1、=【 ;精品教育资源文库 】 = A y o x D y o x y o x C y o x B 一轮复习数学模拟试题 01 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 已知集合 M=? ? 149|22 yxx ， N=? ? 123| yxy，则 ?NM? （ ） A ? B )0,2(),0,3( C ? ?3,3? D ?2,3 2函数 20.5 (2 3 1)y log x x? ? ?的单调递减区间是 （ ） A 3 , 4? B 3 , )4? C 1( , )2? D (1, )? 3有下列四个命题，
2、其中真命题有：（ ） “若 0xy?，则 x y 互为相反数”的逆命题 “全等三角形的面积相等”的否命题 “若 1q? ，则 2 20x x q? ? ? 有实根”的逆命题 “不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题，其中真命题的序号为： A B C D 4如下图，已知 ? ?32( ) 0 ,f x a x b x c x d a? ? ? ? ?记 ? ?24 3 ,b ac? ? ? 则当 0 0 ( )a f x? ? ?且 时 ，的大致图象为（ ） 5 已知函数 ? ? ?y f x x R?满足 ? ? ? ?31f x f x? ? ?，且 x 1,1时， ? ?f x x? ，则
3、函数 ? ? ? ?5lo g , 0y f x x x? ? ?的零点个数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 6若多项式 102 xx ? = 10109910 )1()1()1( ? xaxaxaa ，则 ?9a （ ） A 9 B 10 C 9? D 10? 7对一位运动员的心脏跳动检测了 8次，得到如下表所示的数据： 检测次数 1 2 3 4 5 6 7 8 检测数据 ia （次 /分钟） 39 40 42 42 43 45 46 47 =【 ;精品教育资源文库 】 = 上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中 a 是这 8 个数据的平均数），则输出的的值是（
4、 ） A 6 B 7 C 8 D 56 8设 A=? ?5,4,3,2,1 ， B=? ?8,7,6 ,从集合 A到集合 B的映射中，满足)5()4()3()2()1( fffff ? 的映射有（ ） A 27 个 B 9个 C 21个 D 12个 9设不等式组 11 03 3 05 3 0xyxyx y 9? ? ? ? ? ? ?表示的平面区域为 D，若指数 函数 y= xa 的图像上存在区域 D上的点，则 a 的取值范围是 （ ） A ?3,1 B ? ?3,2 C ? ?2,1 D ? ?,3 10设 x 表示不超过 x 的最大整数 (如 22 ? , 145 ? ),对于给定的 *N
5、n? ,定义)1()1( )1()1( ? ? xxxx xnnnC xn ?, ),1 ?x ,则当 )3,23?x 时 ,函数 xC8 的值域是（ ） 28,316.A )56,316.B )56,28)328,4.( ?C28,328(316,4.( ?D11由曲线 2yx? 和直线 ? ?20 , 1, , 0 ,1x x y t t? ? ? ?所围成的 图形（阴影部分）的面积的最小值为（ ） A 23 B 13 C 12 D 14 12已知函数 ),2)( ?的定义域为xf ，且 1)2()4( ? ff ， )()( xfxf 为? 的导函数，函数 )(xfy ? 的图象如图所示
6、则 平面区域?1)2(00bafba 所围成的面积是（ ） A. 2 B.4 C.5 D.8 二、填空题：（ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .） 13已知随机变量 ? 服从正态分布 )1(,8413.0)3(),2( 2 ? ? PpN 则= 。 1 =【 ;精品教育资源文库 】 = 14已知 ,abc为 ABC? 的三个内角 ,ABC 的对边，向量 ? ?3, 1m?， ? ?cos ,sinn A A? ，若 mn? ，且 cos cos sina B b A c C?，则角 B? 15已知抛物线 xy 42? 的焦点为 F，过抛物线在第一象限部分上一点 P 的切线为 l ，
