1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 二项式定理 、排列与组合 01 1、在 1012x x?的展开式中， 4x 的系数为（ C ） A、 120? B、 120 C、 15? D、 15 2、 在二项式 251()x x? 的展开式中，含 4x 的项的系数是 （ B ） A、 10? B、 10 C、 5? D、 5 解析 ： 对于 ? ?2 5 1 0 31 5 51( ) ( ) 1 rr r r r rrT C x C xx? ? ? ? ?，对于 10 3 4, 2rr? ? ? ?，则 4x 的项的系数是 225 ( 1) 10C ? 3、 64(1 ) (1 )xx?的展开式中 x
2、的系数是（ B ） A、 4? B、 3? C、 3 D、 4 4、若 4(1 2 ) 2 ( ,a b a b? ? ?为有理数 ) ，则 ab?（ B ） A、 33 B、 29 C、 23 D、 19 解析： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4 0 1 2 3 40 1 2 3 44 4 4 4 41 2 2 2 2 2 2C C C C C? ? ? ? ? ?1 4 2 1 2 8 2 4 1 7 1 2 2? ? ? ? ? ? ?，由已知，得 17 12 2 2ab? ? ?， 17 12 29ab? ? ? ?。 5、 (1 )nax by? 展开式中不含 x 的
3、项的系数绝对值的和为 243 ，不含 y 的项的系数绝对值的和为 32 ，则 ,abn 的值可能为（ D ） A、 2, 1, 5a b n? ? ? ? B、 2, 1, 6a b n? ? ? ? ? C、 1, 2, 6a b n? ? ? ? D、 1, 2, 5a b n? ? ? 解析 ： 5(1 ) 243 3nb? ? ?， 5(1 ) 32 2na? ? ? ，则可取 1, 2, 5a b n? ? ?。 6、在 4(1 )x? 的展开式中， x 的系数为 。 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析： 21 4 4( ) ( ) rr r rrT C x C x? ? ?，故
4、 2r? 得 x 的系数为 24 6.C? 。 7、 71xx?的二项展开式中 x 的系数是 。 解析： 71()xx?的二项式展开式中 x 项为 3 3 47 1( ) ( ) 35C x xx?， x 项的系数是 35。 8、 10()xy? 的展开式中， 73xy的系数与 37xy 的系数之和等 于 。 解析：因 rrrrr yxCT ? ? 10101 )1( 所以有 3 7 31 0 1 0 1 0( ) 2 2 4 0C C C? ? ? ? ? ?。 9、 61(2 )2x x? 的展开式的常数项是 。 解析 ： rrrrrrrrr xCxxCT 26266661 2)1()21
5、()2()1( ? ?，令 026 ? r ，得 3?r 故展开式的常数项为 20)1( 363 ? C 。 10、 ? ?4x y y x? 的展开式中 33xy的系数为 。 解析： ? ? 4 2 2 4()x y y x x y x y? ? ?，只需求 4()xy? 展开式中的含 xy 项的系数：24 6C? 。 11、 观察下列等式： 1 5 35522CC? ? ?， 1 5 9 7 39 9 9 22C C C? ? ? ?， 1 5 9 1 3 1 1 51 3 1 3 1 3 1 3 22CCCC? ? ? ? ?， 1 5 9 1 3 1 7 1 5 71 7 1 7 1
6、7 1 7 1 7 22C C C C C? ? ? ? ? ?， 由以上等式推测到一个一般的结论：对于 *nN? ， 1 5 9 4 14 1 4 1 4 1 4 1nn n n nC C C C ? ? ? ? ? ? ? ? 。 解 析： 这是 用 类比推理方法破解的 问题，结论由二项构成，第二项前有 ? ?1n? ， 二项指数分别为 4 1 2 12 ,2nn?，因此对于 *nN? ， 1 5 9 4 14 1 4 1 4 1 4 1nn n n nC C C C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4 1 2 12 1 2nnn? 。 12、 8 名学生和 2 位老师站成一排合影，
7、 2 位老师不相邻的排法种数为（ A ） =【 ;精品教育资源文库 】 = A、 8289AA B、 8289AC C、 8287AA D、 8287AC 13、 将标号为 1、 2、 3、 4、 5、 6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中 。 若每个信封放 2 张，其中标号为 1、 2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （ B ） A、 12 种 B、 18 种 C、 36 种 D、 54 种 14、 由 5,4,3,2,1 组成没有重复数字且 1、 2 都不与 5 相邻的五位数的个数是 （ A ） A、 36 B、 32 C、 28 D、 24 15、由 1、 2、 3、 4、
