1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 板块四 模拟演练 提能增分 A 级 基础达标 1 2018 江西模拟 若集合 A 2,4， B 1， m2，则 “ A B 4” 是 “ m 2” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 当 m 2 时，有 A B 4；若 A B 4，则 m2 4，解得 m 2 ，不能推出 m 2.故选 B. 2下列命题是真命题的为 ( ) A若 1x 1y，则 x y B若 x2 1，则 x 1 C若 x y，则 x y D若 x0” 的 ( ) A充分不必要条件 B必
2、要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 |x 2|0?x1.由于 ， 2) (1， ) ，所以 “| x 2|0” 的充分而不必要条件 4下列结论错误的是 ( ) A命题 “ 若 x2 3x 4 0，则 x 4” 的逆否命题为 “ 若 x4 ，则 x2 3x 40” B “ x 4” 是 “ x2 3x 4 0” 的充分条件 C命题 “ 若 m0，则方程 x2 x m 0 有实根 ” 的逆命题为真命题 D命题 “ 若 m2 n2 0，则 m 0 且 n 0” 的否命题是 “ 若 m2 n20 ，则 m0 或 n0” 答案 C 解析 C 项命题的逆命题为 “ 若方程 x
3、2 x m 0 有实根，则 m0” 若方程有实根，则 1 4m0 ，即 m 14，不能推出 m0，所以不是真命题 5 2018 长春模拟 设 a， b R，则 “( a b)a20” 是 “ xe” 是 “ ab0” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 由 eabe，得 ab1，解得 ab0 或 ae” 是 “ ab0” 的必要不充分条件 3 2018 湖北模拟 设 U 为全集， A， B 是集合，则 “ 存在集合 C，使得 A?C， B?UC”是 “ A B ?” 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件
4、D既不充分也不必要条件 答案 C 解析 因为 B?UC，所以 B C ?.又因为 A?C，所以 A B ?. 反之，若 A B ?，则存在集合 C 使得 A?C， B?UC. 4 2017 天津大港模拟 已知集合 A y| y x2 32x 1， x ? ?34， 2 ， Bx|x m21 若 “ x A” 是 “ x B” 的充分条件，求实数 m 的取值范围 解 y x2 32x 1 ? ?x 34 2 716， 因 为 x ? ?34， 2 ，所以 716 y2 ， 所以 A?y? 716 y2 . 由 x m21 ，得 x1 m2，所以 B x|x1 m2 因为 “ x A” 是 “ x
5、 B” 的充分条件，所以 A?B， 所以 1 m2 716，解得 m 34或 m 34， 故实数 m 的取值范围是 ? ? ， 34 ? ?34， . 5 2018 保定模拟 已知 p： x25 x 4， q： x2 (a 2)x 2a0. (1)若 p 是真命题，求对应 x 的取值范围； (2)若 p 是 q 的必要不充分条件，求 a 的取值范围 解 (1)因为 x25 x 4， 所以 x2 5x 40 ， 即 (x 1)(x 4)0 ，所以 1 x4 ， 即对应 x 的取 值范围为 1,4 (2)设 p 对应的集合为 A x|1 x4 由 x2 (a 2)x 2a0 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 得 (x 2)(x a)0. 当 a 2 时，不等式的解为 x 2，对应的解集为 B 2； 当 a2 时，不等式的解为 2 x a，对应的解集为 B x|2 x a； 当 a2 时，因为 A x|1 x4 ， B x|2 x a， 要使 B A，则满足 2a4 ； 当 a2 时 ，因为 A x|1 x4 ， B x|a x2 ，要使 B A，则满足 1 a2. 综上， a 的取值范围为 1,4
