1、北京市西城区 20212022 学年度第一学期期末试卷 九年级数学 第 1 页（共 7 页） 北京市西城区 20212022 学年度第一学期期末试卷 九年级数学 2022.1 第一部分 选择题 一、选择题（共 16 分，每题 2 分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致 下列窗户图案中，是中心对称图形的是 （A） （B） （C） （D） 2二次函数22(3)1yx的图象的顶点坐标是 （A） （2，3） （B） （2，1） （C） （3，1） （D） （3，1） 3如图，点 A，B，C 在O 上，OAB
2、是等边三角形， 则ACB 的大小为 （A）60 （B）40 （C）30 （D）20 4将一元二次方程28100 xx通过配方转化为2()xab的形式， 下列结果中正确的是 （A）2(4)6x （B）2(8)6x （C）2(4)6 x （D）2(8)54x 注意事项 1本试卷共 7 页，共两部分，28 道题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，请将考试材料一并交回。 北京市西城区 20212
3、022 学年度第一学期期末试卷 九年级数学 第 2 页（共 7 页） 5如图，O 是正方形 ABCD 的外接圆，若O 的半径为 4， 则正方形 ABCD 的边长为 （A）4 （B）8 （C）2 2 （D）4 2 6生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响据统计，2017 年全国生活垃圾无害化处理能力约为 2.5 亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019 年提升到约3.2 亿吨如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为 x，那么根据题意可以列方程为 （A）2.5(1)3.2x （B）2.5(12 )3.2x （C）22.5(1)3.2x （D）22.5(1)3.2x 7
4、下列说法中，正确的是 （A） “射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件 （B）事件发生的可能性越大，它的概率越接近 1 （C）某种彩票中奖的概率是 1%，因此买 100 张该种彩票就一定会中奖 （D）抛掷一枚图钉， “针尖朝上”的概率可以用列举法求得 8抛物线2yaxbxc的顶点为 A（2，m） ，且经过点 B（5，0） ，其部分图象如图所示 对于此抛物线有如下四个结论： 0ac； 0abc； 90ma； 若此抛物线经过点 C（t，n） ，则4t一定是 方程2axbxcn的一个根 其中所有正确结论的序号是 （A） （B） （C） （D） 第二部分 非选择题 二、填空题（共 16 分，每题 2
5、 分） 9在平面直角坐标系 xOy 中，点（4，7）关于原点的对称点坐标为_ 10关于 x 的一元二次方程240 xmx有一个根为 1，则m的值为_ 北京市西城区 20212022 学年度第一学期期末试卷 九年级数学 第 3 页（共 7 页） 11如图 1 所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形若制作一个圆心角为 160的圆弧形窗帘轨道 （如图2） 需用此材料800 mm， 则此圆弧所在圆的半径为_mm 图 1 图 2 12写出一个开口向下，且对称轴在 y 轴左侧的抛物线的表达式：_ 13如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B，C 的横、 纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此
6、圆弧 的圆心坐标为_ 14如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线21(4)22 yx可以看作是抛物线2122yx经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由抛物线2122yx得到抛物线21(4)22 yx的过程：_ 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 15如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 （090）得到ADE，点 B 的对应点 D 恰好落在边 BC 上，则ADE=_ （用含 的式子表示） 16 如图， 在 RtABC 中， ACB=90， D 是ABC 内的一个动点， 满足222ACADCD 若 AB=2 13，BC=4，则 BD 长的最小值为_ 北京市西城
7、区 20212022 学年度第一学期期末试卷 九年级数学 第 4 页（共 7 页） 三、解答题（共 68 分，第 17-18 题，每题 5 分，第 19 题 6 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6分，第 22-24 题，每题 5 分，第 25-26 题，每题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17解方程：2220 xx 18问题：如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 内，请仅用无刻度的直尺，作出ABC中 AB 边上的高 小芸解决这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程 作法：如图， 延长 AC 交O 于点 D，延
