1、日照高新区中学2021-2022学年度上学期九年级数学期中考试题一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。1下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D2.用配方法解方程x26x50，配方后所得的方程是( D )A(x3)24 B(x3)24 C(x3)24 D(x3)243.已知关于x的一元二次方程ax24x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( D )Aa 4 Ba 4 Ca 4且a0 Da 4且a04在平面直角坐标系中，将二次函数yx2的
2、图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为( B )Ay(x2)21 By(x2)21 Cy(x2)21 Dy(x2)21 5已知函数的图象如图，关于的方程的根的情况是（ ）A无实数根 B有两个相等实数根C有两个不等的正实数根 D有两个异号实数根6设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y27如图，BA=BC，ABC=70，将BDC绕点B逆时针旋转至BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则BED为（）A55B60 C65D70 8
3、以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为35，则CBD的度数是（） A55B45C35D259为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称， 轴，最低点 在轴上，高 ， 则右轮廓所在抛物线的解析式为（ ）A BCD （第9题图） （第10题图）10如图，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B，若P40，则B的度数为（）A20 B25 C40 D5011国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加2017年至2019年我国快递业务收入
4、由5000亿元增加到7500亿元设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为则可列方程为( )A BC D12如图，抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分函数图象如图所示，下列结论正确有（ ）个abc0； b24ac0； 3a+c=0；方程的两个根是x1=1，x2=3；当x1时，y随x增大而减小A2 B3 C4 D5 第II卷（非选择题）二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，满分16分。不需写出解题过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上。13已知抛物线y=ax2+bx+c过（-1,1）和（5,1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线_14设、是方程x2+
5、x20180的两个实数根，则2+2+的值为_15已知：如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是_ （第15题图） （第16题图）16二次函数的函数图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，A4，在轴的正半轴上，点B1，B2，B3，B4，在二次函数位于第一象限的图象上，A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，A3B4A4，都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则A10B11A11的斜边长为_三、本题共6个小题，满分68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17
6、（10分）（1）（5分）解方程（2）（5分）已知关于的方程求证：方程总有两个不相等的实数根；如果方程的一个根为=3，求的值及方程的另一根18（10分）如图，方格中每个小正方形的边长都是单位1，ABC在平面直角坐标系中的位置如图（1）将ABC绕点O逆时针方向旋转90得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）直接写出与ABC关于原点O成中心对称图形的A2B2C2的点C2的坐标（ ）（2）画出ABC的外接圆圆D，（用适当的方法找到圆心），并写出其圆心点D的坐标19（10分）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y(单位：kg)和每千克的售价x(单位：元)
7、满足一次函数关系(如图所示)，其中50x80. (1)求y关于x的函数解析式；(2)若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？20（10分）如图，在中，以为直径的O与相交于点，过点作O的切线交于点（1）求证：；（2）若O的半径为，求的长21（14分）（1）如图，在RtABC中，ABAC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接EC，试探索线段BC，DC，EC之间满足的等量关系，并证明你的结论（2）如图，在RtABC与RtADE中，ABAC，ADAE，将ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论22（14分）2021年东京奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优异成绩的取得离不开艰辛的训练某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为2米，跳板距水面的高为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度米，现以为横轴，为纵轴建立直角坐标系（1）当时，求这条抛物线的解析式（2）当时，求运动员落水点与点的距离 （3）图中米，米，若跳水运动员在区域内（含点，）入水时才能达到训练要求，求的取值范围
