1、2021-2022学年八年级（上）期末数学复习试卷（2）一、选择题（每小题3分，共24分）1下列数中是无理数的是（）ABCD22a6可以表示为（）A6aBa2a3C（a3）2Da12a23下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A7，9，12B5，12，13C1，D3，4，54因式分解x4x3的最后结果是（）Ax（12x）2Bx（2x1）（2x+1）Cx（12x）（2x+1）Dx（14x2）5如图，AD，CE分别是ABC的中线和角平分线若ABAC，CAD20，则ACE的度数是（）AABBCCDD6“赵爽弦图“巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图“是由四
2、个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b若ab8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A9B6C4D37如图，在ABC中，AC的垂直平分线交边AC于点D，交边BC于点E，连接AE若AB6，BC9，则ABE的周长为（）A24B21C18D158如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现为直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm二、填空题（每小题3分，共18分）9代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10比较大小： 3（填“”、“”或“”）11如
3、图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 12若2x5，2y3，则2x+y 13直线L过正方形ABDC的顶点A，点B，C到直线L的距离分别为1和2，则正方形的边长为 14九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”向题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC中，ACB90，AC+AB10，BC3，求AC的长，如果设ACx，则可列方程为 三、解答题（共78分）15计算：（1）（2）（3）（a1）2+（a5）（a+5）（4）（9x
4、415x2+6x）3x16计算：（1）（2）17先化简，再求值：，其中18下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题解：a（a+2b）（a1）22aa2+2aba22a12a第一步2ab4a1第二步（1）小丽的化简过程从第 步开始出现错误；（2）请对原整式进行化简，并求当a，b6时原整式的值19问题背景：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、，求这个三角形的面积佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）如图所示，这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将ABC的面积直
5、接填写在横线上 ；（2）在图中画DEF，使DE、EF、DF三边的长分别为、2、；（3）这个三角形的形状是 20如图，在等边ABC中，ABC与ACB的角平分线相交于点O，点E、F分别在边AB，BC上，连接EO、FO，使EOF60，连接EF（1）求BOC的度数；（2）求证：CFBE+EF21如图，长方形ABCD为一个花园，其中AB15米，BC8米，在花园内修一条长13米的笔直小路EF，小路出口一端E选在AD边上距D点3米处，另一端出口F应选在AB边上距B点几米处？22如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小
6、矩形，且mn（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2，试求m+n的值；（3）图中所有裁剪线（成线部分）长之和为 cm（直接写出结果）23问题原型：如图，在锐角ABC中，ABC45，ADBC于D，在AD上取点E，使DECD，连接BE，求证：BEAC问题拓展：如图，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连接EF并延长至点M，使FMEF，连接CM（1）判断线段AC与CM的大小关系，并说明理由（2）若AC4，直接写出A、M两点之间的距离24已知，如图1，正方形ABCD和正方形BEFG，三点A、B、E在同一直线上，连接AG和CE（1）线段AG和线段CE的数量关系为 ；（2）将正方形BEFG，绕点B顺时针旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）若在图2中连接AE和CG，且AE5，CG2，求AC2+GE2 .（直接写出结果）
