1、 第1页（共21页） 2020-2021 学年广东省广州市花都区七年级（下）期末数学试卷学年广东省广州市花都区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 30 分分.在每题给出的四个选项中，只有一项在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求是符合题目的要求.） 1 （3 分）4 的平方根是（ ） A16 B2 C2 D 2 （3 分）下列调查中，适宜全面调查的是（ ） A调查某班学生的身高情况 B调查某批次汽车的抗撞击能力 C调查春节联欢晚会的收视率 D调查某城市的空气质量 3 （3 分）下列各数中，是无理数的是（ ）
2、 A3.1415 B C D 4 （3 分）若 xy，则下列式子中错误的是（ ） Ax+3y+3 Bx3y3 C3x3y D 5 （3 分）空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ） A条形图 B扇形图 C折线图 D频数分布直方图 6 （3 分）如图，能判定 ECAB 的条件是（ ） ABACE BAECD CBACB DAACE 7 （3 分）如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条 1m 宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路， 小路的上边线向下平移 1m 就是它的下边线， 那么改造后小路的面积（ ） 第2页（共21页） A变大了 B变小了
3、 C没变 D无法确定 8 （3 分）已知 x，y 满足方程组，则无论 m 取何值，下列各式总成立的是（ ） Ax+y3 Bxy3 Cx+y7 Dxy7 9 （3 分）商店为了对某种商品促销，将定价为 3 元/件的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过 5 件，按原价付款；若一次性购买 5 件以上，超过部分打八折现有 27 元钱，最多可以购买该商品的件数是（ ） A9 B10 C11 D12 10 （3 分）为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间下面图 1 是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图 2 的数学问题：已知 ABCD，EA
4、B70，ECD100，则E 的度数是（ ） A30 B40 C60 D70 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 18 分分.） 11 （3 分）如图所示，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段 PN，理由是 12 （3 分）若是二元一次方程 x+y1 的一组解，则 b 13（3 分） 把命题 “两直线平行， 同旁内角互补” 改写成 “如果， 那么” 的形式为： 14 （3 分）若点 M（2a6，0）在 x 轴的负半轴上，则 a 的取值范围是 15 （3 分） 九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题： “今有共
5、买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出 8 钱，则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少了 4 第3页（共21页） 钱 问有多少人， 物品的价格是多少？” 设有 x 人， 物品价格为 y 钱， 可列方程组为 16 （3 分） 在平面直角坐标系中， 点 A 的坐标为 （x， y） ， 若点 A的坐标为 （2y+1， x+1） ，则称 A为 A（x，y）的倒映点，已知点 P1（a，b）的倒映点为 P2，点 P2的倒映点为 P3，P3的倒映点为 P4，Pn1的倒映点为 Pn，若不论 n 取任意正整数，点 Pn恒在 y 轴左侧，则 a，b
6、应满足的条件为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 题，满分题，满分 74 分分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17 （10 分）计算：+ 18 （4 分）解方程组： 19 （4 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 20 （6 分）已知：A（2，5） ，B（2，0） ，C（3，2） （1）在平面直角坐标系中描出各点，画出ABC （2）写出点 C 到 y 轴的距离为 （3）写出ABC 的面积为 第4页（共21页） 21 （8 分）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容为了引导学生积极参与体育运动，某年级为该年级全体