8、5、 6 组成没有重复数字且 1、 3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是（ C ） A、 72 B、 96 C、 108 D、 144 16、用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ B ） A、 324 B、 328 C、 360 D、 648 解析：先选一个偶数字排个位，有 3 种选法。 若 5 在十位或十万位，则 1、 3 有三个位置可排， 3 2232AA 24 个 若 5 排在百位、千位或万位，则 1、 3 只有两个位置可排，共 3 22AA 12 个。 算上个位偶数字的排法，共计 108)1224(3 ? 个。 17、某校开设 A 类选修课 3
9、门， B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ A ） A、 30 种 B、 35 种 C、 42 种 D、 48 种 18、 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端， 3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ B ） A、 360 B、 288 C、 216 D、 96 19、甲组有 5 名男同学， 3 名女同学；乙组有 6 名 男同学、 2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（ D ） =【 ;精品教育资源文库 】 = A、 150
10、种 B、 180 种 C、 300 种 D、 345 种 20、某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ B ） A、 36 种 B、 42 种 C、 48 种 D、 54 种 21、在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表 示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ B ） A、 10 B、 11 C、 12 D、 15 22、 现安排 甲、 乙、 丙 、 丁 、 戊 5
11、名同学参加上海 世 博会志愿者 服 务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机 四 项 工作之一 ，每项 工 作至少有一人参加 。 甲、乙 不会开车但能从事 其他三 项 工 作， 丙、丁、 戊 都 能胜 四项工作 ，则不 同安排方案的种数是（ B ） A、 152 B、 126 C、 90 D、 54 23、某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值 班，每天安排 1 人，每人值班 1 天，若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不同的安排方案共有（ C ） A、 504 种 B、 960 种 C、 1008 种 D、 1108
12、种 解析：分两类：甲乙排 1、 2 号或 6、 7 号 共有 4414222 AAA? 种方法 甲乙排中间，丙排 7 号或不排 7 号，共有 )(4 3313134422 AAAAA ? 种方法，故共有 1008 种不同的排法。 24、某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日（端午节假期）值班，每天安排 2 人，每人值班 1 天。 若 6 位员工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日，则不同的安排方法 共有（ C ） A、 30 种 B、 36 种 C、 42 种 D、 48 种 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：法 1：所有排法减去甲值 14 日或乙值 16 日，再
13、加上甲值 14 日且乙值 16 日的排法， 即 2 2 1 2 1 16 4 5 4 4 32C C C C C C? ? ?。 法 2：分两类，甲、乙同组，则只能排在 15 日，有 24C 种排法 甲、乙不同组，有 1 1 24 3 2( 1)CC A ? 种排法，故共有 42 种方法。 25、（染色问题）如图，用四种不同颜色给图中的 FEDCBA , 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有（ B ） A、 288 种 B、 264 种 C、 240 种 D、 168 种 解析：分三类：（ 1） FEDB , 用四种颜色，则有 44 1 1 24A ? ? ? 种方法； （ 2） FEDB , 用三种颜色，则有 34 22A ? ? ? 34 2 1 2 192A ? ? ? ? 种方法； （ 3） FEDB , 用二种颜色，则有 24 2 2 48A ? ? ? ，共有不同的涂色方法 264 种。
