1、1崇仁二中 2020 级高二上学期第二次月考数学试卷考试时间：120 分钟试卷满分：150 分一、一、选择题选择题 （本大题共本大题共 1212 个小题个小题， 每小题每小题 5 5 分分， 共共 6060 分分， 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）只有一项是符合要求的。）1 1南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理理：“幂势既同幂势既同，则积不容异则积不容异”其含义是夹在两个平行平面之间的两个几何体其含义是夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平被
2、平行于这两个平行平面的任意平面所截行于这两个平行平面的任意平面所截， 如果截得两个截面的面积总相等如果截得两个截面的面积总相等， 那么这两个几那么这两个几何体的体积相等如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为何体的体积相等如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为1V、2V，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为分别为1S、2S， 则命题则命题p： “1V、2V相等相等”是命题是命题:q“1S2S总相等总相等”的（的（）A.A.充分不必要条件充分不必要条件B B必要不充分条件必要不充分条件C C充要条件充要条件D D
3、既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件2.2. 滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从 2002000 0人中抽取人中抽取 100100 人做问卷调查人做问卷调查，为此将他们随机编号为此将他们随机编号 1,21,2，20002000，适当分组后在第一适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9 9，抽到的，抽到的 100100 人中，编号落入区间人中，编号落入区间 ,的人做问卷的人做问卷，编号落入区间，编号落入区间 , 的人做问卷的人做问卷，其余的人做
4、问卷，其余的人做问卷，则抽到的，则抽到的人中，做问卷人中，做问卷的人数为的人数为（）A AB BC CD D3 3已知已知，是三个不同的平面，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题为真命题是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（的是（）A若若/ /m，/ /m，则，则/ /B若若/ /m，/ /n，则，则/mnC若若m，n，则，则/mnD若若，则，则/ /4 4两人的各科成绩如茎叶图所示两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法不正则下列说法不正确 的确 的是是( () )A A甲、乙两人的各科平均分相同甲、乙两人的各科平均分相同B B甲的中位数是甲的中位数是 8383，乙的中位数是乙
5、的中位数是 8585C C甲各科成绩比乙各科成绩稳定甲各科成绩比乙各科成绩稳定D D甲的众数是甲的众数是 8989，乙的众数为乙的众数为 87875已知矩形已知矩形ABCD，P为平面为平面ABCD外一点，且外一点，且PA平面平面ABCD，M，N分别分别为为PC，PD上的点，且上的点，且2 PMMC，PNND， NMxAByADzAP，则，则xyz（）A23B23C1D566 6 已知椭圆已知椭圆 C C：22221xyab，（，（ab0ab0）的左、右顶点分别为）的左、右顶点分别为 A A1 1，A A2 2，且以线段，且以线段 A A1 1A A2 2为直径的圆与直线为直径的圆与直线20bx
6、ayab相切，则相切，则 C C 的离心率为的离心率为（）2A A63B B33C C23D D137 7. . 执行如图所示的程序框图，如果输入的执行如图所示的程序框图，如果输入的N是是 1010，那么输出的，那么输出的S是（是（）A.A. 2 2B.B.101C.C.11 1D.D.2 318.8.某人从甲地去乙地共走了某人从甲地去乙地共走了 500500 m m，途经一条宽为，途经一条宽为 x x m m 的河流，该的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里品不掉在河里，则能找到则能找到，已知该物
7、品能被找到的概率为已知该物品能被找到的概率为4 45 5，则河则河宽为宽为( () )A A8080 m mB B100100 m mC C4040 m mD D5050 m m9 9已知经过点已知经过点111(,)P x y z，法向量为，法向量为( , ,)eA B C的平面方程的平面方程为为111()()()0A xxB yyC zz，现给出平面现给出平面的方程为的方程为1xyz，平面平面的方程为的方程为1636xyz，则平面则平面、成角的余弦值为成角的余弦值为（）A A39B B23C C33D D2 231010在直三棱柱在直三棱柱111ABCABC中，中，90ACB. .1D、1E
8、分别是分别是11AB、11AC的中点，的中点，1CACBCC，则，则1AE与与1BD所成角的余弦值为（所成角的余弦值为（）A A1515B B3015C C1510D D30101 11 1正方体正方体1111ABCDABC D的棱长为的棱长为2，P为侧面为侧面11ABB A内动点，且满足内动点，且满足16PD ，则则PBC面积的最小值为（面积的最小值为（）A A1B B2C C2D D221212已知两定点已知两定点A A( (1 1，0)0)和和B B(1(1，0)0)，动点动点P P( (x x，y y) )在直线在直线l l：y yx x3 3 上移动上移动，椭椭圆圆C C以以A A，
9、B B为焦点且经过点为焦点且经过点P P，则椭圆，则椭圆C C的离心率的最大值为（的离心率的最大值为（）A A55B B105C C2 55D D2 105二、二、填空题填空题（本大题共有本大题共有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分。）。）13福利彩票福利彩票“双色球双色球”中红色球由编号为中红色球由编号为 01，02，33 的的 33 个个体组成个个体组成，某彩民利某彩民利用下面的随机数表用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行下表是随机数表的第一行和第二行）选取选取 6 个红色球个红色球，选取方选取方法是从随机数表中法是从随机数表中第第1行的行的第第6列和