7、学生举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了 30 名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，被抽取的 30 名学生成绩如下： 150 149 114 178 120 188 121 158 135 177 126 171 196 166 132 199 149 82 156 130 141 103 155 169 159 137 162 142 182 143 对这 30 个数据按组距 20 进行分组，并统计整理绘制了尚不完整的统计图表 频数分布表 组别 次数分组 频数 A 80 x100 1 B 100 x120 m C 120 x140 7 D 140 x160 10 E 160 x180 6 F 1
8、80 x200 n 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：m ，n ； （2）补全频数分布直方图； （3）若该年级共有 600 人，请估计该年级学生一分钟跳绳的次数不少于 160 次的人数 第5页（共21页） 22 （10 分）数学课上，陈老师说： “同学们，如果A 的两边与C 的两边分别平行，你能根据这个条件画出图形并探讨一下A 与C 的数量关系吗？” （1）甲同学很快画出了如图所示的图形，并根据 ABCD，AECF 的条件，得出了AC 的结论，请你帮他写出说理过程 （2）甲同学由此告诉陈老师： “我的结论是：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 ”你同意甲同学的结论吗？ （填“同
9、意”或“不同意” ） 如果不同意，请写出你的结论： 23 （10 分）小丽想用一块面积为 36cm2的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为 20cm2的长方形纸片，使它的长是宽的 2 倍她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说： “别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片 ”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？为什么？ 第6页（共21页） 24 （10 分）建党一百周年之际，某中学组织七年级师生到花都区九湖村农民纪念馆开展红色教育活动活动需要租车，某旅游公司有 A、B 两种客车可供租用若租用 2 辆 A 型客车和 3 辆 B 型客车共需费用 6
10、000 元；若租用 1 辆 A 型客车和 2 辆 B 型客车共需费用3500 元 （1）求租用 A、B 两种客车，每辆费用各多少元？ （2）该学校根据实际情况，计划租用 A、B 型两种客车共 8 辆在保证租车总费用不超过 9500 元的前提下，求 A 型车最多能租用多少辆？ （3）每辆 A 型客车满载客量为 40 人，每辆 B 型客车满载客量为 25 人，在（2）的条件下，若七年级共有师生 230 人，为保证师生都有座位，请写出所有可能的租车方案，并确定哪种租车方案最省钱？ 25 （12 分） “长度”和“角度”是几何学研究的核心问题相交线与平行线的学习，让我们对“角度转化”有了深刻的体会某数
11、学兴趣小组受此启发，试图沟通“角度”与“长度” 间的关系 在研究过程中他们发现了一条关于三角形的重要结论 “等角对等边” ，即：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 如右图，在EBD 中，若BD，则 EDEB 以此为基础，该兴趣小组邀请你加入研究，继续解决如下新问题： 在平面直角坐标系中，A（a，0） ，B（b，0） ，已知（a+3）2+0，点 C 为 x 轴上方的一点 （1）如图 1，若ABC 的角平分线交 AC 于点 D，已知点 D（2，2） ，BC 上有一点 E（1，2） 则DE 与 x 轴的位置关系为 ； 第7页（共21页） 求 BE 的长度； （2）如图 2，AH、
12、BH 分别平分CAB、CBA，过 H 点作 AB 的平行线，分别交 AC、BC 于点 F、G若 F（m，n） ，G（m+4，n） ，求四边形 ABGF 的周长； （3）当点 C 为 x 轴上方的一动点（不在 y 轴上）时，连接 CA、CB若CAB 邻补角的角平分线和CBA 的角平分线交于点 P，过点 P 作 AB 的平行线，分别交直线 AC、直线BC 于点 M、N随着点 C 移动，图形形状及点 P、M、N 的位置也跟着变化，但线段 MN、AM 和 BN 之间却总是存在着确定的数量关系，请直接写出这三条线段之间的数量关系 第8页（共21页） 2020-2021 学年广东省广州市花都区七年级（下）
13、期末数学试卷学年广东省广州市花都区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 30 分分.在每题给出的四个选项中，只有一项在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求是符合题目的要求.） 1 （3 分）4 的平方根是（ ） A16 B2 C2 D 【解答】解：（2）24， 4 的平方根是2， 故选：C 2 （3 分）下列调查中，适宜全面调查的是（ ） A调查某班学生的身高情况 B调查某批次汽车的抗撞击能力 C调查春节联欢晚会的收视率 D调查某城市的空气质量 【解答】解：A调查某班学生
