1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 平面解析几何 02 19.已知直线 22 12 5 9xyxt? ? ?与 椭 圆 交于 P， Q 两点，若点 F 为该椭圆的左焦点，则 FPFQ?取最小值的 t 值为 A 10017 B 5017 C 5017 D 10017 【答案】 B 【解析】椭圆的左焦点 ( 4,0)F? ，根据对称性可设 (, )Pty ， (, )Qt y? ,则 ( 4, )FP t y? ，( 4, )FQ t y? ，所以 22( 4 , ) ( 4 , ) ( 4 )F P F Q t y t y t y? ? ? ? ? ? ?，又因为22299 (1 ) 92 5 2
2、 5tyt? ? ? ?，所以 2 2 2 29( 4 ) 8 1 6 9 25F P F Q t y t t t? ? ? ? ? ? ? ? 234 8725tt? ? ? ，所以当 502 17bt a? ? 时， FPFQ 取值最小，选 B. 20.椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左右焦点分别为 12,FF，若椭圆 C 上恰好有 6 个不同的点P ，使得 12FFP? 为等腰三角形，则椭圆 C 的离心率的取值范围是 A. 12( , )33 B. 1( ,1)2 C. 2( ,1)3 D. 1 1 1( , ) ( ,1)3 2 2 【答案】 D 【解析】当
3、点 P 位于椭圆 的两个短轴端点时， 12FFP? 为等腰三角形，此时有 2 个。, 若 点 不 在 短 轴 的 端 点 时 ， 要 使 12FFP? 为 等 腰 三 角 形 ， 则 有 1 1 2 2PF FF c?或2 1 2 2PF FF c?。此时 2 22PF a c?。所以有 1 1 2 2PF F F PF?，即 2 2 2 2c c a c? ? ? ，所以 3ca? ，即 13ca? ，又当点 P 不在短轴上，所以 11PF BF? ，即 2ca? ，所以 12ca? 。=【 ;精品教育资源文库 】 = 所以椭圆的离心率满足 1 13 e?且 12e? ，即 1 1 1( ,
4、 ) ( ,1)3 2 2 ，所以选 D. 25. 如图，等腰梯形ABCD中，/CD且 2AB AD?，设DAB ?，(0, )2?，以 A、 B为焦点，且过点 的双曲线的离心率为1e； 以C、 D为焦点，且过点 的 椭圆 的离心率为2e，则 A. 当?增大时，1e增大，12ee?为定值 B. 当 增大时， 减小， 为定值 C. 当 增大时，1e增大，?增大 D. 当?增大时， 减小， 减小 26.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对 “ 相关曲线 ” 已知 1F 、 2F是一对相关曲线的焦点， P 是它们在第一象限的交点，当 ?6021 ? PFF 时，这一对相关曲线中双曲
5、线的离心率是 （ ） A 3 B 2 C 332 D 2 【答案】 A A BD C=【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】设椭圆的半长轴为 1a ，椭圆的离心率为 1e ，则1111,cceaae?.双曲线的实半轴为 a ，双曲线的离心率为 e ， ,cceaae?. 12, , ( 0 )P F x P F y x y? ? ? ?，则由余弦定理得2 2 2 2 24 2 c o s 6 0c x y x y x y x y? ? ? ? ? ?，当点 P 看做是椭圆上的点时 ,有2 2 214 ( ) 3 4 3c x y xy a xy? ? ? ? ?，当点 P 看做是双曲线上的点
6、时 ,有2 2 24 ( ) 4c x y xy a xy? ? ? ? ?，两式 联立消去 xy 得 2 2 2143c a a?，即 2 2 214 ( ) 3( )ccc ee?，所以 22111( ) 3( ) 4ee?，又因为11 ee? ，所以 2 2134e e?，整理得 424 3 0ee? ? ? ，解得2 3e? ，所以 =3e ，即双曲线的离心率为 3 ，选 A. 27.若双曲线 221xyab?与椭圆 221xymb?（ mb0 ）的离心率之积小于 1，则以 mba , 为边长的三角形一定是（ ） A 等腰三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形 【答案】
7、 D 28.已知椭圆 )0(12222 ? babyax ， FA, 是其左顶点和左焦点， P 是圆 222 byx ? 上的动点，若 PAPF?常 数 ，则此椭圆的离心率是 【答案】 215?29.已知点 F1、 F2 是椭圆 2222xy?的两个焦点，点 P 是该椭圆上的一个动点，那么12PF PF?的最小值是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.22 【答案】 C =【 ;精品教育资源文库 】 = 30.若 m 是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线 22 1yx m?的离心率为（ ） A 32 B 5 C 32 或 52 D 32 或 5 【答案】 D 31.下列双曲线中，渐近线方程是
8、2yx?的是 A22 112 48yx ?B22 163yC22 4xyD2 2 1y x?33.已知双曲线 )0,0(12222 ? babxay 的离心率为 3 ，则双曲线的渐近线方程为 A. xy22?B. xy 2? C. xy 2? D. xy 21? 【答 案】 A 【解析】 ? ? 22,31222 ? abab,所以双曲线的渐近线方程为 xy 22? . 34.设双曲线 22143xy?的 左 ,右 焦点分别为 12,FF,过 1F 的直线 l 交双曲线左支于 ,AB两点 ,则 22BF AF? 的最小值为 ( ) A. 192 B. 11 C. 12 D. 16 【答案】 B
9、 【解析】 由题意，得： 212 2 1 124 8824A F A F a B F A F A F B F A BB F B F a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?显然， AB 最短即通径， 2min 23bAB a? ? ?，故 ? ?22m in 11BF AF?=【 ;精品教育资源文库 】 = 35.已知双曲线22221xyab?的一个焦点与抛线线2 4 10yx?的焦点重合，且双曲线的离心率等于103，则该双曲线的方程为 【答案】2 29x y【解析】 抛线线2 4 10?的焦点22( 10 ) 10ab? ? ?， 0 10 10 313e a ba ? ? ?
10、? ? 36.双曲线 222 14xyb?的右焦 点与抛物线 xy 122 ? 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ A ） （ A） 5 （ B） 24 （ C） 3 （ D） 5 【答案】 D 37.已知 21,FF 分别为双曲线 12222 ?byax 的左、右焦点， P 为双曲线左支上的一点 ,若| | 122PFPF的值为 a8 ，则双曲线离心率的取值范围是 ( ) ? ?,1.A ? ?3,2.B ? ?2,1.C ? ?3,1D 【答案】 D 38.已知双曲线 221xyab?的一个焦点与抛物线 2 4yx? 的焦点重合，且双曲线的离心率等于5 ，则该双曲线的方程为 ( ) A 224515xy? B 22154xy?C 22154yx? D 225514xy? 【答案】 D
