； 3 4 5 6 7 25； 4 5 6 7 8 9 10 49； ? 照此规律，第 n 个等式为 n (n 1) (n 2) ? (3n 2) (2n 1)2 . 解析 观察这些等式，第一个等式左边是 1 个数，从 1 开始；第二个等式左边是 3 个数相加，从 2
8、开始；第三个 等式左边是 5 个数相加，从 3 开始； ? ；第 n 个等式左边是 2n 1 个数相加，从 n 开始等式的右边为左边 2n 1 个数的中间数的平方，故第 n 个等式为n (n 1) (n 2) ? (3n 2) (2n 1)2. 9设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，则 S4， S8 S4， S12 S8， S16 S12成等差数列类比以上结论我们可以得到一个真命题为：设等比数列 bn的前 n 项积为 Tn，则 T4， T8T4， T12T8，T16T12 成等比数列 解析 利用 类比推理把等差数列中的差换成商即可 三、解答题 10设 f(x) ax a x2 ， g(x)
9、ax a x2 (其中 a 0，且 a1) (1)由 5 2 3 请你推测 g(5)能否用 f(2)， f(3)， g(2)， g(3)来表示； (2)如果 (1)中获得了一个结论，请你推测能否将其推广 解析 (1)由于 f(3)g(2) g(3)f(2) a3 a 32 a2 a 22 a3 a 32 a2 a 22 a5 a 52 ， 又 g(5) a5 a 52 ， 因此 g(5) f(3)g(2) g(3)f(2) (2)由 g(5) f(3)g(2) g(3)f(2)， 即 g(2 3) f(3)g(2) g(3)f(2)， 于是推测 g(x y) f(x)g(y) g(x)f(y)
10、 证明：因为 f(x) ax a x2 ， g(x)ax a x2 ， 所以 g(x y) ax y a x y2 ， g(y)ay a y2 ， f(y)ay a y2 ， 所以 f(x)g(y) g(x)f(y) ax a x2 ay a y2 ax a x2 ay a y2 ax y a x y2 g(xy) 11定义 “ 等和数列 ” ：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，=【 ;精品教育资源文库 】 = 那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列 an是等和数列，且 a1 2，公和为 5. (1)求 a18的值； (2)求该数列的前 n 项和 Sn.
11、 解析 (1)由等和数列的定义，数列 an是等和数列，且 a1 2，公和为 5，易知 a2n 12， a2n 3(n 1,2， ?) ，故 a18 3. (2)当 n 为偶数时， Sn a1 a2 ? an (a1 a3 ? an 1) (a2 a4 ? an) 2 2 ? 2n2个 2 3 3 ? 3n2个 3 52n. 当 n 为奇数时， Sn Sn 1 an 52(n 1) 2 52n 12. 综上所述， Sn? 52n， n为偶数，52n12， n为奇数 .12对于三次函数 f(x) ax3 bx2 cx d(a0) ，给出定义：设 f( x)是函数 y f(x)的导数， f( x)是
12、 f( x)的导数，若方程 f( x) 0 有实数解 x0，则称点 (x0， f(x0)为函数 y f(x)的 “ 拐点 ” 某同学经过探究发现：任何 个三 次函数都有 “ 拐点 ” ；任何 个三次函数都有对称中心，且 “ 拐点 ” 就是对称中心若 f(x) 13x3 12x2 3x 512，请你根据这一发现，解决下列问题 (1)求函数 f(x) 13x3 12x2 3x 512的对称中心； (2)计算 f? ?12 017 f? ?22 017 f? ?32 017 ? f? ?2 0162 017 . 解析 (1)f( x) x2 x 3， f( x) 2x 1， 由 f( x) 0，即
13、2x 1 0，解得 x 12. f? ?12 13 ? ?12 3 12 ? ?12 2 3 12 512 1. 由题中给出的结论，可知函数 f(x) 13x3 12x2 3x 512的对称中心为 ? ?12， 1 . =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)由 (1)知函数 f(x) 13x3 12x2 3x 512的对称中心为 ? ?12， 1 ， 所以 f? ?12 x f? ?12 x 2， 即 f(x) f(1 x) 2. 故 f? ?12 017 f? ?2 0162 017 2， f? ?22 017 f? ?2 0152 017 2， f? ?32 017 f? ?2 0142 017 2， ? f? ?2 0162 017 f? ?12 017 2， 所以 f? ?12 017 f? ?22 017 f? ?32 017 ? f? ?2 0162 017 1222 016 2 016.