14、的身高情况，适宜用全面调查，故此选项符合题意； B调查某批次汽车的抗撞击能力，应采用抽样调查，故此选项不合题意； C调查春节联欢晚会的收视率，应采用抽样调查，故此选项不合题意； D调查某城市的空气质量，应采用抽样调查，故此选项不合题意 故选：A 3 （3 分）下列各数中，是无理数的是（ ） A3.1415 B C D 【解答】解：A、3.1415 是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、2，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意 故选：B 4 （3 分）若 xy，则下列式子中错误的是（ ） 第9页（共21
15、页） Ax+3y+3 Bx3y3 C3x3y D 【解答】解：A、在不等式 xy 的两边同时加上 3，不等号的方向不变，即 x+3y+3，原变形正确，故此选项不符合题意 B、在不等式 xy 的两边同时减去 3，不等号的方向不变，即 x3y3，原变形正确，故此选项不符合题意 C、在不等式 xy 的两边同时乘以3，不等号的方向改变，即3x3y，原变形错误，故此选项符合题意 D、在不等式 xy 的两边同时除以 3，不等号的方向不变，即，原变形正确，故此选项不符合题意 故选：C 5 （3 分）空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ） A条形图 B扇形图
16、C折线图 D频数分布直方图 【解答】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别，故 A 选项不符合题意； 扇形统计图中用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小，故 B 选项符合题意； 折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势，故 C 选项不符合题意； 频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势，故 D 选项不符合题意 故选：B 6 （3 分）如图，能判定 ECAB 的条件是（ ） ABACE BAECD CBACB DAACE 【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项
17、错误； B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误； 第10页（共21页） C、不是 EC 和 AB 形成的同位角、也不是内错角，故选项错误； D、正确 故选：D 7 （3 分）如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条 1m 宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路， 小路的上边线向下平移 1m 就是它的下边线， 那么改造后小路的面积（ ） A变大了 B变小了 C没变 D无法确定 【解答】解：根据平移的性质可知，改造后小路的面积没变 故选：C 8 （3 分）已知 x，y 满足方程组，则无论 m 取何值，下列各式总成立的是（ ） Ax+y3 Bxy3 Cx+y7 Dxy7 【解答】解：，
18、，得， xy70， xy7， 故选：D 9 （3 分）商店为了对某种商品促销，将定价为 3 元/件的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过 5 件，按原价付款；若一次性购买 5 件以上，超过部分打八折现有 27 元钱，最多可以购买该商品的件数是（ ） A9 B10 C11 D12 【解答】解：设可以购买该商品 x 件， 依题意得：35+30.8（x5）27， 解得：x10 故选：B 10 （3 分）为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间下面图 1 是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图 2 的数学问题：已知 ABCD，EAB70，
19、ECD100，则E 的度 第11页（共21页） 数是（ ） A30 B40 C60 D70 【解答】解：如图 2 所示：延长 DC 交 AE 于点 F， ABCD，EAB70， EABEFC70， ECDE+EFC， EECDEFC， ECD100， E1107030， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 18 分分.） 11（3 分） 如图所示， 要在河堤两岸搭建一座桥， 搭建方式中最短的是线段 PN， 理由是 垂线段最短 【解答】解：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，简称：垂线段虽短， 故答案为：垂线段最短 1
20、2 （3 分）若是二元一次方程 x+y1 的一组解，则 b 3 第12页（共21页） 【解答】解：把代入 x+y1 得：2+b1， b3， 故答案为：3 13 （3 分）把命题“两直线平行，同旁内角互补”改写成“如果，那么”的形式为： 如果两直线平行，那么同旁内角互补 【解答】解： “两直线平行，同旁内角互补”的条件是： “两直线平行” ，结论为： “同旁内角互补” ， 写成“如果，那么”的形式为： “如果两直线平行，那么同旁内角互补” 故答案为：如果两直线平行，那么同旁内角互补 14 （3 分）若点 M（2a6，0）在 x 轴的负半轴上，则 a 的取值范围是 a3 【解答】解：因为点 M（2
