1、高二第一次调研测试 数学模拟试题第 1 页共 6 页如皋如皋2021-2022 学年高二下学期第一次调研模拟测试学年高二下学期第一次调研模拟测试数数 学学 试试 题题考试时间：120 分钟，满分：150 分命题：马超 审核：杨宇祺一一、单项单项选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.一个物体做直线运动， 位移s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系为mttts25)(， 且这一物体在32 t这段时间内的平均速度为m/s26，则实数 m 的值
2、为（ ）.A. 2B. 1C.1D. 62.已知离散型随机变量 X 的分布列服从两点分布， 且(0)34 (1)P XP Xa， 则a （ ） .A.23B.12C.13D.143.若2 1( )mxf xx emx，曲线( )yf x在点1,(1)f处的切线与2yx平行，则m （ ）.A. 1B. 2 或 1C.1或 2D. 24.某产品生产厂家的市场部在对 4 家商场进行调研时， 获得该产品的售价(x单位： 元)和销售量(y单位：百个)之间的四组数据如下表：售价 x4a5.56销售量 y1211109已知销售量 y 与售价 x 之间的线性回归方程5 .174 . 1xy，那么表中实数 a
3、的值为（ ）.A. 4B.4.5C.4.6D.4.75.已知321( )(1)13f xxaxx没有极值，则实数 a 的取值范围是（ ）.A.0,1B.,01,C.0,2D.,02,6.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3 局 2 胜”，即以先赢 2 局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（ ）.高二第一次调研测试 数学模拟试题第 2 页共 6 页A.0.216B.0.36C.0.432D.0.6487.若不等式22 ln3xxxax 对(0,)x恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）.A.0 ,B., 0C.4 ,D., 48.拉格朗日中值定理是微分
4、学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数( )f x在闭区间, a b上的图象连续不间断，在开区间, a b内的导数为( )f x，那么在区间, a b内至少存在一点 c，使得 f bf afcba成立，其中 c 叫做( )f x在, a b上的“拉格朗日中值点”根据这个定理，可得函数 33f xxx在2,2上的“拉格朗日中值点”的个数为（ ）.A. 3B. 2C. 1D. 0二二、多项多项选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题有多项符合题目要求，全部选对得目要求，全部选对得 5 分，部分选对得
5、分，部分选对得 2 分，有项选错得分，有项选错得 0 分分.9.下列各式正确的是（ ）.A.(sin)cos33 B.1(ln()xx C.22()2xxee D.1()2xx 10. 下列命题中，正确的命题是（ ）.A. 已知随机变量 X 服从二项分布( , )B n p，若()30E X ，()20D X ，则23p B. 若回归直线的斜率估计值为0.25， 样本点中心为(2,3)， 则回归直线的方程为5 . 225. 0 xyC. 设服从正态分布(0,1)N，若(1)Pp，则1( 10)2Pp D. 某人在 10 次射击中，击中目标的次数为 X，(10,0.8)XB，则当8X 时概率最大
6、11. 已知实数dcba,满足1112dcbeaa，其中 e 是自然对数的底数，则22()()acbd的值可能是（ ）.A. 7B. 8C. 9D. 1012. 信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量 X 所有可能的取值为n, 2 , 1，且()0(1,2, )iP Xipin，11niip，定义 X 的信息熵21()logniiiH Xpp ，则下列命题正确的是（ ）.高二第一次调研测试 数学模拟试题第 3 页共 6 页A. 若1n ，则( )0H x B. 若2n ，则( )H x随着1p的增大而增大C. 若ip=1n(1,2,i ，)n，则( )H x随着 n 的增大而增大D. 若2
7、nm，随机变量 Y 的所有可能取值为 1，2，m，且()P Yjjp+21 jmp (1,2,j ，)m，则()H X( )H Y三、三、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，请把答案直接填写在分，请把答案直接填写在答题卡相应位置答题卡相应位置上上.13. 已知函数( )f x的导函数为( )fx，且满足( )2(e)lnf xxfx，则(e)f 等于.14. 在 A，B，C 三地爆发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感.假设这三个地区人口数的比为6:5:4，现从这三个地区中任选一人，这个人患流感的概率是.15. 已知定义域都是