10、列和第第7列数字开始列数字开始， 由左到右依次选取两个数字由左到右依次选取两个数字，则选出来的第则选出来的第 3 个红色球的编号为个红色球的编号为_494954544343545482821717373793932323282887873535202056564343848426263434919164645757242455550606888877770404747447476767212176763333505025258383929212120606767631 14 4若若“24,6,10 xxax ”为假命题，则实数为假命题，则实数a的取值范围为的取值范围为_._.1515空间四面体
11、空间四面体ABCD中中，2ABCD，3ADBC，10BD ，直线直线BD和和AC所所成的角为成的角为3，则该四面体的外接球的表面积为，则该四面体的外接球的表面积为_ _._.221212216.1(1)F,FxymA AMm已知椭圆的焦点为，若在长轴上任取一点，过点M作垂直于作垂直于12A A的直线交椭圆于点的直线交椭圆于点P，若使得，若使得120PF PF 的点的点M的概率为的概率为63，则则m的值为的值为_ _._.三、解答题解答题（本大题共本大题共 6 6 小题小题，共共 7070 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。 ）1717. . (1
12、0(10 分分) )刘老师是一位经验丰富的高三理科班班主任，经长期研究，他发现高中刘老师是一位经验丰富的高三理科班班主任，经长期研究，他发现高中理科班的学生的数学成绩理科班的学生的数学成绩（总分总分 150150 分分）与理综成绩与理综成绩（物理物理、化学与生物的综合化学与生物的综合，总总分分300300 分分）具有较强的线性相关性具有较强的线性相关性，以下是刘老师随机选取的八名学生在高考中的数学得以下是刘老师随机选取的八名学生在高考中的数学得分分x x与理综得分与理综得分y y（如下表）：（如下表）：学生编号学生编号1 12 23 34 45 56 67 78 8数学分数数学分数x x525
13、2646487879696105105123123132132141141理综分数理综分数y y112112132132177177190190218218239239257257275275参考数据及公式：参考数据及公式：1122222212,1.83,100,200nnnx yx yx ynxyyabx bxyxxxnx（1 1）求出）求出y y关于关于x x的线性回归方程；的线性回归方程；（2 2）若小汪高考数学）若小汪高考数学 110110 分，请你预测他理综得分约为多少分？（精确到整数位）；分，请你预测他理综得分约为多少分？（精确到整数位）；（3 3）小金同学的文科一般，语文与英语一
14、起能稳定在）小金同学的文科一般，语文与英语一起能稳定在 215215 分左右如果他的目标是在分左右如果他的目标是在高考总分冲击高考总分冲击 600600 分，请你帮他估算他的数学与理综大约分别至少需要拿到多少分？分，请你帮他估算他的数学与理综大约分别至少需要拿到多少分？（精确到整数位）（精确到整数位）1818（1212 分分）如图如图，在四棱锥在四棱锥PABCD中中，PA 底面底面ABCD，ABAD，点点E在线段在线段AD上，且上，且CEAB. .（）求证：）求证：CE 平面平面PAD；（）若）若1PAAB，3AD ，2CD ，45CDA，求四棱锥，求四棱锥PABCD的体积的体积. .1919
15、（1212 分分）已知不等式）已知不等式513x 的解集为的解集为A，集合，集合22(2)0Bxaxab xb（1 1）求集合）求集合A；（2 2）当）当0,1ab时，求集合时，求集合B；（3 3）是否存在实数是否存在实数, a b使得使得xA是是xB的充分条件的充分条件，若存在若存在，求出实数求出实数, a b满足的条满足的条4件；若不存在，说明理由件；若不存在，说明理由2020（1212 分分）某高校在某高校在 20182018 年的自主招生考试成绩中随机抽取了年的自主招生考试成绩中随机抽取了 100100 名学生的笔试名学生的笔试成绩成绩，按成绩分组按成绩分组，得到的频率分布如下表所示得
16、到的频率分布如下表所示组号组号分组分组频数频数频率频率第第 1 1 组组160160，165165) )5 50.0500.050第第 2 2 组组165165，170170) )0.3500.350第第 3 3 组组170170，175175) )3030第第 4 4 组组175175，180180) )20200.2000.200第第 5 5 组组180180，185185) )10100.1000.100合计合计1 100001.001.00(1)(1)请求出频率分布表中请求出频率分布表中，处应填的数据；处应填的数据；(2)(2)为了能选拔最优秀的学生为了能选拔最优秀的学生，高校决定在笔
17、试成绩高的第高校决定在笔试成绩高的第 3 3，4 4，5 5 组中用分层抽样法组中用分层抽样法抽取抽取 6 6 名学生进入第二轮面试名学生进入第二轮面试， 问第问第 3 3， 4 4， 5 5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？(3)(3)在在(2)(2)的前提下的前提下，学校决定在学校决定在 6 6 名学生中随机抽取名学生中随机抽取 2 2 名学生接受名学生接受 A A 考官进行的面试考官进行的面试，求第求第 4 4 组有一名学生被考官组有一名学生被考官 A A 面试的概率面试的概率21.（12 分分）四棱锥四棱锥PABCD中中，底面底面ABCD为直
18、角梯形为直角梯形，CDAB，90ABC，224ABBCCD，侧面，侧面PAD 面面ABCD，2PAPD. .（1 1）求证：）求证：BDPA；（2 2）已知平面）已知平面PAD与平面与平面PBC的交线为的交线为l，在，在l上是否存在点上是否存在点N，使二面角，使二面角PDCN的余弦值为的余弦值为13？若存在，请确定？若存在，请确定N点位置，若不存在，请说明理由点位置，若不存在，请说明理由. .2222（1212 分分）已知点已知点A A(0(0，2)2)，椭圆，椭圆 E:E:2221(0)xyabab的离心率为的离心率为32，F F是椭圆是椭圆E E的右焦点，直线的右焦点，直线AFAF的斜率为的斜率为2 33，O O为坐标原点为坐标原点. .(1)(1)求求E E的方程的方程(2)(2)设过点设过点A A的动直线的动直线l l与与E E相交于相交于P P，Q Q两点两点. .当当OPQOPQ的面积最大时，求的面积最大时，求直线直线l l的方的方程程. .
