1、唐山市 20212022 学年度高一年级第一学期期末考试 数学参考答案及评分 一选择题： 14 ACDB 58 ABCC 二选择题： 9BD 10CD 11BC 12ABD 三填空题： 1332 1464 15k，4k)，kZ 16 1 4；3 2分，3分 四解答题： 17解： （1）原式lg2(lg2lg5)lg5 lg2lg5 1 4 分 （2）原式sin40(sin10cos10 3) 5 分 sin40(sin10 3cos10cos10) 2sin40 sin(50 )cos10 7 分 2sin40 cos40cos10 sin80cos10 cos10cos10 1 10 分 1
2、8解： （1）f(x)sin2xcos2x2cosxcos(x3) cos2x2cosx(cosxcos3sinxsin3) cos2x1cos2x232sin2x 2 分 32sin2x 1 2cos2x 1 2 sin(2x6) 1 2 4 分 函数 f(x)的最小正周期为 T22 5 分 （2）令 22k2x6 3 22k，kZ， 解得 3kx5 6k，kZ， 函数 f(x)的单调递增区间为 3k，5 6k，kZ 8 分 （3）因为 0 x2，62x656，所以 1 2sin(2x6)1 当 2x62时，即 x3时，f(x)有最大值为32 12 分 19解： （1）当 a2 时，不等式2
3、x25x30 整理得(2x1)(x3)0，解得 x12或 x3， 当 a2 时，原不等式解集为x|x12或 x3 4 分 （2）当 a0 时，不等式 ax2(3a1)x30 整理得：(x3)(x1a)0， 5 分 当 a13时，1a3，此时不等式无解； 7 分 当 0a13时，1a3，解得 3x1a； 9 分 当 a13时，1a3，解得1ax3； 11 分 综上：当 a13时，解集为 ； 当 0a13时，解集为x|3x1a； 当 a13时，解集为x|1ax3. 12 分 20解： （1）依题意可得 3100(2x18x2)4500， 2 分 即 2x18x215， 因为 3x10，所以8x20
4、， 可得 x29x180，即(x3)(x6)0， 4 分 解得 x3 或 x6， 所以 x 的取值范围为6，10. 6 分 （2）设每小时获得的利润为 y. y100(2x18x2) 1002(x2)8x25 8 分 10022(x2)(8x2)5 100(85) 1300 11 分 当 2(x2)8x2时取等号，此时 x4 于是当生产运输速度为 4kg/h，每小时获得的利润最小，最小值为 1300 元12 分 21解： （1）因为函数 f(x)ln(1x2ax)是一个奇函数， 所以 f(x)f(x)0，即 ln(1x2ax)ln(1x2ax)0， 可得(1x2ax)(1x2ax)1，即(1x
5、2)a2x21， 3 分 则(1a2)x20，得 a1 或 a1 4 分 （2）因为 a0，所以 a1 函数 f(x)ln(1x2x)，定义域为 R，f(x)在 R 上单调递增 6 分 对任意实数 x，f(sin2xcosx)f(32m)0 恒成立， f(sin2xcosx)f(32m)f(2m3)， B D E A C 由知函数 f(x)在 R 上单调递增， 可得 sin2xcosx2m3 10 分 因为 sin2xcosx1cos2xcosx(cosx12)25454， 所以 2m354，即 m178 于是正整数 m 的最小值为 3 12 分 22解： （1）因为ADB90 ，AB2，DA
6、B， 所以 DA2cos，DB2sin. 又因为CDB，所以 BEBDsin2sin2，DE2sincos 2 分 则 S四边形ABCDSDABSDCB 12DADB12DCBE 2sincos2 3sin2 sin2 3(1cos2) 2sin(23) 3 4 分 因为 02，32323，所以32sin(23)1， 当 232时，即 512时，S四边形ABCD最大值为 2 3 6 分 （2）DADBDE2cos2sin2sincos 设 tcossin，则 t2cos2sin22sincos12sincos， 所以 2sincost21，则 DADBDE2tt21(t1)22. 10 分 因为 t 2sin(4)，02，所以 t(1， 2 而 DADBDE(t1)22 在(1， 2单调递增， 可得 DADBDE 的取值范围(2，12 2 12 分
