1、 第1页（共17页） 2020-2021 学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。 ）有一个是正确的。 ） 1 （3 分）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx4 Cx4 Dx4 2 （3 分）下列选项中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 3 （3 分）一名射击爱好者 5 次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9这 5 个数据的众
2、数是（ ） A6 B7 C8 D9 4 （3 分）在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，若 BC10，AB12，则 DE 的长为（ ） A4 B5 C6 D7 5 （3 分）如图，每个小正方形的边长都是 1，A，B，C 分别在格点上，则ABC 的度数为（ ） A30 B45 C50 D60 6 （3 分）甲、乙、丙三人进行射箭测试，每人 10 次射箭成绩的平均数均是 8.9 环，方差分别是 S甲20.55，S乙20.65，S丙20.50，则成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D无法确定 7 （3 分）小明向东走 80m 后，沿方向 A 又走了 60m，再沿方向 B 走了 100
3、m 回到原地，则方向 A 是（ ） A南向或北向 B东向或西向 C南向 D北向 8 （3 分）若函数 y3x+m 的图象如图所示，则函数 ymx+1 的大致图象是（ ） 第2页（共17页） A B C D 第3页（共17页） 9 （3 分）如图，将边长分别是 4，8 的矩形纸片 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，则 BF的长是（ ） A2 B3 C D4 10 （3 分）已知矩形的对角线为 1，面积为 m，则矩形的周长为（ ） A B C2 D2 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分。 ）分。 ） 11 （3 分）在ABCD
4、 中，A50，则C 12 （3 分） “若 a0，b0，则 ab0 ”的逆命题为 （填“真”或“假” ）命题 13 （3 分）如图，在ABC 中，ABC90，ADDC，BD4，则 AC 14 （3 分）如图，已知直线 y1k1x+b1与直线 y2k2x+b2相交于点 A（1，2） ，若 y1y2，则 x 的取值范围为 15 （3 分）一组数据 4，2，x，6，3 的平均数是 4，则这组数据的中位数是 16 （3 分）观察 3 个式子：， 第4页（共17页） 猜想第四个式子得： ；依此类推，按照每个等式反映的规律，第 n 个二次根式的计算结果是 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题
5、，共小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。 ）分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。 ） 17 （6 分）计算： （） 18 （6 分）在 RtABC 中，C90，A30，AC3，求 AB 的长 19 （8 分）如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，DC 上，且 AECF 求证：四边形 DEBF 是平行四边形 20 （8 分）某公司有 15 名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如表所示 部门 人数 每人所创年利润/万元 A 5 3 B 2 8 C 1 7 D 4 4 E 3 9 （1）这个公司平均每人所创年利润是多少？ （2）公司规定，个人所创年利
6、润由高到低前 40%的人可以获奖试判断 D 部门的员工能否获奖，并说明理由 21 （10 分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线 （1）如图 1，在ABC 中，ABAC，AD 是ABC 的中线，E，F 分别是 BD，AD 上的点求证：四边形 ABEF 是邻余四边形 （2）如图 2，在 54 的方格纸中，A，B 在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使 AB 为邻余线，E，F 在格点上 第5页（共17页） 22 （12 分）A、B 两家物流公司为了吸引顾客，推出不同的优惠方案，其中 A 公司原运费是 5 元/千克，现按 8 折计费B 公司原运费是
7、 6 元/千克，优惠方案为：10 千克以内不优惠，超过 10 千克部分按 5 折计费 （1）以 x（单位：千克）表示商品重量，y（单位：元）表示运费，分别就两家公司的优惠方案写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）在同一平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的大致图象 23 （10 分）如图，直线 yax+6 与直线 y2x 相交于点 A（m，4） ，且与 x 轴相交于点 B （1）求 a 和 m 值； （2）求AOB 的边 AB 上的高 24 （12 分）已知在平面直角坐标系中，直线 y2x8 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B （1）求 A，B 的坐标； （2）平移线段 AB，使得
