1、第五讲第五讲 圆柱和圆锥圆柱和圆锥 一、课本基本知识点回顾一、课本基本知识点回顾圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 ，圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍。倍。31hrshv23131svh3hvs3 把三个底面积是把三个底面积是12平方厘米、平方厘米、高高6厘米的圆锥体橡皮泥捏成一个圆厘米的圆锥体橡皮泥捏成一个圆锥，这个圆锥可以是底面积锥，这个圆锥可以是底面积12平方平方厘米，高（厘米，高（ ）厘米的圆锥；）厘米的圆锥； 也可以是底面积（也可以是底面积（ ）平方厘米，）平方厘米，高高6厘米的圆锥；厘米的圆锥；
2、也可以是底面积（也可以是底面积（ ）平方厘米，）平方厘米，高（高（ ）厘米的圆锥。）厘米的圆锥。1836723二、基本知识点的过关与测试二、基本知识点的过关与测试由一个正方体加工成最大的圆锥，由一个正方体加工成最大的圆锥，它的底面半径是它的底面半径是5CM，这个正方体，这个正方体体积是（体积是（ ）一个圆柱和圆锥体积比是一个圆柱和圆锥体积比是3：4，底面积的比是底面积的比是4：3，高的比是，高的比是（ ）3310 cm4.一个圆柱的体积是一个圆柱的体积是15cm3，与它等底等高的圆锥的体，与它等底等高的圆锥的体积是积是 cm3。二、基本知识点的过关与测试二、基本知识点的过关与测试55.一个圆锥
3、的体积是一个圆锥的体积是9.6dm3，与它等底等高的圆柱的体，与它等底等高的圆柱的体积是积是 cm3。6.圆锥的底面半径是圆锥的底面半径是6cm，高是，高是20cm，它的体积是，它的体积是 cm3。7.一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，圆锥一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，圆锥的高是的高是3.6cm，圆柱的高是，圆柱的高是 cm。8.有一个圆锥形帐篷，底面直径是有一个圆锥形帐篷，底面直径是6m，高为，高为3.5m。这个。这个帐篷占地面积是帐篷占地面积是 ，所占空间是，所占空间是 。二、基本知识点的过关与测试二、基本知识点的过关与测试28.81130.410.828.26cm23
4、2.97cm39.判断：判断：（1）圆锥的底面积是）圆锥的底面积是6cm2，高是，高是4cm，则体积是，则体积是12cm3。 （ ） （2）圆柱的体积是）圆柱的体积是48dm3，把它削成一个最大的圆锥，则圆，把它削成一个最大的圆锥，则圆锥的体积是锥的体积是36cm3。（。（ ） （3）一个长方体与一个圆锥等底等高，这个长方体的体积是）一个长方体与一个圆锥等底等高，这个长方体的体积是圆锥体积的圆锥体积的3倍。（倍。（ ） （4）圆锥的体积比圆柱的体积小）圆锥的体积比圆柱的体积小2/3。 （ ）【例例1】一个长方体钢材，长一个长方体钢材，长6厘米，宽厘米，宽3厘米，厘米，高高15.7厘米厘米,将它
5、打造成底面半径是将它打造成底面半径是3厘米的圆厘米的圆锥，求圆锥的高。锥，求圆锥的高。三、重难点知识的延伸与拓展三、重难点知识的延伸与拓展3314. 337 .1536h)(30 cmsvh3拓展拓展1：把一块长：把一块长15.7厘米、宽厘米、宽8厘米，高厘米，高5厘米厘米的长方体铝锭和一块底面直径的长方体铝锭和一块底面直径6厘米、高厘米、高24厘米厘米的圆柱形铝锭，熔铸成一个底面半径是的圆柱形铝锭，熔铸成一个底面半径是8厘米的厘米的圆锥形铝锭，求圆锥形铝锭的高是多少厘米？圆锥形铝锭，求圆锥形铝锭的高是多少厘米？8814. 3324)26(14. 3587 .152h8814. 314. 33
6、24)26(585288324)26(5852cm5 .19拓展拓展2：把一块底面半径：把一块底面半径2厘米、高厘米、高6厘米的圆柱厘米的圆柱形泥巴捏成一个与圆柱底面相等的圆锥形。求高形泥巴捏成一个与圆柱底面相等的圆锥形。求高是多少厘米？是多少厘米？ 22214. 336214. 3h)(18 cmsvh3【例【例2】仓库一角有一堆小麦，已】仓库一角有一堆小麦，已知底面直径知底面直径4米（底面弧长米（底面弧长4米），米），高高1.5米，这堆小麦的体积是多少？米，这堆小麦的体积是多少？)(28.6315.114.32432m ）（hrshv23131【例例3】一个长方形容器长一个长方形容器长5厘
