1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 综合小题特训（ 2） 一、选择题 1已知集合 A x|x2 2x 30 ， B x| 2 x|b|， q： a2b2，则下列结论正确的是 ( ) A p 是 q 的充分不必要条件 B p 是 q 的必要不充分条件 C p 是 q 的既不充分也不必要条件 D p 是 q 的充要条件 5 (2017 金华十校调研 ) 已知抛物线 C： y2 2px(p0)， O 为坐标原点， F 为其焦点，准线与 x 轴交点为 E， P 为抛物线上任意一点，则 |PF|PE|( ) A有最小值 22 B有最小值 1 C无最小值 D最小值与 p 有关 6多面体的三视图如图所示，则该
2、多面体的体积为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.43 B 2 C.83 D.103 7若正数 m， n 满足 9m n 5mnmn mn，则 ( ) A mn 有最小值 36，无最大值 B mn 有最大值 36，无最小值 C mn 有最小值 6，无最大值 D mn 有最大值 6，无最小值 8已知函数 f(x) 1x a，若存在 ? ? 4 ， 2 ，使 f(sin ) f(cos ) 0，则实数 a的取值范围是 ( ) A? ?12， 22 B.? ? 22 ， 12 C.? ?0， 12 D.? ? 12， 0 9设平面向量 ai(i 1,2,3)满足 |ai| 1，且 a1
3、a2 0，则 |a1 a2 a3|的最大值为 ( ) A 2 B. 2 1 C. 3 D 3 10已知函数 F(x) ln x(x1)的图象与函数 G(x)的图象关于 直线 y x 对称，若函数 f(x) (k 1)x G( x)无零点，则实数 k 的取值范围为 ( ) A (1 e,1) B (1 e， ) C (1 e,1 D ( ， 1 e)1 ， ) 二、填空题 11 (2017 绍兴质量检测 )已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn， a2 1， S4 8，则 a5 _，S10 _. 12已知 ? ?x 1x (ax 1)5的展开式中各项系数之和为 64，则 a _，展开式中 x2
4、项的系数是 _ 13 (2017 衢州质量检测 )已知抛物线 C： y2 2px(p0)的焦点坐标为 (1,0)，则 p _；若抛物线 C 上一点 A 到其准线的距离与到原点的距离相等，则 A 点到 x 轴的距离为 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 14 (2017 杭州二中月考 )已知实数 x， y 满足? y0 ，y x，2x y 90 ，则 y x 的最大值是_； x 2x2 y2 4x 4的取 值范围是 _ 15 (2017 杭州学军中学模拟 )如图， 在二面角 A CD B 中， BC CD， BC CD 2，点 A 在直线 AD 上运动，满足 AD CD， AB 3.现将平面
5、ADC 沿着 CD 进行翻折，在翻折的过程中，线段 AD 长的取值范围是 _ 16 (2017 浙江五校联考 )某校甲、乙、丙 3 名艺术考生报考三所院校 (每人限报一所 )，则其中甲、乙两名学生填报不同院校的概率为 _ 17如图， 在平面四边形 ABCD 中，已知 E， F， G， H 分别是棱 AB， BC， CD， DA 的中 点，若 |EG|2 |HF|2 1，设 |AD| x， |BC| y， |AB| z， |CD| 1，则 2x yz2 8的最大值是 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 精析 1 B 集合 A x|x2 2x 30 x|x 1 或 x3 ， B x| 2
6、x|b|，所以 a2b2成立， a2b2能推出 |a|b|，不能推出 a|b|，所以 p 是 q 的充分不必要条件，故选 A. 5 A 过点 P 作 PF 垂直于准线交准线于 F. 设 P? ?y22p， y ， 故 |PF| y22pp2， |EF| y， 因为 |EF|PF| 1y2pp2y1 ，此时 |PF|PE|有最小值 22 ，故选 A. 6 D 由三视图可知该几何体为一个三棱柱削去一个三棱锥得到的几何体，该三棱柱的体积为 12222 4，三 棱锥的体积为 13 12221 23，所以该几何体的体积为 4 23 103 ， 故选 D. 7 A 因为 9m n 5mnmn mn，所以
