1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三节 合情推理与演绎推理 A组 基础题组 1.观察下列各式 :55=3 125,56=15 625,57=78 125,?, 则 52 017的末四位数字为 ( ) A.3 125 B.5 625 C.0 625 D.8 125 2.观察 (x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,由归纳推理可得 :若定义在 R上的函数 f(x)满足 f(-x)=f(x),记 g(x)为 f(x)的导函数 ,则 g(-x)=( ) A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x) 3.观察下 列各式 :a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4
2、,a4+b4=7,a5+b5=11,?, 则 a10+b10=( ) A.28 B.76 C.123 D.199 4.给出以下数对序列 : (1,1) (1,2)(2,1) (1,3)(2,2)(3,1) (1,4)(2,3)(3,2)(4,1) ? 记第 i行的第 j个数对为 aij,如 a43=(3,2),则 anm=( ) A.(m,n-m+1) B.(m-1,n-m) C.(m-1,n-m+1) D.(m,n-m) 5.(2016 北京 ,8,5分 )某学校运动 会的立定跳远和 30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段 .下表为 10 名学生的预赛成绩 ,其中有三个数据模糊 . 学
3、生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳远 (单位 :米 ) 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳 (单位 :次 ) 63 a 75 60 63 72 70 a-1 b 65 在这 10 名学生中 ,进入立定跳远决赛的有 8人 ,同时进入立定跳远决赛和 30秒跳绳决赛的有 6人 ,则( ) A.2 号学生进入 30秒跳绳决赛 =【 ;精品教育资源文库 】 = B.5 号学生进入 30秒跳绳决赛 C.8 号学生进入 30秒跳绳决赛 D.9 号学生进入 30秒跳绳决赛 6.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师
4、,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形 ,下图为一组蜂巢的截面图 .其中第一个图有 1个蜂巢 ,第二个图有 7个蜂巢 ,第三个图有 19个蜂巢 ,?, 按此规律 ,以 f(n)表示第 n个图的蜂巢总数 . 则 f(4)= , f(n)= . 7.(2016北京朝阳一模 )甲乙两人做游戏 ,游戏的规则如下 :两人轮流从 1(1必须报 )开始连续报数 ,每人一次最少要报一个数 ,最多可以连续报 7个数 (如 ,一个人先报数 “1,2”, 则下一个人可以有“3”,“3,4”,?,“3,4,5,6,7,8,9” 等七种报数方法 ),谁抢先报到 “100” 则谁获胜 .如果从甲开始 ,则甲要想获胜 ,第
5、一次报的数应该是 . 8.(2017 北京东城一模 )已知甲、乙、丙三人组成考察小组 ,每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物 ,且计划每天向沙漠深处走 30千米 ,每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人 ,然后独自返回 .若组员甲与其他两个人合作 ,且要求三个人都能够安全返回 ,则甲最远能深入沙漠 千米 . B组 提升题组 9.(2017 北京朝阳期中 )5个黑球和 4个白球从左到右任意排成一排 ,下列说法正确的是 ( ) A.总存在一个黑球 ,它右侧的白球和黑球一样多 B.总存在一个白球 ,它右侧的白球和黑球一样多 C.总存在一个黑球 ,它右侧的白球比黑球少一个 D.