8、点 A，B 的对应点 M，N 分别落在直线 l1：y3x+6 和直线 l2：yx+4 上，求 M，N 的坐标； （3）试证明直线 ykx+（1k）恒平分四边形 ABNM 的面积，其中 k0 第6页（共17页） 2020-2021 学年广东省广学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷州市天河区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。 ）有一个是正确的。 ） 1 （3 分）式子在实数范围内有意
9、义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx4 Cx4 Dx4 【解答】解：由题意得，x40， 解得，x4， 故选：D 2 （3 分）下列选项中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【解答】解：，B 不符合题意； 4，C 不符合题意； ，D 不符合题意； 故选：A 3 （3 分）一名射击爱好者 5 次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9这 5 个数据的众数是（ ） A6 B7 C8 D9 【解答】解：9 出现了 2 次，出现的次数最多， 这 5 个数据的众数是 9； 故选：D 4 （3 分）在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，若 BC10，AB12，则 DE 的长为（
10、） A4 B5 C6 D7 【解答】解：D，E 分别是 AB，AC 的中点， DE 为ABC 的中位线， DEBC105 第7页（共17页） 故选：B 5 （3 分）如图，每个小正方形的边长都是 1，A，B，C 分别在格点上，则ABC 的度数为（ ） A30 B45 C50 D60 【解答】解：如图，连 AC， 则 BCAC，AB， （）2+（）2（）2， 即 BC2+AC2AB2， ABC 为等腰直角三角形，ACB90， ABC45 故选：B 6 （3 分）甲、乙、丙三人进行射箭测试，每人 10 次射箭成绩的平均数均是 8.9 环，方差分别是 S甲20.55，S乙20.65，S丙20.50，
11、则成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D无法确定 【解答】解：S甲20.55，S乙20.65，S丙20.50， S丙2S甲2S乙2， 成绩最稳定的是丙， 故选：C 7 （3 分）小明向东走 80m 后，沿方向 A 又走了 60m，再沿方向 B 走了 100m 回到原地，则 第8页（共17页） 方向 A 是（ ） A南向或北向 B东向或西向 C南向 D北向 【解答】解：如图， AB80m，ACAD60m，BCBD100m， 根据 602+8021002得：BACBAD90， 故小明向东走 80m 后是向北或南方向走的 故选：A 8 （3 分）若函数 y3x+m 的图象如图所示，则函数 ymx
12、+1 的大致图象是（ ） A B 第9页（共17页） C D 【解答】解：由函数 y3x+m 的图象可得：m0， 所以函数 ymx+1 的大致图象经过第一、二、四象限， 故选：D 9 （3 分）如图，将边长分别是 4，8 的矩形纸片 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，则 BF的长是（ ） A2 B3 C D4 【解答】解：由折叠的性质可知：AFCF 设 BFm，则 AFCF8m， 在 RtABF 中，ABF90，AB4，BFm，AF8m， AF2AB2+BF2，即（8m）242+m2， m3 故选：B 10 （3 分）已知矩形的对角线为 1，面积为 m，则矩形的周长为（ ） 第10页（
13、共17页） A B C2 D2 【解答】解：设矩形的长、宽分别为 a、b， 矩形的对角线为 1，面积为 m， a+b1，abm， a+b， 矩形的周长为 2（a+b）2， 故选：C 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分。 ）分。 ） 11 （3 分）在ABCD 中，A50，则C 50 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， CA50 故答案为：50 12 （3 分） “若 a0，b0，则 ab0 ”的逆命题为 假 （填“真”或“假” ）命题 【解答】解： “若 a0，b0，则 ab0”的逆命题是“若 ab0，则 a0，b0”
14、，是一个假命题， 故答案为：假 13 （3 分）如图，在ABC 中，ABC90，ADDC，BD4，则 AC 8 【解答】解：ADDC， D 为 AC 边上的中点， 在ABC 中，ABC90，BD4， AC2BD8 故答案为 8 14 （3 分）如图，已知直线 y1k1x+b1与直线 y2k2x+b2相交于点 A（1，2） ，若 y1y2，则 x 的取值范围为 x1 第11页（共17页） 【解答】解：如图，已知直线 y1k1x+b1与直线 y2k2x+b2相交于点 A（1，2） ，则当 y1y2时，x 的取值范围为 x1 故答案是：x1 15 （3 分）一组数据 4，2，x，6，3 的平均数是
15、4，则这组数据的中位数是 4 【解答】解：由题意得，4， 解得 x5， 将 4，2，5，6，3 从小到大排列为 2，3，4，5，6，处在中间位置的一个数是 4，因此中位数是 4， 故答案为：4 16 （3 分）观察 3 个式子：，猜想第四个式子得： 1 ；依此类推，按照每个等式反映的规律，第 n 个二次根式的计算结果是 【解答】解：猜想第四个式子得：1+1； 第12页（共17页） 第 n 个二次根式的计算结果为 1+ 故答案为 1； 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。 ）分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步