7、米，宽厘米，宽4厘米，高厘米，高3厘米，装满水后把水全部倒入一个高厘米，装满水后把水全部倒入一个高6厘米的圆厘米的圆锥形容器内，刚好可以装满。这个圆锥形容器锥形容器内，刚好可以装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？的底面积是多少平方厘米？hvs363345)(302cm拓展拓展3：有一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，圆锥形容：有一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，圆锥形容器的底面直径是器的底面直径是10厘米，高是厘米，高是12厘米，圆柱形容器的厘米，圆柱形容器的底面直径是底面直径是10厘米，高是厘米，高是12厘米。在圆锥形容器里注厘米。在圆锥形容器里注满水，再把这些水倒入到圆柱形容器，圆柱形容
8、器里满水，再把这些水倒入到圆柱形容器，圆柱形容器里水深多少厘米？水深多少厘米？svh 22)210(14.33112)210(14.3)(4 cm【例【例4】有甲、乙两个容器，如图】有甲、乙两个容器，如图（单位：（单位：cm）先将甲容器注满水，）先将甲容器注满水，然后将水倒入乙容器，求乙容器然后将水倒入乙容器，求乙容器中的水深？中的水深？ )(75. 0)14. 344(311014. 362cm拓展拓展4：一个圆柱，底面积是：一个圆柱，底面积是3平方分米，把它平方分米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是6立方立方分米。求这个圆柱的高是多少分米？分米。
9、求这个圆柱的高是多少分米？)(33326dm拓展拓展5：有两个盛满水的底面半径为：有两个盛满水的底面半径为10厘米、高厘米、高为为30厘米的圆柱形容器，将它们盛的水全部倒厘米的圆柱形容器，将它们盛的水全部倒入一个底面半径为入一个底面半径为20厘米的圆柱形容器内，求厘米的圆柱形容器内，求水深。水深。)(15)14. 32020(23014. 3102cm【例例5】一个底面直径是一个底面直径是12厘米的圆锥形木块，厘米的圆锥形木块，把它分成形状、大小完全相同的两个木块后，把它分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了表面积比原来增加了120平方厘米，这个圆锥形平方厘米，这个圆锥形木块体
10、积是多少？木块体积是多少？)(101222120cm高：)(8.376311014.321232cm）（拓展拓展6：一个圆锥的底面周长是：一个圆锥的底面周长是25.12厘米，厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，（如从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，（如图）两个半圆锥的表面积之和比原来圆锥的图）两个半圆锥的表面积之和比原来圆锥的表面积增加了表面积增加了96平方厘米。求原来圆锥的体平方厘米。求原来圆锥的体积。积。)(4214. 312.25cm半径：)(12242296cm高：)(96.200311214. 3432cm拓展拓展7：把两个完全一样的半个圆锥合并成一个：把两个完全一样的半个圆锥合
11、并成一个圆锥，底面半径是圆锥，底面半径是3厘米，表面积减少厘米，表面积减少120平方平方厘米。求这个圆锥的体积。厘米。求这个圆锥的体积。)(20)23(22120cm高：)(4 .188312014. 3332cm 【例【例6】如图，下面容器装有】如图，下面容器装有3升水，水面高度正好是圆锥高升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，则这个容器还能装度的一半，则这个容器还能装多少水？多少水？大圆锥大圆锥小圆锥小圆锥高高1 : 2底面积底面积1 : 4体积体积1 : 8)(213813l 【例【例6】如图，下面容器装有】如图，下面容器装有3升水，升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，水面高度正好是圆锥高
