1、2021年人教A版选修4-5数学第4章用数学归纳法证明不等式单元测试卷一、选择题1. 用数学归纳法证明1+a+a2+a2(n+1)=1-a2n+31-a(a1,nN*)，在证明n=1等式成立时，等式的左边是( )A.1B.1+aC.1+a+a2+a3D.1+a+a2+a3+a42. 已知f(n)=2+4+6+2n，则f(n+1)比f(n)多了的项数为( )A.1B.nC.n+1D.2n-13. 用数学归纳法证明“1+2+3+n3=n6+n32，nN*”，则当n=k+1时，应当在n=k时对应的等式的两边加上( ) A.(k+1)3B.k3+1C.(k3+1)+(k3+2)+.+(k+1)3D.(
2、k+1)6+(k+1)324. 用数学归纳法证明不等式“1+12+13+.+12n-1n(nN*,n2)”时，由n=k(k2)不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是( )A.2k-1B.2k-1C.2kD.2k+15. 用数学归纳法证明12+22+(n-1)2+n2+(n-1)2+22+12=n(2n2+1)3时，从n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是( ) A.(k+1)2+2k2B.13(k+1)2(k+1)2+1C.(k+1)2D.(k+1)2+k26. 用数学归纳法证明：1+12+13+13n-11)时，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数
3、是( )A.23kB.3kC.3k+1D.17. 用数学归纳法证明“5n-2n能被3整除”的第二步中，n=k+1时，为了使用假设，应将5k+1-2k+1变形为( )A.5k-2k+45k-2kB.5(5k-2k)+32kC.(5-2)(5k-2k)D.2(5k-2k)-35k8. 下面四个判断中，正确的是（）A.式子1+k+k2+knnN*，当n=1时为1B.式子1+k+k2+kn-1nN*，当n=1时为1+kC.式子11+12+13+12n-1nN*，当n=2时为11+12+13D.设fn=1n+1+1n+2+13n+1nN*，则fk+1=fk+13k+2+13k+3+13k+4二、填空题9
4、. 用数学归纳法证明等式“1+2+3+.+(n+3)=(n+3)(n+4)2(nN*)”，当n=1时，等式应为_10. 用数学归纳法证明不等式1n+1+1n+2+.+1n+n1324的过程中，由n=k推导n=k+1时，不等式的左边增加的式子是_11. 已知f(n)=1+12+13+.+1n(nN*)，用数学归纳法证明f(2n)n2时，f(2k+1)-f(2k)等于_12. 观察下面等式，归纳出一般结论，并用数学归纳法证明你的结论结论：12+22+32+.+n2=_三、解答题13. 已知函数f(x)=2x-12x+1求证：对于任意不小于3的正整数n都有f(n)nn+1成立14. 已知数列an满足
5、a1=16，前n项和Sn=nn+12an. 1写出a2，a3，a4；2猜想an的表达式，并用数学归纳法证明.15. 在数列an中，已知a1=2,an+1=an2+12nN+. (1)求a2,a3,a4，并由此猜想数列an的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的猜想.16. 已知数列an的前n项和为Sn，通项公式为an=1n，f(n)=S2n，n=1S2n-Sn-1，n2(1)计算f(1)，f(2)，f(3)的值；(2)比较f(n)与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论17. 设数列an满足a1=1，an+1=2an-2n-3. (1)计算a2，a3，猜想an的通项公式并利用数学归纳法加以证明；(2)记bn=2nan，求数列bn的前n项和Sn.18. 设数列an满足a1=1，a2=3，当n2时，an+1=anan-1+1an+an-1+n+2. (1)计算a3,a4，猜想an的通项公式，并加以证明；(2)求证：4a1+12+4a2+12+4an+120时，f(x)0，求实数a的取值范围；(2)求证：ln2+ln3+lnn1+12+13+1n-n(n2).试卷第5页，总5页