21、a6，0）在 x 轴的负半轴上， 所以 2a60， 解得 a3 故答案为：a3 15 （3 分） 九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题： “今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出 8 钱，则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少了 4钱问有多少人，物品的价格是多少？”设有 x 人，物品价格为 y 钱，可列方程组为 【解答】解：由题意可得， ， 故答案为： 16 （3 分） 在平面直角坐标系中， 点 A 的坐标为 （x， y） ， 若点 A的坐标为 （2y+1， x+1） ， 第13页（共21页）
22、则称 A为 A（x，y）的倒映点，已知点 P1（a，b）的倒映点为 P2，点 P2的倒映点为 P3，P3的倒映点为 P4，Pn1的倒映点为 Pn，若不论 n 取任意正整数，点 Pn恒在 y 轴左侧，则 a，b 应满足的条件为 1a0， 【解答】解：设 Pn（an，bn） ，根据题意， 得：， 可知 P4以后的点和前面的开始重复， 点 Pn恒在 y 轴左侧， a0，2b+10，a10，2b20， 解得：1a0，b1， 故答案为：1a0，b1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 题，满分题，满分 74 分分.解答须写出解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤文字说明、证明过程和演算步骤.）
23、 17 （10 分）计算：+ 【解答】解：原式9333 18 （4 分）解方程组： 【解答】解：， +，得 3x6， 解得：x2， 把 x2 代入，得 2+3y1， 解得：y1， 所以方程组的解是 19 （4 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 【解答】解：解不等式 2x35，得：x4， 解不等式 3x+12，得：x1， 则不等式组的解集为1x4， 第14页（共21页） 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 20 （6 分）已知：A（2，5） ，B（2，0） ，C（3，2） （1）在平面直角坐标系中描出各点，画出ABC （2）写出点 C 到 y 轴的距离为 3 （3）写出ABC 的面积为
24、 12.5 【解答】解： （1）如图，ABC 即为所求 （2）点 C 到 y 轴的距离为 3 故答案为：3 （3）ABC 的面积5512.5 第15页（共21页） 21 （8 分）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容为了引导学生积极参与体育运动，某年级为该年级全体学生举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了 30 名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，被抽取的 30 名学生成绩如下： 150 149 114 178 120 188 121 158 135 177 126 171 196 166 132 199 149 82 156 130 141 103 155 169 159 137 1
25、62 142 182 143 对这 30 个数据按组距 20 进行分组，并统计整理绘制了尚不完整的统计图表 频数分布表 组别 次数分组 频数 A 80 x100 1 B 100 x120 m C 120 x140 7 D 140 x160 10 E 160 x180 6 F 180 x200 n 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：m 2 ，n 4 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若该年级共有 600 人，请估计该年级学生一分钟跳绳的次数不少于 160 次的人数 第16页（共21页） 【解答】解： （1）由题意知 100 x120 的频数 m2，180 x200 的频数 n4， 故
26、答案为：2、4； （2）补全频数分布直方图如下： （3）估计该年级学生一分钟跳绳的次数不少于 160 次的人数为 600200（人） 22 （10 分）数学课上，陈老师说： “同学们，如果A 的两边与C 的两边分别平行，你能根据这个条件画出图形并探讨一下A 与C 的数量关系吗？” （1）甲同学很快画出了如图所示的图形，并根据 ABCD，AECF 的条件，得出了A 第17页（共21页） C 的结论，请你帮他写出说理过程 （2）甲同学由此告诉陈老师： “我的结论是：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 ”你同意甲同学的结论吗？ 不同意 （填“同意”或“不同意” ） 如果不同意，请写出你的结论
27、： 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 【解答】解： （1）如图， 理由：ABCD，AECF， A11C， AC； （2）不同意甲同学的结论， 结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 理由：如图，ABCD，AECF AECF， A+1180 ABCD， 2C， 21， 第18页（共21页） 1C， A+C180， 即A 与C 互补 由（1） （2）可以得出的结论是：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 故答案为：不同意，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 23 （10 分）小丽想用一块面积为 36cm2的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向
