1、新浙教版数学九年级（上）新浙教版数学九年级（上）4.5 4.5 相似三角形的性质及其应用（相似三角形的性质及其应用（1 1）1 1，相似三角形有何特征？，相似三角形有何特征？（对应边成比例，对应角相等）（对应边成比例，对应角相等）2 2，识别三角形相似的主要方法有，识别三角形相似的主要方法有那些？那些？两个角对应相等的两个三角形相似。两个角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似个三角形相似 。三边对应成比例的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。怎样才能达到平衡？怎样才能达到平衡？你知道吗？杂技演员脚上的碗为什么不掉下来？你知道
2、吗？杂技演员脚上的碗为什么不掉下来？碟子不从顶杆掉下来是由于碟子保持着一种平衡碟子不从顶杆掉下来是由于碟子保持着一种平衡试一试：怎样用一个手指平衡的顶起一本书？试一试：怎样用一个手指平衡的顶起一本书？手指顶在书本的中心就可以平衡，这个平衡手指顶在书本的中心就可以平衡，这个平衡点叫做书本的重心点叫做书本的重心物体的重心与物体的形状有关，规则的图物体的重心与物体的形状有关，规则的图形重心就是它的几何中心。如形重心就是它的几何中心。如;线段，平行四线段，平行四边形，三角形，正多边形，等等。边形，三角形，正多边形，等等。1.线段的重心是线段的中点。线段的重心是线段的中点。2.平行四边形的重心是对角线的
3、交点。平行四边形的重心是对角线的交点。 3. 三角形的重心是三条中线的交点。三角形的重心是三条中线的交点。 等边三角形的重心是高线或中线或角平分等边三角形的重心是高线或中线或角平分线交点线交点4.正多边形的重心是对称轴的交点正多边形的重心是对称轴的交点。 不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来确定它的重心。确定它的重心。三角形的重心定理三角形的重心定理三角形的重心与顶点的距离等三角形的重心与顶点的距离等于它与于它与 对边中点距离的两倍。对边中点距离的两倍。CBADEGF三角形的重心到一边中点的距离三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一。等于这边
4、上中线长的三分之一。或或三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。 3:2:1AD:AG:GD12GECGGFBGGDAGABCG的重心的重心是是 1.已知：在已知：在ABC中，中，AB4，BC5，CA6.(1)如果如果DE10，那么当，那么当EF_，FD_时，时，DEFABC；(2)如果如果DE10，那么当，那么当EF_，FD_时，时，FDEABC.12.5151281、如图，已知 ABC ADE，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm,BAC=45,ACB=40. (1)求AED和ADE的大小； (2)求DE的长。ADBEC50cm30cm70
5、cm450400解：（1）因为 ABC ADE 所以： AED=ACB=40 在ADE中， ADE+ AED+ A=180 即： ADE+ 40 + 45 =180 所以 ADE=951、如图，已知 ABC ADE，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm,BAC=45,ACB=40. (1)求AED和ADE的大小； (2)求DE的长。ADBEC50cm30cm70cm450400解：（2）因为 ABC ADEcmDEDEBCDEACAE75.433050705070305050,所以即所以： 2、方格纸中每个小正方形的边长为、方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和和DEF的顶点都在方
6、格纸的格点上的顶点都在方格纸的格点上图图4442(1)判断判断ABC和和DEF是否相似，并说明理由；是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是是DEF边上的边上的7个格个格点，请在这点，请在这7个格点中选取个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与成的三角形与ABC相似相似(要求写出要求写出2个符合条件的三角形，个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由并在图中连结相应线段，不必说明理由)(2)答案不唯一，下面答案不唯一，下面6个三角形中的任意个三角形中的任意2个均可个均可P2P5D，P4P5F，P2P4D，P4P5D，P
7、2P4P5，P1FD.图图4441 1.如图，将方格纸分成如图，将方格纸分成6个三角形，在个三角形，在，5个三角形中，与三角形个三角形中，与三角形相似的三角形相似的三角形有有_.2、在矩形、在矩形ABEF中，四边形中，四边形ABCH、四边形、四边形CDGH和和四边形四边形DEFG都是正方形，图中的都是正方形，图中的ACD与与ECA相似吗？相似吗？为什么？为什么？图图44453、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AB=AC=1AB=AC=1，点，点D,ED,E在直线在直线BCBC上运上运动设动设BD=x, CE=y BD=x, CE=y (l(l）如果）如果BAC=30BAC=300 0，D
8、AE=l05DAE=l050 0，试确定，试确定y y与与x x之间的函之间的函数关系式；数关系式；(2(2）如果）如果BAC=,DAE=,BAC=,DAE=,当当, , 满足怎样的关系满足怎样的关系时，时，(l(l）中）中y y与与x x之间的函数关系式还成立？试说明理由之间的函数关系式还成立？试说明理由4、如图，已知抛如图，已知抛物线的方程物线的方程C1: y=- (x+2)(x-m)(m0)与与x 轴相轴相交于点交于点B、C，与，与y 轴相交于点轴相交于点E，且点，且点B 在点在点C 的左侧的左侧.(1)若抛物线若抛物线C1过点过点M(2，2)，求实数，求实数m 的值的值(2)在在(1)的条件下，求的条件下，求BCE的面积的面积(4)在第四象限内，抛物线在第四象限内，抛物线C1上是否存在点上是否存在点F，使得以点使得以点B、C、F 为为顶点的三角形与顶点的三角形与BCE 相似相似?若存在，求若存在，求m 的值；若不存在，请说的值；若不存在，请说明理由明理由(3)在在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使，使BH+EH 最小，最小，并求出点并求出点H 的坐标的坐标
