1、专题2 规律探索类型一：数字类规律探索1（2021成都双流中考二模）设为正整数的末位数，如，则_2（2018成都中考真题）已知，（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律，_.3（2021内江市中考一模）对于实数，规定，例如，那么计算的结果是_4已知：，；则_（用含的代数式表示）5（2021湖南怀化中考真题）观察等式：，已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的代数式表示这组数的和是_6（2021广东光明中考三模）已知整数，（n为正整数）满足，以此类推，则=_7（2021内蒙古中考一模）有这样一组数据，满足以下规律：，（为正整数），则的值为_8（2021广西中考一模）若，则_9（
2、2021山东中考一模）定义一种对正整数n的“F运算”：当n为奇数时，结果为；当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的最小正整数），并且运算重复进行例如：取，则运算过程如图，那么当时，第2022次“F运算”的结果是_10（2021广东南海中考一模）一列数a1，a2，a3，满足条件：a1，an（n2，且n为整数），则a1+a2+a3+a2021_11（2021成都中考模拟）阅读下列材料，然后回答问题：已知a0，S1，S2S11，S3，S4S31，S5，当n为大于1的奇数时，Sn；当n为大于1的偶数时，SnSn11直接写出S2020_（用含a的代数式表示）；计算：S1+S2+S3+S2022_12（
3、2021广西南宁市中考二模）如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，依此规律，第7个数是_类型二：图形类规律探索13（2021内蒙古东胜中考二模）如图，在平面直角坐标系中，将绕A顺时针旋转得到，此时将绕点顺时针旋转得到，此时将绕点继续顺时针旋转，此时按此规律继续旋转，直至得到点为止，则_14（2021广东佛山市中考一模）如图，在RtABC中，C90，AC2，BC4点M1，N1，P1分别在AC，BC，AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2，N2，P2分别在P1N1，BN1，BP1上，且四边形M2N1N2P2是正方形，点
4、Mn，Nn，Pn分别在Pn1Nn1，BNn1，BPn1上，且四边形MnNn1NnPn是正方形，则线段MnPn的长度是_第13题图第14题图15（2021成都锦江区中考二模）用一些棋子摆成如图所示的长方形点阵和等边三角形点阵，长方形点阵的长所用棋子的颗数是宽所用棋子颗数的2倍，等边三角形点阵的边长所用棋子与长方形的长所用棋子一样多如果等边三角形点阵比长方形点阵多用20颗棋子，则等边三角形点阵所用棋子的颗数为_第15题图第16题图16（2021成都中考一模）如图，在直角坐标系中，四边形是正方形，曲线叫做“正方形的渐开线”，其中弧、弧、弧、弧所在圆的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点坐标是_17（
5、2021成都中考二模）如图，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为，以此类推，若（为正整数），则（1）_；（2）的值为_18（20212022成都九年级期中）如图，在ABC中，点A1，B1，C1分别是AC，BC，AB的中点，连接A1C1，A1B1，四边形A1B1BC1的面积记作S1：点A2，B2，C2分别是A1C，B1C，A1B1的中点，连接A2C2，A2B2，四边形A2B2B1C2的面积记作S2，按此规律进行下去，若SABCa，则S2021_19（2021内江市九年级开学考试）如图所示，将形状、大小完全相同的“
6、”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为a1，第2幅图形中“”的个数为a2，第3幅图形中“”的个数为a3，以此类推，则的值为_20（2021辽宁锦州中考真题）如图，MON30，点A1在射线OM上，过点A1作A1B1OM交射线ON于点B1，将A1OB1沿A1B1折叠得到A1A2B1，点A2落在射线OM上；过点A2作A2B2OM交射线ON于点B2，将A2OB2沿A2B2折叠得到A2A3B2，点A2落在射线OM上；按此作法进行下去，在MON内部作射线OH，分别与A1B1，A2B2，A3B3，AnBn交于点P1，P2，P3，Pn，又分别与A2B1，A3B2，A4B3，An1Bn，交于
7、点Q1，Q2，Q3，Qn若点P1为线段A1B1的中点，OA1，则四边形AnPnQnAn1的面积为_（用含有n的式子表示）21（2021云南文山中考一模）如图，在平面直角坐标系中，点在x轴正半轴上，点在直线上，若的坐标为，且均为等边三角形，则线段的长度为_22（2021黑龙江中考三模）如图，在等腰直角三角形中，分别连接，的中点，得到第1个等腰直角三角形；分别连接，的中点，得到第2个等腰直角三角形以此规律作下去，得到等腰直角三角形，则的长为_23（2021湖北恩施中考二模）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅
8、图形中“”的个数为，以此类推，则的值为_24（2021辽宁立山中考一模）如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60，过点D（6，0）作DAOM于点A，作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E，交AD于点B，作射线OB，以AB为边在AOB的外侧作正方形ABCA1，延长A1C交射线OB于点B1，以A1B1为边在A1OB1的外侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交射线OB于点B2，以A2B2为边在A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3按此规律进行下去，则正方形A2020B2020C2020A2021的周长为_25（2021云南镇雄中考一模）如图，ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中
9、点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的周长记作C1；取BE中点E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2照此规律作下去，则C2021_26（2021湖南台州市中考一模）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴上，点在第一象限，且，以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形以此规律，则点的坐标是_27（20212022山东龙口九年级期中）如图，在正方形ABCB1中，AB1，AB与直线l的夹角为30，延长CB1交直线l于点A1，做正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，做正方形A2B2C2B3；延长C2B3交直线l于点A3，依此规律，则A2023B2023_28（2022黑龙江九年级期末）如图所示，在矩形中，两条对角线相交于点，、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点，以为、邻边作第2个平行四边形，对角线相交于；再以、为邻边作第3个平行四边形此类推，第2020个平行四边形的面积_