28、裁出一块面积为 20cm2的长方形纸片，使它的长是宽的 2 倍她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说： “别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片 ”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？为什么？ 【解答】解：不同意，因为正方形的面积为 36cm2，故边长为 6cm， 设长方形的宽为 xcm，则长为 2xcm， 长方形面积x2x2x220，解得 x， 长为， 即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片 24 （10 分）建党一百周年之际，某中学组织七年级师生到花都区九湖村农民纪念馆开展红色教育活动活动需要租车，某旅游公司有 A、B 两种
29、客车可供租用若租用 2 辆 A 型客车和 3 辆 B 型客车共需费用 6000 元；若租用 1 辆 A 型客车和 2 辆 B 型客车共需费用3500 元 （1）求租用 A、B 两种客车，每辆费用各多少元？ （2）该学校根据实际情况，计划租用 A、B 型两种客车共 8 辆在保证租车总费用不超过 9500 元的前提下，求 A 型车最多能租用多少辆？ （3）每辆 A 型客车满载客量为 40 人，每辆 B 型客车满载客量为 25 人，在（2）的条件下，若七年级共有师生 230 人，为保证师生都有座位，请写出所有可能的租车方案，并确定哪种租车方案最省钱？ 【解答】解： （1）设租用每辆 A 型客车需要
30、x 元，每辆 B 型客车需要 y 元， 依题意得：， 第19页（共21页） 解得： 答：租用每辆 A 型客车需要 1500 元，每辆 B 型客车需要 1000 元 （2）设租用 A 型车 m 辆，则租用 B 型车（8m）辆， 依题意得：1500m+1000（8m）9500， 解得：m3 答：A 型车最多能租用 3 辆 （3）依题意得：40m+25（8m）230， 解得：m2， 又m3，且 m 为整数， m 可以取 2，3， 共有 2 种租车方案， 方案 1： 租用 2 辆 A 型车， 6 辆 B 型车， 该方案所需费用为 15002+100069000 （元） ； 方案 2： 租用 3 辆 A
31、 型车， 5 辆 B 型车， 该方案所需费用为 15003+100059500 （元） 90009500， 租车方案 1 最省钱 25 （12 分） “长度”和“角度”是几何学研究的核心问题相交线与平行线的学习，让我们对“角度转化”有了深刻的体会某数学兴趣小组受此启发，试图沟通“角度”与“长度” 间的关系 在研究过程中他们发现了一条关于三角形的重要结论 “等角对等边” ，即：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 如右图，在EBD 中，若BD，则 EDEB 以此为基础，该兴趣小组邀请你加入研究，继续解决如下新问题： 在平面直角坐标系中，A（a，0） ，B（b，0） ，已知（a+
32、3）2+0，点 C 为 x 轴上方的一点 （1）如图 1，若ABC 的角平分线交 AC 于点 D，已知点 D（2，2） ，BC 上有一点 E 第20页（共21页） （1，2） 则DE 与 x 轴的位置关系为 平行 ； 求 BE 的长度； （2）如图 2，AH、BH 分别平分CAB、CBA，过 H 点作 AB 的平行线，分别交 AC、BC 于点 F、G若 F（m，n） ，G（m+4，n） ，求四边形 ABGF 的周长； （3）当点 C 为 x 轴上方的一动点（不在 y 轴上）时，连接 CA、CB若CAB 邻补角的角平分线和CBA 的角平分线交于点 P，过点 P 作 AB 的平行线，分别交直线 A
33、C、直线BC 于点 M、N随着点 C 移动，图形形状及点 P、M、N 的位置也跟着变化，但线段 MN、AM 和 BN 之间却总是存在着确定的数量关系，请直接写出这三条线段之间的数量关系 BNAM+MN 【解答】解： （1）点 D（2，2） ，点 E（1，2） ， DEAB，DE3， 故答案为平行； DEAB， EDBDBA， DB 平分ABC， ABDDBE， EDBEBD， DEBE3； （2）（a+3）2+0， a3，b3， 点 A（3，0） ，B（3，0） ， AB6， F（m，n） ，G（m+4，n） ， FG4，FGAB， FHAHAB，GHBABH， 第21页（共21页） AH、BH 分别平分CAB、CBA， FAHHAB，GBHABH， FAHFHA，GHBGBH， AFFH，BGHG， 四边形 ABGF 的周长AB+AF+FH+HG+BGAB+2FG14； （3）BNAM+MN，理由如下， 如图 3， PA 平分CAE，PB 平分ABC， PAEPAC，PBAPBC， PNAB， NPBPBA，NPAPAE， NPAPAC，NPBPBN， PMAM，BNPN， PNPM+MN， BNAM+MN
