1、【B卷28题必考】：二次函数压轴题一、成都近三年中考真题1（2021成都中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于O，A两点，顶点P的坐标为点B为抛物线上一动点，连接，过点B的直线与抛物线交于另一点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点B的横坐标与纵坐标相等，且点C位于x轴上方，求点C的坐标；（3）若点B的横坐标为t，请用含t的代数式表示点C的横坐标，并求出当时，点C的横坐标的取值范围2（2020成都中考真题）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点（1）求抛物线的函数表达式（2）如图1，点为第四象限抛物线上一点，连接，交于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大
2、值；（3）如图2，连接，过点作直线，点，分别为直线和抛物线上的点试探究：在第一象限是否存在这样的点，使若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由3（2019成都中考真题）如图，抛物线经过点，与轴相交于，两点，（1）抛物线的函数表达式；（2）点在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿沿直线翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点的坐标；（3）设是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，求直线的函数表达式.二、2021年成都中考诊断模拟题4（2021成都天府新区中考二诊）已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C直线经过B
3、，C两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，动点M，K同时从A点出发，点M以每秒4个单位的速度在线段上运动，点K以每秒个单位的速度在线段上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为秒如图1，连接，再将线段绕点M逆时针旋转，设点K落在点H的位置，若点H恰好落在抛物线上，求t的值及此时点H的坐标；如图2，过点M作x轴的垂线，交于点D，交抛物线于点P，过点P作于N，当点M运动到线段上时，是否存在某一时刻t，使与相似若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由5（2021成都新都区中考二诊）如图所示：二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，连接（1）求直线的函数表达式；（2）如图
4、1，若点为抛物线上线段右侧的一动点，连接求面积的最大值及相应点的坐标；（3）如图2，该抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由6（2021成都中考第三次模拟）如图，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线，点C坐标为（1）求抛物线表达式；（2）在抛物线上是否存在点P，使，如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点P在x轴上方，点M是直线BP上方抛物线上的一个动点，求点M到直线BP的最大距离；（4）点G是线段AC上的动点，点H是线段BC上的动点，点Q是线段AB上的动点，三个动点都不与点重合，连接，得到，直
5、接写出周长的最小值7（2021成都实外中考一诊）如图，抛物线的图象交x轴于、B两点，顶点为点，连接（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，作的角平分线，交对称轴于交点D，交抛物线于点E，求的长；（3）如图2，在（2）的条件下，点F是线段上的一动点（点F不与点O和点B重合，连接，将沿折叠，点B的对应点为点，与的重叠部分为，请探究，在坐标平面内是否存在一点H，使以点D、F、G、H为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点H的坐标，若不存在，请说明理由8（2021成都高新区中考二诊）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于点、，与轴交于点，且，点是第一象限内抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）
6、连接与，交于点，当的值最大时，求点的坐标；（3）点在抛物线上运动，点在轴上运动，是否存在点、点使，且与相似，若存在，请求出点、点的坐标9（2021成都七中育才中考一模）如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1（1）求二次函数的表达式及A，B的坐标；（2）如图2，过B，C两点作直线BC，连接AC，点P为直线BC上方的抛物线上一点，轴交线段BC于F点，过点F作于E点设，求m的最大值及此时P点坐标；（3）将原抛物线x轴的上方部分沿x轴翻折到x轴的下方得到新的图象G，当直线与新图象G有4个公共点时，求k的取值范围10（2021成都双流区中考二诊）如图，在平面直角坐标系
7、中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴的交点为C，顶点为（1）求抛物线的表达式；（2）若平行于x轴的直线与抛物线交于M，N两点，与抛物线的对称轴交于点H，若点H到x轴的距离是线段MN长的，求线段的长；（3）若经过C，D两点的直线与x轴相交于点E，F是y轴上一点，且AFCD，在抛物线上是否存在点P，使直线恰好将四边形的周长和面积同时平分？如果存在；如果不存在，请说明理11（2021成都青羊区中考二诊）如图，二次函数的图象与x轴、y轴交于点、C三点，点P是抛物线位于一象限内图象上的一点（1）求二次函数的解析式；（2）作点P关于直线的对称点D，求四边形面积的最大值；（3）在（2）的条
8、件下，连接线段，将线段绕点C逆时针旋转到，连接交抛物线于点F，交直线于点G，试求当为直角三角形时点F的坐标12（2021成都金牛区中考二诊）如图，二次函数的图象与轴交于、两点（在的左侧），交轴于点，点的坐标，（1）求二次函数的解析式；（2）点是线段上的一个动点（不与点、点重合），过点作交轴于点，点是抛物线的对称轴与线段的交点，连接、设的长为，的面积为求与之间的函数关系式，并求出当最大时，点的坐标；（3）在（2）条件下，连接，把绕点沿逆时针方向旋转一定的角度，得到，其中边交坐标轴于点在旋转过程中，是否存在一点，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理13（2021成都邛
9、崃中考二诊）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，且顶点的纵坐标为9（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点在线段上运动，过点作直线轴，交抛物线于点，交直线于点，若以、为顶点的三角形与相似，求点的坐标：（3）如图2，点在抛物线的对称轴上，过点作轴交直线于点，连接、，点是的中点，点是线段上任意一点，将沿边翻折得到，且点落在直线的上方，求当线段的长为何值时，与重叠部分的面积是面积的？14（2021成都锦江区中考二诊）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点（在左侧），交轴于点，且，对称轴交抛物线于点，交轴于点（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）如图2，过点作于，在射线上有一动点（不与重合）
10、，连接，将绕点顺时旋转90得线段，连接，在点的运动过程中，是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；（3）如图3，将抛物线向右平移后交直线于点，交原抛物线于点且点在第一象限，过点作轴于点，设点的横坐标为，问：在原抛物线上是否存在点，使得以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由15（2021成都武侯区中考二诊）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点抛物线经过点A，且C点是该抛物线的顶点（1）求点C的横坐标；（2）该抛物线经过线段AB上的另点D（点D不与C重合），直线CD交y轴于点E，分别求点D的坐标（用含a的代数式表示）和点E的坐标；（3）在（2）的条件下，连接，是否存在恰当的a值，使得和的面积之间满足其中一个是另一个的4倍?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由16（2021成都外国语中考一诊）在同一直角坐标系中，抛物线C1：与抛物线C2：关于轴对称，C2与轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧交y轴于点D（1）求A、B两点的坐标；（2）对于抛物线C2：在第三象限部分的一点P，作PF轴于F，交AD于点E，若E关于PD的对称点E恰好落在轴上，求P点坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点G，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以A、B、G、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出G、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由
