1、数学试卷一、选择题（共16小题；共42分）1. 下列说法不正确的是 A. 矩形的对角线相等B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 菱形的对角线互相垂直 2. 已知 ， 是一元二次方程 的两个实数根，下列结论错误的是 A. B. C. D. 3. 一个口袋里有 个黑球和若干个黄球，先从口袋中随机摸出 个球并记下颜色，再把它放回口袋中搅匀重复上述过程，共试验 次，其中有 次摸到黄球，由此估计口袋中的黄球有 A. 个B. 个C. 个D. 个 4. 如图所示的是测量旗杆的高度的方法，已知 是标杆，线段 表示 在太阳光下的影子， 为旗杆，线段 表示 在太
2、阳光下的影子，下列选项叙述错误的是 A. 太阳光线是平行光线B. C. 只需量出 和 的长，就可以计算出旗杆的高D. 量出 ， 的长，可以计算出旗杆的高 5. 某几何体的俯视图如图所示，图中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是 A. B. C. D. 6. 如图，双曲线 与直线 相交于点 ，且点 的坐标为 ，点 的纵坐标为 根据图象信息可得关于 的方程 的解为 A. ，B. ，C. ，D. ， 7. 如题图，把一块长为 ，宽为 的矩形便纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒，若该无盖纸盒的底面积为 ，设剪去小正方形的
3、边长为 ，则可列方程为 A. B. C. D. 8. 如图，在 中，垂足为 ， 的平分线交 于点 ，则 的长为 A. B. C. D. 9. 如图是抛物线 的部分图象，其顶点坐标为 ，且与 轴的一个交点在点 和 之间则下列结论： ； ； ；一元二次方程 有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是 A. B. C. D. 10. 如图，将矩形沿图中虚线（其中 ）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形若 ，则 的值等于 A. B. C. D. 11. 已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则下面说法正确的是 A. 一定不是方程 的根B. 一定不是方程 的根C. 可能是方程 的根D. 和
4、都是方程 的根 12. 现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，则转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率是 A. B. C. D. 13. 如图，两双曲线 与 分别位于第一、四象限， 是 轴上任意一点， 是 上的点， 是 上的点，线段 轴于点 ，且 ，则下列说法：双曲线 在每个象限内， 随 的增大而减小；若点 的横坐标为 ，则点 的坐标为 ； ； 的面积为定值 ，正确的有 A. 个B. 个C. 个D. 个 14. 如图，已知 是等腰三角形 底边上的高，且 ，点 在 上且 ，则 等于 A. B. C. D. 15. 如图，抛物线
5、的对称轴是 ，下列结论： ； ； ； 正确的有 A. 个B. 个C. 个D. 个 16. 直线 不经过第二象限，则关于 的方程 实数解的个数是 A. 个B. 个C. 个D. 个或 个 二、填空题（共3小题；共9分）17. 如图所示，正方形 的四个顶点分别在正方形 的四条边上，若正方形 与正方形 的相似比为 ，则 的值为 18. 如图，抛物线 与 轴交于点 ，过点 与 轴平行的直线交抛物线 于点 ，则线段 的长为 19. 如图，在 中，按以下步骤作图：以点 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 ， 于点 ，分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 作射线 交 于点 若 ， 的面积为 ，
6、则 的面积为 三、解答题（共7小题；共69分）20. 如图，在菱形 中， 与 交于点 ，（1）求证：四边形 是矩形；（2）连接 ，交 于点 ，连接 若 ，求 的长 21. 我们学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法；配方法；因式分解法；公式法请认真观察下列几个方程，选出较为合适的方法（填序号）（1），选用方法 较合适（2），选用方法 较合适（3），选用方法 较合适（4）请从以下一元二次方程中任选两个，并选择你认为合适的方法解这两个方程 ； ； ； ； 22. 在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示（1）请画出这个几何体的三视图；（2）如果在这个几何体的表面喷
7、上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 个正方体只有一个面是黄色，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色；（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变最多可以再添加几个小正方体? 23. 如图所示，反比例函数 和一次函数 的图象都经过点 和点 （1） ， ；（2）求一次函数的解析式，并直接写出 时 的取值范围；（3）若点 是反比例函数 的图象上一点，过点 作 轴，垂足为 ，则 的面积为 24. 如图，在 中，（1）求 的正弦值、余弦值、正切值；（2）求 的正弦值、余弦值、正切值；（3） 的正弦值与 的余弦值有何关系? 的正切值与 的正切值呢? 25. 已知二次函数的图象以 为顶点，且过点 （1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时， 两点随图象移至 ，求 的面积 26. 已知二次函数 （1）若该函数与 轴的一个交点为 ，求 的值及该函数与 轴的另一交点坐标（2）不论 取何实数，该函数总经过一个定点，请证明这个定点就是所有抛物线两点中纵坐标最大的点（3）在（）的条件下，将抛物线在 轴下方的部分向上翻折，得到新的图象，若 时，直线 跟新图象有且只有 个交点，请直接写出 取值范围