12、度的一半，则这个容器还能装多少水？则这个容器还能装多少水？解：设水面的半径为解：设水面的半径为r，则圆锥的半径为，则圆锥的半径为2r。22933rr水的高度：221829rr圆锥的高度：)(243118)2(22lrr圆锥的体积：这个容器还能装水这个容器还能装水24-3=21（升）（升）拓展拓展8：如右图所示，圆锥形容器中装有：如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？能装多少升水？大圆锥大圆锥小圆锥小圆锥高高1 : 2底面积底面积1 : 4体积体积1 : 8)(355815l【例【例7】两个相同的圆
13、锥容器中各装一些水，使】两个相同的圆锥容器中各装一些水，使水深都是圆锥高的水深都是圆锥高的1/3。那么，甲、乙两容器中哪。那么，甲、乙两容器中哪一个水多？多的是少的几倍？一个水多？多的是少的几倍？192712719圆圆柱柱 和和 圆圆锥锥圆圆 锥锥圆圆 柱柱圆锥体积圆锥体积的计算的计算圆锥的圆锥的认识认识圆柱的特征圆柱的特征圆柱的侧面积圆柱的侧面积圆柱的表面积圆柱的表面积圆柱的体积圆柱的体积1.有两个底面有两个底面：2.一个侧面：一个侧面：面积相等面积相等宽宽长长高高底面周长底面周长圆柱的特征：圆柱的特征：圆锥的特征：圆锥的特征：扇形侧面展开侧面展开底面底面圆形圆形h从圆锥的顶点到底面圆心的从
14、圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。距离叫做圆锥的高。圆柱表面积圆柱表面积= 基基本本公公式式圆柱侧面积圆柱侧面积= 圆圆 锥锥 体积体积= 圆圆 柱柱 体积体积= 底面周长底面周长高高侧面积底面积2底面积高 返回返回判断：判断：1.1.计算圆柱形油桶能装多少升油就是求这个油桶的容积。计算圆柱形油桶能装多少升油就是求这个油桶的容积。2.2.圆柱底面直径扩大圆柱底面直径扩大2 2倍，高不变，它的体积也扩大倍，高不变，它的体积也扩大2 2倍。倍。3.3.圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一定是正圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一定是正方形。方形。4.4.圆锥的体积是圆柱体积的三分
15、之一。圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。5.5.求做一个圆柱形的通风管需要多少铁皮，就是求圆柱的求做一个圆柱形的通风管需要多少铁皮，就是求圆柱的表面积。表面积。XXX选择题选择题1.1.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆 柱体积的（柱体积的（ ），圆柱体积是圆锥体积的（），圆柱体积是圆锥体积的（ ），）， 削去部分体积是圆锥体积（削去部分体积是圆锥体积（ ）。削去部分体积是）。削去部分体积是 圆柱体积的（圆柱体积的（ ） 。 A - B - C 2A - B - C 2倍倍 D 3D 3倍倍 E E2312132.2.有两个底面半径相等的圆柱
16、，高的比是有两个底面半径相等的圆柱，高的比是3 3：5 5，体积的，体积的 比是（比是（ ）。）。 A 3A 3：5 B 55 B 5：3 C 93 C 9：25 D 2525 D 25：9 9EDC AA回答下面的问题，并列出算式：回答下面的问题，并列出算式： 一个圆柱形无盖的水桶，底面半径一个圆柱形无盖的水桶，底面半径1010分米，高分米，高2020分米。分米。1. 1.给这个水桶加个箍，是求什么？给这个水桶加个箍，是求什么？ . .求这个水桶的占地面积，是求什么？求这个水桶的占地面积，是求什么？ . .做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？ . .这个水
17、桶能装多少水，是求什么？这个水桶能装多少水，是求什么？ 底面周长底面周长底面积底面积表面积表面积容积容积23.14103.1410223.141020 3.141023.141022020cm3dm 仔细观察这根木头，结合圆柱和圆锥的仔细观察这根木头，结合圆柱和圆锥的知识，以及我们的生活实际，展开你们想象知识，以及我们的生活实际，展开你们想象的翅膀，看看你能提出什么样的问题。的翅膀，看看你能提出什么样的问题。 20cm3dm1.1.把这个木头横着放，滚动一圈，滚动的把这个木头横着放，滚动一圈，滚动的面积是多少？面积是多少？ 3.143.14X2020X30 =1884（平方厘米）（平方厘米）3