7、过 P 点作平行于 x 轴的直线 m ，过焦点 F 作平行于 l 的直线交 m 于 M，若 4?PM ，则点 P 的坐标为 。 16设函数 )1lg()( 2 ? aaxxxf ，给出下列命题： )(xf 有最小值； 当 0?a 时， )(xf 的值域为 R ； 当 0?a 时， )(xf 在区间 ? ?，2 上有单调性； 若 )(xf 在区间 ? ?，2 上单调递增，则实数 a的取值范围是 4?a 则其中正确的命题是 三、解答题（共 6道小题，满分 70分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满 分 10分）已知函数 ? ? ? ?sinf x A x? 0 , 0 ,22
8、A ?一个周期的图像如图所示。（ 1）求函数 ?fx的表达式； （ 2）若 ? ? 243 25ff ? ? ?，且 ? 为 ABC? 的一个内角，求 sin cos? 的值。 18（本小题满分 12分）某品牌的汽 车 4S店，对最近 100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分 3 期付款的频率为 0.2， 4S 店经销一辆该品牌的汽车，顾客分 1 期付款，其利润为 1 万元，分 2 期或 3 期付款其利润为 1.5 万元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 2 万元，用 ? 表示经销一辆汽车的利润。 付款方工 分 1期 分 2期 分 3期 分 4期 分 5 期 Z。xx
9、。 k.Com 频数 40 20 a 10 b （ 1）求上表中的 ,ab值；（ 2）若以频率作为概率，求事件 A：“购买该品牌汽车的 3 位顾客中，至多有 1位采用 3期付款”的频率 P（ A）；（ 3）求 ? 的分布列及数学期望 E? 。 =【 ;精品教育资源文库 】 = P C D B E G A F 19. （本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，ABCD平面?PG ,垂足为 G， G在 AD 上，且 ,31 GCBGGDAG ? BG=GC=2， E是 BC的中点，且 4?PG 。 （ 1）求异面直线 GE与 PC所成的角的余弦值；
10、（ 2）求点 D到平面 PBG的距离； （ 3）若 F是棱 PC上一点，且 ,GCDF? 求 FCPF 的值 . 20. （本小题满分 12分）在等差数列 ?na 中， ,14,14 5544 ? assa 其中 ns 是数列 ?na的前 n项和，曲线 nc 的方程是 1422 ? yaxn, 直线 l 的方程是 y=x+3.（ 1）求数列 ?na 的通项公式；（ 2）判断 nc 与 l 的位置关系；（ 3）当直线 l 与曲线 nc 相交于不同的两点 nn BA, 时，令 ? ? ,4 nnnn BAaM ? 求 M 的最小值 . 21（本小题满分 12分） 已知椭圆 C： 221xyab?(
11、 )0?ba . （ 1）若椭圆的长轴长为 4，离心率为 23 ，求椭圆的标准方程； （ 2）在（ 1）的条件下，设过定点 ? ?2,0M 的直线 l 与椭圆 C交于不同的两点 BA、 ，且 AOB? 为锐角（其中 O 为坐标原点），求直线 l 的斜率 k的取值范围 ; （ 3）如图，过原点 O 任意作两条互相垂直的直线与椭圆 221xyab?( 0?ba )相交于QRSP , 四点，设原点 O 到四边形 PQSR 一边的距离为 d ，试求 1?d 时 ba, 满足的条件 . 22 （本小题满分 12分） 已知函数 1)1()1ln ()( ? xkxxf 。 （ I） 求函数 )(xf 的单
