1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 1 讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 板块四 模拟演练 提能增分 A 级 基础达标 1已知点 P(tan ， cos )在第三象限，则角 的终边在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 B 解析 因为点 P 在第三象限，所以? tan 0，cos 0， 所以角 的终边在第二象限 2已知角 的终边与单位圆的交点 P? ?x， 32 ，则 tan ( ) A. 3 B 3 C. 33 D 33 答案 B 解析 P? ?x， 32 在单位圆上， x 12. tan 3. 3 2018 成都模拟 已知角 2k 43 (k Z)，则 |s
2、in |sin tan|tan |的值是 ( ) A 0 B 2 C 2 D不存在 答案 A 解析 因为 2k 43 (k Z)是第二象限角， 所以 sin 0， tan 0，所以 |sin |sin tan|tan | 1 1 0. 4设 是第二象限角， P(x,4)为其终边上的一点，且 cos 15x，则 tan ( ) A.43 B.34 C 34 D 43 答案 D 解析 是第二象限角， x 0.又由题意知 xx2 42 15x，解得 x 3. tan 4x 43. 5 2018 衡中模拟 若 是第二象限角，则下列选项中能确定为正值的是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A s
3、in 2 B cos 2 C tan 2 D cos2 答案 C 解析 由 是第二象限角可得 2 为第一或第三象限角，所以 tan 2 0.故选 C. 6已知扇形的周长是 6，面积是 2，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A 1 B 4 C 1 或 4 D 2 或 4 答案 C 解析 设此扇形的半径为 r，弧长为 l， 则? 2r l 6，12rl 2，解得? r 1，l 4 或 ? r 2，l 2. 从而 lr 41 4 或 lr 22 1. 7 2018 汕头模拟 sin2cos3tan4 的值 ( ) A小于 0 B大于 0 C等于 0 D不存在 答案 A 解析 2 2 3 4 32 ，
4、 sin2 0， cos3 0， tan4 0. sin2cos3tan4 0. 选 A. 8已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的非负 半轴，若 P(4， y)是角 终边上一点，且 sin 2 55 ，则 y _. 答案 8 解析 因为 sin y42 y2 2 55 ， 所以 y 0，且 y2 64，所以 y 8. 9点 P 从 ( 1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动 83 弧长到达点 Q，则点 Q 的坐标为_ 答案 ? ?12， 32 解析 设点 A( 1,0)，点 P 从 ( 1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动 83 弧长到达点 Q，则 AOQ 83 2 23 (O 为坐标原点
5、 )，所以 xOQ 3 ， cos 3 12， sin 3 32 ，所以点=【 ;精品教育资源文库 】 = Q 的坐标为 ? ?12， 32 . 10 2018 三明模 拟 若 420 角的终边所在直线上有一点 ( 4， a)，则 a 的值为_ 答案 4 3 解析 由三角函数的定义有： tan420 a 4.又 tan420 tan(360 60) tan60 3，故 a 4 3，得 a 4 3. B 级 知能提升 1 2018 济南模拟 已知 sin cos 1，则角 的终边在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 B 解析 由已知得 (sin cos )21，即 1
6、 2sin cos 1， sin cos 0，又sin cos ，所以 sin 0cos ，所以角 的终边在第二象限 2已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角所对的弧长是 ( ) A 2 B 2sin1 C. 2sin1 D sin2 答案 C 解析 2Rsin1 2， R 1sin1， l | |R 2sin1.故选 C. 3.2018 厦门模拟 如图所示 ，角的终边与单位圆 (圆心在原点，半径为 1 的圆 )交于第二象限的点 A? ?cos ， 35 ，则 cos sin _. 答案 75 解析 由题意得 cos2 ? ?35 2 1， cos2 1625.又 cos 0
7、，所以 cos 45，又 sin 35，所以 cos sin 75. 4已知角 的终边过点 P( 3cos ， 4cos )，其中 ? ? 2 ， ，求 的三角函数=【 ;精品教育资源文库 】 = 值 解 ? ? 2 ， ， 1 cos 0. r 9cos2 16cos2 5cos ， 故 sin 45， cos 35， tan 43. 5已知扇形的圆心角是 ，半径为 R，弧长为 l. (1)若 60 ， R 10 cm，求扇形的弧长 l； (2)若扇形的周长为 20 cm，当扇形的圆心角 为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 解 (1) 60 3 ， l 10 3 103 (cm) (2)由已知得： l 2R 20， 所以 S 12lR 12(20 2R)R 10R R2 (R 5)2 25，所以 R 5 时， S 取得最大值 25，此时 l 10 cm， 2 rad.