18、dm = 30cm20cm3dm2.2.把这根木头全都刷上油漆，刷油漆的把这根木头全都刷上油漆，刷油漆的面积有多大？面积有多大？S侧：侧： 3.14X20X30=1884 （平方厘米）（平方厘米）S底：底： 3.14X （ 202 ）2 =314（平方厘米）（平方厘米）S表：表：1884 + 3142 =2512（平方厘米）（平方厘米）3dm = 30cm20cm3dm3.3.这个木桩的体积是多少？这个木桩的体积是多少？ 3.14 X （ 202 ）2 X30 =314 X30 =9420（立方厘米）（立方厘米）3dm = 30cm20cm3dm4.4.把这个圆柱形的木桩削成最大的圆锥形，把这
19、个圆柱形的木桩削成最大的圆锥形，那么这个圆锥形的木桩体积是多少？那么这个圆锥形的木桩体积是多少？20cm3dm20cm3dm4.4.把这个圆柱形的木桩削成最大的圆锥形，把这个圆柱形的木桩削成最大的圆锥形，那么这个圆锥形的木桩体积是多少？那么这个圆锥形的木桩体积是多少？h=30cm d=20cm313.14( 202 )230=3140(cm3)20cm3dm5.削掉部分占这个圆柱体积的削掉部分占这个圆柱体积的几分之几？几分之几？ 20cm3dm6.有一个圆锥和圆柱等底等体积，那么，有一个圆锥和圆柱等底等体积，那么，圆锥的高是多少圆锥的高是多少dm?20cm3dm9dm20cm3dm6.6.沿着
20、底面直径把这个圆柱切开，沿着底面直径把这个圆柱切开，那么，它的表面积增加了多少那么，它的表面积增加了多少 ？30202=1200(cm2)2个长方形的面积个长方形的面积20cm3dm7.7.把这个圆柱切成两段，它的表面积把这个圆柱切成两段，它的表面积增加了多少？增加了多少？2个底面积个底面积3.14（202）22=628（cm2）一个酒瓶里面深一个酒瓶里面深30厘米厘米,底面直径底面直径是是8厘米厘米,瓶里有酒深瓶里有酒深10厘米厘米,把酒把酒瓶塞紧后倒置瓶塞紧后倒置(瓶口向下瓶口向下),这时酒这时酒深深20厘米厘米,你能算出酒瓶的容积是你能算出酒瓶的容积是多少毫升来吗多少毫升来吗?10203
21、08如图如图,想想办法想想办法,你能否求你能否求它的体积它的体积?( 单位单位:厘米厘米)2641号题号题1.甲乙两人分别利用一张长甲乙两人分别利用一张长20厘米，厘米， 宽宽15厘米的纸用两种不同的方法围厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱（那么围成的圆柱（ ）。）。 A、高一定相等高一定相等 B、侧面积一定相等侧面积一定相等 C、侧面积和高都相等侧面积和高都相等 D、侧面积和高都不相等侧面积和高都不相等20厘米厘米15厘厘米米1.甲乙两人分别利用一张长甲乙两人分别利用一张长20厘米，厘米， 宽宽15厘米的纸用两种不同的方法围厘
22、米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱（那么围成的圆柱（ ）。）。 A、高一定相等高一定相等 B、侧面积一定相等侧面积一定相等 C、侧面积和高都相等侧面积和高都相等 D、侧面积和高都不相等侧面积和高都不相等B5.如下图,有三块不同的硬纸片,让它们分别绕PQ边旋转一周,它们所掠过的空间是圆锥体的是( )。QPQPQBACBPB6.一个圆锥的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）立方米。 A. a3 B. 2a C. 3a D. a的立方 C10.把一个棱长是把一个棱长是2分米的正方体削成一个最分米的正方体削成一个最大的圆柱体
23、，它的侧面积是（大的圆柱体，它的侧面积是（ ）平方）平方厘米。厘米。 A.6.28 B.12.56 C.18.84 D. 125622223.141B切成两段后增加了两个横截面的面积，也就是两个圆的面积。 一根圆柱形木材长一根圆柱形木材长20分米分米,把把它截成它截成4个相等的圆柱体个相等的圆柱体. 表面积表面积增加了增加了18.84平方分米平方分米.截后每段圆截后每段圆柱体积是多少立方分米？柱体积是多少立方分米？ 一个圆柱高一个圆柱高10厘米，接上厘米，接上4厘米的一段后，表面积增加了厘米的一段后，表面积增加了25.12平方厘米，求原来圆柱的平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？体积是多少立方厘米？