16、骤。 ） 17 （6 分）计算： （） 【解答】解：原式（2+2） 2+2 4+6 18 （6 分）在 RtABC 中，C90，A30，AC3，求 AB 的长 【解答】解：如图所示，在 RtABC 中，C90，A30， BCAB， AC3，AB2BC2+AC2（AB）2+32， 解得 AB 19 （8 分）如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，DC 上，且 AECF 求证：四边形 DEBF 是平行四边形 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， AECF， ABAECDCF， 即 BEDF， DFBE 四边形 DEBF 是平行四边形 20 （8 分）某公司
17、有 15 名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如表所示 第13页（共17页） 部门 人数 每人所创年利润/万元 A 5 3 B 2 8 C 1 7 D 4 4 E 3 9 （1）这个公司平均每人所创年利润是多少？ （2）公司规定，个人所创年利润由高到低前 40%的人可以获奖试判断 D 部门的员工能否获奖，并说明理由 【解答】解： （1）根据题意得： （53+28+17+44+39）5.4（万元） ， 答：这个公司平均每人所创年利润是 5.4 万元 （2）D 部门的员工不能获奖，理由如下： 获奖人数为：1540%6（人） ， 个人所创年利润由高到低分别为 E 部门 3 人，B 部门 2 人，
18、C 部门 1 人，工 6 人，所以 D部门的员工不能获奖 21 （10 分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线 （1）如图 1，在ABC 中，ABAC，AD 是ABC 的中线，E，F 分别是 BD，AD 上的点求证：四边形 ABEF 是邻余四边形 （2）如图 2，在 54 的方格纸中，A，B 在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使 AB 为邻余线，E，F 在格点上 第14页（共17页） 【解答】 （1）证明：ABAC，AD 是ABC 的中线， ADBC， ADB90， FAB+B90， 四边形 ABEF 是邻余四边形； （2）解：如图 2 所
19、示，即为所求 （答案不唯一，正确即可） 22 （12 分）A、B 两家物流公司为了吸引顾客，推出不同的优惠方案，其中 A 公司原运费是 5 元/千克，现按 8 折计费B 公司原运费是 6 元/千克，优惠方案为：10 千克以内不优惠，超过 10 千克部分按 5 折计费 （1）以 x（单位：千克）表示商品重量，y（单位：元）表示运费，分别就两家公司的优惠方案写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）在同一平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的大致图象 【解答】解： （1）A 公司：y4x（x0） ， B 公司：y； （2）如图所示： 23 （10 分）如图，直线 yax+6 与直线 y2x 相交于
20、点 A（m，4） ，且与 x 轴相交于点 B 第15页（共17页） （1）求 a 和 m 值； （2）求AOB 的边 AB 上的高 【解答】解： （1）函数 y2x 的图象过点 A（m，4） ， 42m，解得 m2， A 点坐标为（2，4） yax+6 的图象过点 A， 2a+64，解得 a1； （2）把 a1 代入 yax+6 得 yx+6， y0 时，x+60解得 x6， B（6，0） ，OB6， 过 A 作 ACOB 于 C， A（2，4） ， AC4，OC2，CB4， 在 RtACB 中，AB4， 设AOB 的边 AB 上的高为 h， SAOBOBACABh6412； 4h12， h3
21、， 即AOB 的边 AB 上的高为 3 第16页（共17页） 24 （12 分）已知在平面直角坐标系中，直线 y2x8 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B （1）求 A，B 的坐标； （2）平移线段 AB，使得点 A，B 的对应点 M，N 分别落在直线 l1：y3x+6 和直线 l2：yx+4 上，求 M，N 的坐标； （3）试证明直线 ykx+（1k）恒平分四边形 ABNM 的面积，其中 k0 【解答】解： （1）在直线 y2x8 中， 令 y0，则 2x80， x4， A（4，0） ， 令 x0，则 y8， B（0，8） ； （2）由（1）知，A（4，0） ，B（0，8） ， 当点
22、 N 在直线 l2：yx+4 上时，设 N（t，t+4） ， 线段 MN 是由相等 AB 平移得到， 由点 B（0，8）移动到点 N（t，t+4） ， 即点 B 向右移动 t 个单位，再向上平移 t+4+8 个单位， 点 A 也向右移动 t 个单位，再向上平移 t+4+8 个单位， 点 A（4，0）相应移动到点 M（t+4，t+4+8） ， 即点 M（t+4，t+12） ， 点 M 在直线 l1：y3x+6 上， 3（t+4）+6t+12， t3， 第17页（共17页） M（1，9） ，N（3，1） ； （3）线段 AB 平移得到线段 MN， ABMN，ABMN， 四边形 ABNM 是平行四边形， 连接对角线 AN，BM 相交于点 C， AN，BM 互相平分， 即点 C 是 AN 的中点， A（4，0） ，N（3，1） ， C（，） ， 即 C（，） ， 直线 ykx+（1k）kxk+k（x）+， 直线 ykx+（1k）恒过点（，） ，此点是平行四边形的对角线的交点， 即直线 ykx+（1k）恒平分四边形 ABNM 的面积，其中 k0