7、1m 9n 5 mn， 因为 1m 9n2 1m 9n 6mn，所以 mn 6mn 5， 解得 mn6 ，即 mn36 ， 则 mn 的最小值为 36，无最大值，故选 A. 8 B 由题意知， 1sin a 1cos a 0 在 ? ? 4 ， 2 上有解， sin a cos a 0， 2a sin cos 2sin? ? 4 ， ? ? 4 ， 2 ， 4 ? ? 2 ， 34 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = sin ? ? 4 ? ?22 ， 1 ， 2sin? ? 4 ( )1， 2 ， 2a ( )1， 2 ， a ? ? 22 ， 12 9 B 方法一 因为 (a1 a2 a
8、3)2 3 2(a1 a2) a3 3 2 2cos 3 2 2 ( 2 1)2， 为向量 a1 a2与 a3的夹角， 所以 |a1 a2 a3| 2 1，故选 B. 方法二 如图， a1 与 a2为互相垂直的单位向量，由图可得，当单位向量 a3与 a1 a2方向相同时， |a1 a2 a3|取得最大值，为 2 1. 10 B 因为函数 F(x) ln x(x1)的图象与函数 G(x)的图象关于直线 y x 对称，所以 G(x) ex(x0) 因为函数 f(x) (k 1)x G( x)无零点， 即 f(x) (k 1)x 1ex(x1.综上所述，实数 k 的取值范围为 (1 e， ) ，故选
9、 B. 11 7 80 解析 由题意得? a1 d 1，4a1 6d 8， 解得 ? a1 1，d 2， 所以 a5 a1 4d 7， S10 10a1 1092 d 10 90 80. =【 ;精品教育资源文库 】 = 12 3 285 解析 令 x 1，则 2(a 1)5 64，所以 (a 1)5 32，解得 a 3，所以 ? ?x 1x (3x 1)5的展开式中 x2项的系数是 C4531( 1)4 C2533( 1)2 285. 13 2 2 解析 由题意知 p2 1，得 p 2，设 A(x， y)，因为 x 1 x2 4x，所以 x 12，其到 x 轴的距离为 2. 14 0 1,1
10、 解析 作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知当目标函数 z y x 经过原点时取得最大值 0，即 y x 的最大值为 0；当 x 2 时， x 2x2 y2 4x 4 0；当 x2 时， x 2x2 y2 4x 4x 2?x 2?2 y2 11 ? ?yx 2 2，又 yx 2表示平面区域内的点与点 (2,0)连线的斜率，由图知， k0 ， ) ， 即 yx 20 ， ) ，所以 11 ? ?yx 2 2(0,1 ， 同理可求得当 x2 时， 11 ? ?yx 2 2 1,0)， 所以 x 2x2 y2 4x 4的取值范围是 1,1 15 5 2， 5 2 解析 由题意知翻折过程中，
11、AD 在与 CD 垂直的平面 ADE 内运动，且假设 BE BC，如图所示，四边=【 ;精品教育资源文库 】 = 形 BCDE 为正方形当点 A 运动到平面 BCDE 上的点 A1处时，线段 AD 长取得最大值，其最大值为 A1E DE A1B2 BE2 2 5 2；当点 A 运动到平面 BCDE 上的点 A2处时，线段 AD 的长取得最小值，其最小值为 A2E DE A2B2 BE2 2 5 2，所以线段 AD 长的取值范围是 5 2， 5 2 16.23 解析 设三所院校为 A， B， C，当甲填报 A 校时，则甲、乙、丙填报院校的情况有 AAA， AAB，AAC， ABA， ABB， A
12、BC， ACA， ACB， ACC，共 9 种；同理，当甲填报 B 或 C 校时，都各有 9 种填报方法，即三名考生的填报方法共有 27 种其中甲、乙两名学生填报不同院校的有 63 18 种，故所求概率为 1827 23. 17.12 解析 因为 2EG AD BC ， 2HF AB DC ， 所以平方得 4|EG |2 x2 y2 2AD BC ， 4|HF |2 z2 1 2AB DC ， 两式相减得 x2 y2 z2 1 2(AD BC AB DC ) 4. 又 AD DC AB BC ，得 AD BC AB DC ，平方得 x2 y2 z2 1 2(AD BC AB DC ) 由 得 z2 x2 y2 3，所以 2x yx2 y2 5 2x y?x2 4? ?y2 1? 2x y2 x24 2 y21 12.
