1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 3 讲 等比数列及其前 n 项和 板块四 模拟演练 提能增分 A 级 基础达标 1在等比数列 an中， Sn表示前 n 项和，若 a3 2S2 1， a4 2S3 1，则公比 q 等于 ( ) A 3 B 3 C 1 D 1 答案 A 解析 两等式相减得 a4 a3 2a3，从而求得 a4a3 3 q.故选 A. 2已知等比数列 an满足 a1 14， a3a5 4(a4 1)，则 a2 ( ) A 2 B 1 C.12 D.18 答案 C 解析 设等比数列 an的公比为 q， a1 14， a3a5 4(a4 1)，由题可知 q1 ，则 a1q2 a1q
2、4 4(a1q3 1)， 116 q6 4? ?14 q3 1 ， q6 16q3 64 0， (q3 8)2 0， q3 8， q2， a2 12.故选 C. 3 2018 江西九江一模 已知单调递增的等比数列 an中， a2 a6 16， a3 a5 10，则数列 an的前 n 项和 Sn ( ) A 2n 2 14 B 2n 1 12 C 2n 1 D 2n 1 2 答案 B 解析 因为 a2 a6 16，所以 a3 a5 16，又 a3 a5 10，等比数列 an单调递增，所以a3 2， a5 8，所以公比 q 2， a1 12，所以 Sn12 2n1 2 2n 1 12.故选 B.
3、4 2018 延庆模拟 等差数列 an的公差为 2，若 a2， a4， a8成等比数列，则 an的前 n项和 Sn ( ) A n(n 1) B n(n 1) C.n n2 D.n n2 答案 A 解析 a2， a4， a8成等比数列， a24 a2 a8，即 (a1 3d)2 (a1 d)(a1 7d)， 将 d 2 代入上式，解得 a1 2， Sn 2n n n 2 n(n 1)故选 A. 5 2015 全国卷 已知等比数列 an满足 a1 3， a1 a3 a5 21，则 a3 a5 a7 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 21 B 42 C 63 D 84 答案 B 解析
4、设等比数列 an的公比为 q，则 a1(1 q2 q4) 21，又 a1 3，所以 q4 q2 6 0，所以 q2 2(q2 3 舍去 )，所以 a3 6， a5 12， a7 24，所以 a3 a5 a7 42.故选 B. 6已知 an为等比数列， Sn是它的前 n 项和若 a3a5 14a1，且 a4与 a7的等差中项为 98，则 S5等于 ( ) A 35 B 33 C 31 D 29 答案 C 解析 设等比数列 an的公比是 q，所以 a3a5 a21q6 14a1，得 a1q6 14，即 a7 14.又 a4 a7 2 98，解得 a4 2，所以 q3 a7a4 18，所以 q 12
5、， a1 16，故 S5 a1 q51 q 16? ?1 1321 1231.故选 C. 7 2018 昆明模拟 设 Sn是等比数列 an的前 n 项和，若 S4S2 3，则 S6S4 ( ) A 2 B.73 C.310 D 1 或 2 答案 B 解析 设 S2 k， S4 3k，由数列 an为等比数列，得 S2， S4 S2， S6 S4为等比数列， S2 k， S4 S2 2k， S6 S4 4k， S6 7k， S4 3k， S6S4 7k3k 73.故选 B. 8已知数列 1， a1， a2,9 是等差数列，数列 1， b1， b2， b3,9 是等比数列，则 b2a1 a2的值为_
6、 答案 310 解析 因为 1， a1， a2,9 是等差数列，所以 a1 a2 1 9 10.又 1， b1， b2， b3,9 是等比数列，所以 b22 19 9，易知 b20，所以 b2 3，所以 b2a1 a2 310. 9商家通常依据 “ 乐观系数准 则 ” 确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价 a，最高销售限价 b(ba)以及实数 x(0a，所以 b a0 ，所以 x2 1 x，即 x2 x 1 0，解得 x 1 52 或 x 1 52(舍去 ) 10等比数列 an满足：对任意 n N*,2(an 2 an) 3an 1， an 1an，则公比 q _. 答案 2 解析 由题
7、知 2(anq2 an) 3anq，即 2q2 3q 2 0，解得 q 2 或 q 12，又 an 1an，故 q 2. B 级 知能提升 1已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn x3 n 1 16，则 x 的值为 ( ) A.13 B 13 C.12 D 12 答案 C 解析 解法一： Sn x3 n 1 16 x33 n 16， 由上述结论，得 x3 16， x 12. 解法二：当 n 1 时， a1 S1 x 16； 当 n2 时， an Sn Sn 1 2x3 n 2. an是等比数列， n 1 时也应适合 an 2x3 n 2，即 2x3 1 x 16，解得 x 12.故选 C.
8、 2记等比数列 an的前 n 项积为 Tn(n N*)，已知 am 1 am 1 2am 0，且 T2m 1 128，则m 的值为 ( ) A 4 B 7 C 10 D 12 答案 A 解析 因为 an是等比数列，所以 am 1am 1 a2m.又 am 1am 1 2am 0，则 a2m 2am 0.所以am 2. 由等比数列的性质可知前 2m 1 项积 T2m 1 a2m 1m ，即 22m 1 128，故 m 4.选 A. 3 2016 全国卷 设等比数列 an满足 a1 a3 10， a2 a4 5，则 a1a2? an的最大值为 _ 答案 64 解析 设 an的公比为 q，由 a1
9、a3 10， a2 a4 5，得 a1 8， q 12，所以 an ? ?12 n 4(n N*)，即数列为递减数列当 n4 时， an1 ；当 n5 时， 0an1，所以当 n 3 或 4 时，a1a2? an最大，又 a2 4， a3 2， a4 1，所以 a1a2? an a1a2a3a4 64. 4 2017 北京高考 已知等差数列 an和等比数列 bn满足 a1 b1 1， a2 a4 10， b2b4 a5. (1)求 an的通项公式； (2)求和： b1 b3 b5 ? b2n 1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 解 (1)设等差数列 an的公差为 d. 因为 a2 a4 1
10、0，所以 2a1 4d 10， 解得 d 2，所以 an 2n 1. (2)设等比数列 bn的公比为 q， 因为 b2b4 a5，所以 b1qb1q3 9，解得 q2 3， 所以 b2n 1 b1q2n 2 3n 1. 从而 b1 b3 b5 ? b2n 1 1 3 32 ? 3n 1 3n 12 . 5已知在数列 an中， a1 2， a2 4，且 an 1 3an 2an 1(n2) (1)证明：数列 an 1 an为等比数列，并求数列 an的通项公式； (2)令 bn 2n 1an，求数列 bn的 前 n 项和 Tn. 解 (1)由 an 1 3an 2an 1(n2) ，得 an 1
11、an 2(an an 1)， 因此数列 an 1 an是公比为 2，首项为 a2 a1 2 的等比数列 所以当 n2 时， an an 1 22 n 2 2n 1， an (an an 1) (an 1 an 2) ? (a2 a1) a1 (2n 1 2n 2 ? 2) 2 2n， 当 n 1 时，也符合，故 an 2n. (2)由 (1)知 bn 2n 12n ， 所以 Tn 12 322 523 ? 2n 12n ， 12Tn122323524 ? 2n 12n 1 ， ，得 12Tn12222223224 ? 22n2n 12n 1 12 2? ?122 123 124 ? 12n 2n 12n 1 12 214?1 12n 11 12 2n 12n 1 12 1 12n 1 2n 12n 1 32 2n 32n 1 ， 所以 Tn 3 2n 32n .