8、 R 的两个不同的函数( )f x，( )g x满足( )( )fxg x，且( )( ).g xf x写出一个符合条件的函数( )f x的解析式( )f x .16. 某批产品共 10 件，其中含有 2 件次品，若从该批产品中任意抽取 3 件，则取出的 3 件产品中恰好有一件次品的概率为；取出的 3 件产品中次品的件数 X 的期望是.（本小题第一空 2 分，第二空 3 分）四四、解答题解答题：本题共本题共 6 小题小题，共共 70 分分.请在请在答题卡指定区域内作答答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明解答时应写出文字说明、证证明过程或演算步骤明过程或演算步骤.17. （本小题满分 10
9、 分）已知函数2( )f xxx 图像上两点(2,(2)Af、xfxB2,2（1）若割线 AB 的斜率不大于1，求x的范围；（2）用导数的定义求函数2( )f xxx 在2x 处的导数(2)f ，并求在点 A 处的切线方程高二第一次调研测试 数学模拟试题第 4 页共 6 页18. （本小题满分 12 分）某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，某采购商从采购的一批水果中随机抽取 100 个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：（1）将频率视为概率，从这 100 个水果中有放回地随机取 4 个，求恰好有 2 个是礼品果的概率;（2）用分层抽样的方法从这 100 个水果中
10、抽取 10 个，再从抽取的 10 个水果中随机抽取 3 个，若 X 表示抽到的精品果的数量，求 X 的分布列.19. （本小题满分 12 分）已知函数 axxxf242，aR，( )fx为( )f x的导函数，且( 1)0.f （1）讨论函数( )f x的单调性；（2）求函数( )f x在2,2上的最大值和最小值20. （本小题满分 12 分）为贯彻“不忘立德树人初心，牢记为党育人、为国育才使命”的要求，某省推出的高考新方案是“3 1 2 ”模式，“3”是语文、外语、数学三科必考，“1”是在物理与历史两科中选择一科，“2”是在化学，生物，政治，地理四科中选择两科作为高考科目某学校为做好选课走班
11、教学，给出三种可供选择的组合进行模拟选课，其中 A 组合：物理、化学、生物，B 组合：历史、政治、地理，C 组合：物理、化学、地理根据选课数据得到，选择 A 组合的概率为35，选择 B 组合的概率为15，选择 C 组合的概率为15，甲、乙、丙三位同学每人选课是相互独立的（1）求这三位同学恰好选择互不相同组合的概率；（2）记表示这三人中选择含地理的组合的人数，求的分布列及数学期望等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020高二第一次调研测试 数学模拟试题第 5 页共 6 页21. （本小题满分 12 分）机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人
12、”.下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的 5 个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：月份12345违章驾驶人次1251051009080（1）由表中看出，可用线性回归模型拟合违章人次 y 与月份 x 之间的关系，求 y 关于 x 的回归方程ybxa，并预测该路口 7 月份不“礼让行人”违规驾驶人次；（2）交警从这 5 个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查 90 人，调查驾驶员“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：不礼让行人礼让行人驾龄不超过 2 年2416驾龄 2 年以上2624能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关？并用一句话谈谈你对结论判断的体会.附：1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnx ，xbya，22n adbcabcdacbd，其中.nabcd 20()Pk0.150.100.050.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246.635高二第一次调研测试 数学模拟试题第 6 页共 6 页22. （本小题满分 12 分）已知函数( )xf xeax0( a且1).a （1）当ea 时，求函数( )f x的最值；（2）设( )g x是( )f x的导函数，讨论函数( )g x在区间(0,1)零点的个数
