1、 1 / 4 2022 北京西城高一（上）期末 数 学 2022.1 本试卷共 5页，共 150分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。 第一部分（选择题共第一部分（选择题共 40 分）分） 一、选择题共一、选择题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合1Ax x=，24Bx x=，那么AB = （A）(2,2) （B）(2,1) （C）(2, ) （D）(1，) （2）方程组2202xyxy+=+=的解集是 （A）(
2、1,1),(1,1) （B）(1,1),(1,1) （C）(1,1),(1,1) （D） （3）函数112yxx= +的定义域是 （A）1,2) （B）1,) （C）(0,1)(1,) （D）1,2)(2,) （4）为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取 100 件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图若质量指标值在25,35)内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为 （A）0.38 （B）0.61 （C）0.122 （D）0.75 （5）若 ab，cd0，则一定有 （A）acbd （B）
3、acbd （C）abcd （D）以上答案都不对 （6）已知向量 a(1,1)，b(2,3)，那么a2b （A）5 （B）5 2 （C）8 （D）74 （7）若 2a3，则 log43 （A）12a （B）a （C）2a （D）4a （8）设 a，b 为平面向量，则“存在实数，使得=ab”是“向量 a，b 共线”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 2 / 4 （9）设( )f x为 R 上的奇函数，且在(0,)上单调递增，(1)0f=，则不等式(1)0f x+的解集是 （A）(1,0) （B）(0,1) （C）(1,2) （D）(,
4、2)(1,0) （10）如图，AB 为半圆的直径，点 C 为AB的中点，点 M 为线段 AB 上的一点（含端点 A,B），若 AB2，则ACMB+的取值范围是 （A）1,3 （B）2,3 （C）3,10 （D）2,10 第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 110 分）分） 二、填空题共二、填空题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分。分。 （11）命题“0,20 xx ”的否定是_ （12）右侧茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，记甲、乙的平均成绩分别为 a,b，则 a,b 的大小关系是_ （13）若不等式20 xaxb+的解集为1(, )(2,)
5、2+，则 a_，b_ （14）如图，在正六边形 ABCDEF 中，记向量,FAED=ab，则向量BC =_（用 a,b 表示） （15）设函数( )f x的定义域为 D，若存在实数(0)T T ，使得对于任意xD，都有( )()f xf xT+，则称( )f x为“T单调增函数”. 对于“T单调增函数”，有以下四个结论： “T单调增函数”( )f x一定在 D上单调递增； “T单调增函数”( )f x一定是“nT单调增函数”（其中xN*,且 n2）； 函数( ) f xx=是“T单调增函数”（其中x表示不大于 x 的最大整数）； 函数1,0( )lg ,0 xxf xx x+=不是“T单调增函
6、数”. 其中，所有正确的结论序号是_ 三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题 13 分） 在体育知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关篮球知识的问题，已知甲答题正确的概率是34，乙答题错误的概率是13，乙、丙两人都答题正确的概率是14.假设每人答题正确与否是相互独立的. （）求丙答题正确的概率； （）求甲、丙都答题错误，且乙答题正确的概率. 3 / 4 （17）（本小题 15 分） 设2( )3f xxax=+，其中aR. （）当1a =时，求函数( )f x的
7、图像与直线3yx=交点的坐标； （）若函数( )f x有两个不相等的正数零点，求 a 的取值范围； （）若函数( )f x在(,0)上不具有单调性，求 a的取值范围. （18）（本小题 14 分） 甲、乙两人进行射击比赛，各射击 4 局，每局射击 10 次，射击命中目标得 1 分，未命中目标得 0 分两人 4局的得分情况如下： 甲 6 6 9 9 乙 7 9 x y （）若乙的平均得分高于甲的平均得分，求 x 的最小值； （）设 x6，y10，现从甲、乙两人的 4 局比赛中随机各选取 1 局，并将其得分分别记为 a，b，求 ab 的概率； （）在 4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的
8、发挥更稳定，写出 x 的所有可能取值.（结论不要求证明） （19）（本小题 15 分） 已知函数21( )log1xf xx=+. （）若( )1f a =，求 a 的值； （）判断函数( )f x的奇偶性，并证明你的结论； （）若( )f xm对于)3,x+恒成立，求实数 m的范围 （20）（本小题 13 分） 某渔业公司年初用 98 万元购进一艘渔船，用于捕捞已知该船使用中所需的各种费用 e（单位：万元）与使用时间n(nN*，单位：年)之间的函数关系式为 e2n210n，该船每年捕捞的总收入为 50万元 （）该渔船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有使用费用为正值）? （）若当年平均盈利额达到最大值时，渔船以 30 万元卖出，则该船为渔业公司带来的收益是多少万元？ 4 / 4 （21）（本小题 15 分） 设 A 是实数集的非空子集，称集合 Buv|u,vA,且 uv为集合 A 的生成集 （）当 A2,3,5时，写出集合 A 的生成集 B； （）若 A 是由 5 个正实数构成的集合，求其生成集 B 中元素个数的最小值； （）判断是否存在 4个正实数构成的集合 A，使其生成集 B2,3,5,6,10,16，并说明理由.