6、总存在一个白球 ,它右侧的白球比黑球少一个 10.(2017北京海淀一模 )如图 ,在公路 MN(图中粗线 )两侧分别有 A1,A2,?,A 7七个工厂 ,各工厂与公路 MN之间有小公路连接 .现在需要在公路 MN 上设置一个车站 ,选择站址的标准是 “ 使各工厂到车站的距离之和越小越好 ”, 则下面结论中正确的是 ( ) 车站的位置设在 C点好于 B点 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = 车站的位置设在 B点与 C点之间任意一点效果一样 ; 车站位置的设置与各段小公路的长短无关 . A. B. C. D. 11.(2016北京海淀一模 )某生产基地有五台机器设备 ,现有五项工作待完成 ,每
7、台机器完成每项工作获得的效益值如下表所示 .若每台机器只完成一项工作 ,且完成五项工作后获得的效益值总和最大 ,则下列描述正确的是 ( ) 工作机器效益值 一 二 三 四 五 甲 15 17 14 17 15 乙 22 23 21 20 20 丙 9 13 14 12 10 丁 7 9 11 9 11 戊 13 15 14 15 11 A.甲只能承担第四项工作 B.乙不能承担第二项工作 C.丙可以不承担第三项工作 D.获得的效益值总和为 78 12.(2017北京丰台一模 )某校举行了以 “ 重温时代经典 ,唱响回声嘹亮 ” 为主题的歌咏比赛 .该校高一年级有 1,2,3,4四个班参加了比赛
8、,其中有两个班获奖 .比赛结果揭晓之前 ,甲同学说 :“ 两个获奖班级在 2班、 3班、 4 班中 ”, 乙同学说 :“2 班没有获奖 ,3班获奖了 ”, 丙同学说 :“1 班、 4班中有且只有一个班获奖 ”, 丁同学说 :“ 乙说得对 ”. 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的 ,则这两人是 ( ) A.乙 ,丁 B.甲 ,丙 C.甲 ,丁 D.乙 ,丙 13.(2017北京朝阳二模 )“ 现代五项 ” 是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目 ,包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动 .已知甲、乙、丙共三人参加 “ 现代五项 ”, 规定每一项运动的前三名得分分别为 a,b,c(a
9、bc且 a,b,cN *),选手最终得分为各项得分之和 .已知甲最终得 22分 ,乙和丙最终各得 9分 ,且乙获得了马术 比赛的第一名 ,则游泳比赛的第三名是 ( ) A.甲 B.乙 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.丙 D.乙和丙都有可能 14.(2017北京朝阳一模 )如图 ,A,B,C三个开关控制着 1,2,3,4 号四盏灯 .若开关 A控制着 2,3,4号灯 (即按一下开关 A,2,3,4号灯亮 ,再按一下开关 A,2,3,4号灯熄灭 ),同样 ,开关 B控制着 1,3,4号灯 ,开关 C控制着 1,2,4号灯 ,开始时 ,四盏灯都亮着 ,那么下列说法正确的是 ( ) A.只需要按
10、开关 A,C可以将四盏灯全部熄灭 B.只需要按开关 B,C可以将四盏灯全部熄灭 C.按开关 A,B,C可以将四盏灯 全部熄灭 D.按开关 A,B,C无法将四盏灯全部熄灭 15.(2016北京西城二模 )在某中学的 “ 校园微电影节 ” 活动中 ,学校将从微电影的 “ 点播量 ” 和 “ 专家评分 ” 两个角度来进行评优 .若 A电影的 “ 点播量 ” 和 “ 专家评分 ” 中至少有一项高于 B电影 ,则称 A电影不亚于 B电影 .已知共有 5 部微电影参展 ,如果某部电影不亚于其他 4部 ,那么就称此部电影为优秀影片 .那么在这 5部微电影中 ,最多可能有 部优秀影片 . =【 ;精品教育资源
11、文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.A 55=3 125,56=15 625,57=78 125,58=390 625,59=1 953 125,510=9 765 625,?, 可得 59与 55,510与56的末四位数字相同 ,?, 由此可归纳出 5m+4k与 5m(kN *,m=5,6,7,8)的末四位数字相同 ,又2017=4503+5, 所以 52 017与 55的末四位数字相同 ,故 52 017的末四位数字为 3 125,故选 A. 2.D 由已知归纳得 ,偶函数的导函数为奇函数 ,又由题意知 f(x)是偶函数 ,所以其导函数应为奇函数 ,故g(-x)=-g(x).选
12、 D. 3.C 解法一 :由 a+b=1,a2+b2=3得 ab=-1,则 a10+b10=(a5+b5)2-2a5b5=123,故选 C. 解法二 :令 an=an+bn,则 a1=1,a2=3,a3=4,a4=7,a5=11,?, 得 an+2=an+an+1,从而a6=18,a7=29,a8=47,a9=76,a10=123,故选 C. 4.A 由前 4行的特点 ,归纳可得 :若 anm=(x,y),则 x=m,y=n-m+1,a nm=(m,n-m+1). 5.B 因为这 10 名学生中进入立定跳远决赛的有 8人 ,故立定跳远成绩排名最后的 9 号和 10号学生就被淘汰了 .又因为同时
13、进入立定跳远决赛和 30秒跳绳决 赛的有 6人 ,则 18号学生中必有 2人被淘汰 ,因为a-14,故总存在一个黑球 ,它右侧的白球和黑球一样多 ,故选 A. 10.C 如图 .A 、 D、 E点各有一个工厂相连 ,B,C点各有两个工厂相连 ,把 工厂看作 “ 人 ”, 可简化为 “A 、B、 C、 D、 E处分别站着 1,2,2,1,1 个人 ,求一点 ,使所有人走到这一点的距离和最小 ”. 把人尽量靠拢 ,显然把人聚到 B,C最合适 ,靠拢完的结果变成 B点有 3人 ,C 点有 4人 ,显然移动 3个人比移动 4个人的路程少 . 所以车站设在 C点好于 B点 ,且与各段小公路的长度无关 .