12、调区间； （ ） 若 0)( ?xf 恒成立，试确定 实数 k的取值范围； （ ） 证明： ? ? ?ni nNnnni i2 )1,(,4)1()1( ln( ycy xyOPSRQ=【 ;精品教育资源文库 】 = =【 ;精品教育资源文库 】 = 参考答案 一、选择题： CDACB DBCAD DB 二、填空题： 13 0.1587 14 6? 15 )32,3( 16 三、解答题（共 6道小题，满分 70分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 1） ? ? sin 23f x x ?； ? 4分 （ 2） 75 ? 10分 18解：（ 1）由 0.2 20100a a?得
13、, 4 0 2 0 1 0 1 0 0ab? ? ? ? ?, 10b? ? 2分 （ 2）记分期付款的期数为 ? ，依题意得 4 0 2( 1 ) 0 .4 , ( 2 ) 0 .21 0 0 1 0 0PP? ? ? ? ? ? ( 3) 0.2P ? ? 10( 4) 0.1,100P ? ? ? ? 10( 5) 0.1100P ? ? ? ? 5分 则“购买该品牌汽车的 3位顾客中至多有 1位采用 3期付款”的概率； 3 1 23( ) 0 .8 0 .2 (1 0 .2 ) 0 .8 9 6P A C? ? ? ? ? ? 7分 （ 3） ? 的可能取值为 1， 1.5， 2（单位
14、：万元） ( 1) ( 1) 0 .4PP? ? ? ? 8分 ( 1 .5 ) ( 2 ) ( 3 ) 0 .4P P P? ? ? ? ? ? ? ? 9分 ( 2 ) ( 4 ) ( 5 ) 0 .1 0 .1 0 .2P P P? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 ? 1 1.5 2 P 0.4 0.4 0.2 ? 的数学期望（万元） 1 0 .4 1 .5 0 .4 2 0 .2 1 .4E ? ? ? ? ? ? ? ?（万元）? 12 分 19.省略 20.省略 21解：（ 1） 2 2 14x y? ? 2分 （ 2）显然直线 x=0不满足题设条件，可设直线 l：
15、1 1 2 22 , ( , ), ( , ).y kx A x y B x y? 由?214 22kxyyx 得 01216)41( 22 ? kxxk . 0)41(124)16( 22 ? kk? , ),23()23,( ? k ? 4分 =【 ;精品教育资源文库 】 = （ 1）又221221 41 12,41 16 kxxkkxx ?由 0 9 0 0 .A O B O A O B? ? ? ? ? ? 1 2 1 2 0.OA OB x x y y? ? ? ?所以4)(2)1()2)(2( 2121221212121 ? xxkxxkkxkxxxyyxxOBOA22?k（ 2）
16、由（ 1）（ 2）得 )2,23()23,2( ?k 。? 6分 （ 3）由椭圆的对称性可知 PQSR是菱形，原点 O到各边的距离相等。 当 P在 y轴上， Q在 x轴上时，直线 PQ的方程为 1xyab?，由 d=1得22111ab?， ? 当 P不在 y轴上时，设直线 PS的斜率为 k， 11( , )Px kx ，则直线 RQ的斜率为 1k? ，221( , )Q x xk? 由 22221y kxxyab? ?，得 22 2 2111kx a b? (1)，同理2 2 2 221 1 1x a k b? (2) ? 8分 在 Rt OPQ中，由 11| | | | | |22d PQ
17、O P O Q? ? ?，即 2 2 2| | | | | |PQ OP OQ?所以 2 2 2 2 2 2221 2 1 1 1 2( ) ( ) ( ) ( ) xxx x k x x k x xkk? ? ? ? ? ? ?，化简得 2 222211 1k kxx? ? ?， 2222 2 2 2 21 1 1( ) 1kkka k b a b? ? ? ? ?，即22111ab?。 综上， d=1时 a,b满足条件22111ab? 12分 22解： （ I） 函数 kxxfxf ? 11)(),1()( 的定义域为 当 0?k 时 011)( ? kxxf ，则 ),1()( ?在xf 上是增函数 当 0?k 时，若 )11,1( kx ? 时有 011)( ? kxxf 若 ),11( ? kx 时有 011)( ? kxxf 则 )11,1()( kxf ?在 上是增函数， 在 ),11( ?k 上是减函