8、长 BC 交O 于点 E； 分别连接 AE，BD 并延长相交于点 F； 连接 FC 并延长交 AB 于点 H 所以线段 CH 即为ABC 中 AB 边上的高 （1）根据小芸的作法，补全图形； （2）完成下面的证明 证明：AB 是O 的直径，点 D，E 在O 上， ADB=AEB=_ （ ） （填推理的依据） AEBE，BDAD AE，_是ABC 的两条高线 AE，BD 所在直线交于点 F， 直线 FC 也是ABC 的高所在直线 CH 是ABC 中 AB 边上的高 19已知二次函数243yxx （1）求此函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）画出此函数的图象； （3）若点 A（0，1y）和B（m，
9、2y）都在此函数的图象上，且1y2y，结合函数图象，直接写出m的取值范围 北京市西城区 20212022 学年度第一学期期末试卷 九年级数学 第 5 页（共 7 页） 20如图，在正方形 ABCD 中，射线 AE 与边 CD 交于点 E，将射线 AE 绕点 A 顺时针旋转，与 CB 的延长线交于点 F，BF=DE，连接 FE （1）求证：AF=AE； （2）若DAE=30，DE=2，直接写出AEF 的面积 21已知关于 x 的一元二次方程2(5)620 xkxk （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根小于1，求 k 的取值范围 22有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有两
10、个相同的球，它们分别写有数2，2；乙口袋中装有三个相同的球，它们分别写有数5，m，5小明和小刚进行摸球游戏，规则如下：先从甲口袋中随机取出一个球，其上的数记为 a；再从乙口袋中随机取出一个球，其上的数记为 b若 ab，小明胜；若 ab，为平局；若 ab，小刚胜 （1）若 m=2，用树状图或列表法分别求出小明、小刚获胜的概率； （2）当 m 为何值时，小明和小刚获胜的概率相同？直接写出一个符合条件的整数 m的值 23如图，AB，AC 是O 的两条切线，切点分别为 B，C，连接 CO 并延长交O 于点 D，过点 D 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，EFAC 于点 F （1）求证：四边形 C
11、DEF 是矩形； （2）若 CD=2 10，DE=2，求 AC 的长 北京市西城区 20212022 学年度第一学期期末试卷 九年级数学 第 6 页（共 7 页） 24某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度 y（单位：m）与行进的水平距离 x（单位：m）之间关系的图象如图所示 已知篮球出手位置 A 与篮筐的水平距离为 4.5 m， 篮筐距地面的高度为 3.05 m；当篮球行进的水平距离为 3 m 时，篮球距地面的高度达到最大为 3.3 m （1）图中点 B 表示篮筐，其坐标为_， 篮球行进的最高点 C 的坐标为_； （2）求篮球出手
12、时距地面的高度 25如图，AB 是O 的直径，四边形 ABCD 内接于O，D 是AC的中点，DEBC 交 BC的延长线于点 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 AB=10，BC=8，求 BD 的长 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线2()8ya xha的顶点为 A，0h72 （1）若 a=1， 点 A 到 x 轴的距离为_； 求此抛物线与 x 轴的两个交点之间的距离； （2）已知点 A 到 x 轴的距离为 4，此抛物线与直线21 yx的两个交点分别为 B（1x，1y） ，C（2x，2y） ，其中1x2x若点 D（Dx，Dy）在此抛物线上，当1xDx2x时，Dy总满足2yDy1
13、y，求a的值和h的取值范围 北京市西城区 20212022 学年度第一学期期末试卷 九年级数学 第 7 页（共 7 页） 27如图 1，在ABC 中，ACB=90，CA=CB，点 D，E 分别在边 CA，CB 上，CD=CE，连接 DE，AE，BD点 F 在线段 BD 上，连接 CF 交 AE 于点 H （1）比较CAE 与CBD 的大小，并证明； 若 CFAE，求证：AE=2CF； （2）将图 1 中的CDE 绕点 C 逆时针旋转 （090） ，如图 2若 F 是 BD 的中点，判断 AE=2CF 是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由 图 1 图 2 28在平面直角坐标系 x
14、Oy 中，O 的半径为 1，点 A 在O 上，点 P 在O 内，给出如下定义：连接 AP 并延长交O 于点 B，若 AP=kAB，则称点 P 是点 A 关于O 的k 倍特征点 （1）如图，点 A 的坐标为（1，0） 若点 P 的坐标为（12，0） ，则点 P 是点 A 关于 O 的_倍特征点； 在 C1（0，12） ，C2（12，0） ，C3（12，12）这三 个点中，点_是点 A 关于O 的12倍特征点； 直线 l 经过点 A，与 y 轴交于点 D，DAO=60点 E 在直线 l 上，且点 E 是点 A 关于O 的12倍特征点，求点 E 的坐标； （2）若当 k 取某个值时，对于函数1 yx（0 x1）的图象上任意一点 M，在O 上都存在点 N，使得点 M 是点 N 关于O 的 k 倍特征点，直接写出 k 的最大值和最小值
