1、2022年“安徽省示范高中皖北协作区”第24届高三联考数学(理科)一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合Ax|1x4，集合BxR|复数zx1(x2)i在复平面内对应的点位于第四象限，则ABA. B.x|1x2 C.x|1x4 D.x|2x42.“mnac B.cab C.acb D.abc9.设函数f(x)sin(x)，xR，其中0，|。若f()0，f()，且f(x)的最小正周期大于2，则A.， B.，C.， D.，10.ABC是等腰直角三角形，ABBC4，其中2xy1，则的最小值是A. B. C.3 D.411.已知抛物线
2、C：x28y，过点N(2，2)作抛物线C的两条切线NA、NB，切点分别为点A、B，以AB为直径的圆交x轴于P、Q两点，则|PQ|A.2 B.2 C.2 D.812.已知函数f(x)log2(2x12)x，若f(a)f(2a1)恒成立，则实数a的取值范围是A.1，1 B.(，1 C.0，) D.(，10，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若实数x，y满足约束条件，则z2xy的最大值是 。14.折扇最早出现于公元五世纪的中国南北朝时代，南齐书上说：“褚渊以腰扇障日”，据通鉴注上的解释，“腰扇”即折扇。一般情况下，折扇可以看作从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的弧长为l，扇
3、形所在的圆的半径为r，当l与r的比值约为2.4时，折扇看上去的形状比较美观若一把折扇所在扇形的半径为30cm，在保证美观的前提下，此折扇所在扇形的面积是 cm2。15.已知数列an为等比数列，公比q1，a13，3a1，2a2，a3成等差数列，将数列an中的项按一定顺序排列成a1，a1，a2，a1，a2，a3，a1，a2，a3，a4，的形式，记此数列为bn，数列bn的前n项和为Sn，则S24 。16.如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCAC1，AA12，P为线段BB1上的动点，且，则下列命题中正确的是 。(写出所有正确命题的编号)(1)存在使得A1PBC；(2)当时，异面直线A1P和C
4、1B所成角的余弦值为；(3)当时，三棱锥PA1B1C1的外接球体积为；(4)过P且与直线AB和直线B1C1所成角都是60的直线有三条。三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 。在下面的三个条件中任选一个补充到上面的问题中，并给出解答。2ab2ccosB，sin(C)cosC，(ac，ba)，(ac，b)，。(1)求角C；(2)若c，求ABC周长的取值范围。注：如果选择
5、多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(本题满分12分)2021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，简称“双减”政策某校为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间，随机抽查了40名小学生，统计了他们参加课外活动的时间，并绘制了如下的频率分布直方图。如图所示。(1)由频率分布直方图估计该组数据的中位数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)；(2)由频率分布直方图可认为：课外活动时间t(分钟)服从正态分布N(，13.42)，其中为课外活动时间的平均数。用频率估计概率，在该校随机抽取5名学生，记课外活动时间在(49.1
6、，89.3内的人数为X，求X的数学期望(精确到0.1)。参考数据：当X服从正态分布N(，2)时，P(X)0.6827，P(2X2)0.9545，P(3X3)0.9974。19.(本题满分12分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABEF为正方形，ABBC，BE/CD，BCD，AB2，BCCD1，。(1)线段AD上是否存在一点P，使得AF/面BMP？若存在，确定点P的位置，若不存在，请说明理由；(2)求直线DM与平面DEF所成角的正弦值。20.(本题满分12分)已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，直线PQ过点F1，与椭圆交于P，Q两点，PQF2的周长是4，且PF1F2面积的最大值是1。(1
7、)求椭圆C的方程；(2)设直线PQ，PF2，QF2的斜率分别为k，k1，k2(k0)，点M为椭圆C上异于P，Q的动点，若k1k22k，求PQM面积的最大值。21.(本题满分12分)已知函数f(x)xlnx，g(x)4x33x26x2lnx1。(1)若f(x)ax1恒成立，求实数a的取值范围；(2)若x1x2，且g(x1)g(x2)0，试比较f(x1)与f(x2)的大小，并说明理由。(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，0)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2。(1)求直线l和曲线C的普通方程；(2)直线l与曲线C相交A，B两点，若M(2，0)，且|MA|MB|，求直线l的方程。23.(本题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x|2|x2|。(1)求不等式f(x)8的解集；(2)设函数f(x)的最小值为M，若正实数a，b满足abM，求证：2。