14、 故选 C. 11.B 甲与戊均可承担第二、四项工作 ,乙承担第一项工作 ,丙承担第三项工作 ,丁承担第五项工作 ,获得的效益值总和为 79. 12.B 由题意可知乙与丁的说法同时正确或者同时错误 . 若乙与丁的说法同时正确 ,根据 乙的说法 :“2 班没有获奖 ,3班获奖了 ” 知中奖情况有两种 :1班和 3班获奖或者 4班和 3班获奖 ,两种情况都说明丙同学的说法正确 ,这样就有丙 ,乙 ,丁三位同学的说法正确 ,所以不符合题意 ,故只能乙、丁两位同学的说法同时错误 ,从而知甲、丙两位同学的说法正确 ,故选 B. 13.D 由题意可知 ,五项运动前三名得分总和为 22+92=40 分 ,
15、故每项运动前三名得分总和为 a+b+c=405=8 分 (abc 且 a,b,cN *). (1)当 c2 时 ,乙、丙的最低得分大于或等于 25=10 分 ,不符合题意 ,故 c=1,b1; (2)当 b3 时 ,a4, 甲最高得分小于或等于 45=20 分 ,不符合题意 ,故 b=2,于是可得 a=5,b=2,c=1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 由乙获得了马术比赛的第一名可知乙在该项运动得分为 5分 ,又乙最终得分为 9分 ,所以乙在其余四项运动中得分均为 1分 ,即均为第三名 .因为甲最终得 22分 ,所以甲必须得四个第一名 ,一个第二名 ,此时 ,丙获得三个第二名 ,一个第三名
16、 .故游泳比赛的第三名可能是乙或丙 . 14.D 由题意易排除 A,B. 假设按 a次 A开关 ,b 次 B开关 ,c 次 C开关后四盏灯全部熄灭 , 则 1 号灯变化了 (b+c)次 ,2 号灯变化了 (a+c)次 ,3号灯 变化了 (a+b)次 ,4号灯变化了 (a+b+c)次 . 要想让 4盏灯全部熄灭 ,每个灯都应变化奇数次 , 即 b+c,a+c,a+b,a+b+c均为奇数 ,所以 (a+b)+(b+c)+(a+c)+(a+b+c)=3(a+b+c)应为偶数 , 这与 a+b+c为奇数矛盾 ,故选 D. 15. 答案 5 解析 将这 5部电影分别记为 A、 B、 C、 D、 E. 若点播量和专家评分 (5分制 )如下表 ,则优秀影片最多 . A B C D E 点播量 1 2 3 4 5 专家评分 5 4 3 2 1 对于 A电影 ,专家评分高于 B、 C、 D、 E,则 A为优秀影片 . 对于 B电影 ,点播量高于 A,则 B不亚于 A;专家评分高于 C、 D、 E,则 B不亚于 C、 D、 E,故 B为优秀影片 . 同理 ,C、 D、 E均为优秀影片 .
