1、重庆市大足区双路中学2022年中考数学第三轮压轴题：四边形 综合复习1、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F（1）求证：AECF；（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由2、菱形ABCD的边长为6，D60，点E在边AD上运动（1）（4分）如图1，当点E为AD的中点时，求AO：CO的值；（2）（6分）如图2，F是AB上的动点，且满足BF+DE6，求证：CEF是等边三角形3、如图，点E，F分别在正方形ABCD的边AB，AD上，且AEDF，点G，H分别在边AB，BC上，且FGEH，垂足为P（1）求证：FGEH
2、；（2）若正方形ABCD边长为5，AE2，tanAGF，求PF的长度4、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ABAC，AB6cm，BC10cm，点P从点A出发，沿AD方向以每秒1cm的速度向终点D运动，连接PO，并延长交BC于点Q设点P的运动时间为t秒（1）求BQ的长（用含t的代数式表示）；（2）当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值；（3）当时，点O是否在线段AP的垂直平分线上？请说明理由5、如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E，F分别在边AB，CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A，D重合），点C落在点N处，MN与C
3、D交于点P（1）当AM=13时，AE的值是 ；（2）随着点M在边AD上位置的变化，PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求出S的最小值6、有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E，F分别在边AB和AD上，连接BF，DE，M是BF的中点，连接AM交DE于点N【观察猜想】（1）线段DE与AM之间的数量关系是 ，位置关系是 ；【探究证明】（2）将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45，点G恰好落在边AB上，如图2，其他条件不变，线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由7、在正方形ABCD中，点E是边
4、BC上一动点（不含端点B、C）（1）如图1，AEEF，AEEF，连接CF求ECF的大小；如图2，N为CF的中点，连接DN、DE，求证：DE=2DN；（2）如图3若AD1+3，直接写出12BE+DE的最小值8、如图，将正方形纸片折叠使点D落在射线上的点E，将纸片展平，折痕交边于点F，交边于点G，的对应边所在的直线交直线于点H，连接(1)若点E在边上，求证：当时，求的值(2)若，求的值（用含k的代数式表示）。9、如图，在矩形中，、分别在，上（1）若如图1，求证：；如图2，点为延长线上一点，的延长线交于，若，求证：；（2）如图3，若为的中点，求的值（结果用含的式子表示）10、如图1，是边上的一点，连
5、接，以为边作，使点在线段上（不与端点重合）（1）求证：；（2）如图2，连接，当点是中点且时，求证：四边形是矩形；（3）在（2）的情况下，当且时，判断线段和的数量关系，并证明11、如图，在平行四边形中，延长至点，使，点是边上的动点，以的速度从点到点方向运动，连接、（1）若，运动时间为，当四边形为平行四边形时，求的值；（2）是的中点，垂足为，垂足为，连接，求证：；（3）在（2）的条件下，若，连接，求周长的最小值12、如图1，已知正方形的边长为1，点关于直线的对称点是点，连结、，设（1）若点是边上的一个动点，如图1，当点落在对角线上时，求的值；如图2，若的延长线交边于点，并且，求的面积； （2）若点
6、是射线上的一个动点，当时，求的值13、将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB，记旋转角为连接BB，过点D作DE垂直于直线BB，垂足为点E，连接DB，CE，（1）如图1，当60时，DEB的形状为 ，连接BD，可求出的值为 ；（2）当0360且90时（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；当以点B，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请求出的值14、如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边BC上一点，连接DE交AC于点F，连接BF（1）求证：CBFCDF；（2）如图2，过点F作DE的垂线，交BC的延长线于点G，交OB
7、于点N求证：FBFG；若tanBDE，ON1，求CG的长15、如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB10cm，BC12cm点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为xcm/s当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中，EBF关于直线EF的对称图形是EBF，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）（1）当t s时，四边形EBFB为正方形；（2）当x为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形可能全等？（3）是否存在实数t，使得点B与点O重合？
8、若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由16、（1）如图1，中，的垂直平分线交于点，连接若，则的周长为；（2）为正方形的中心，为边上一点，为边上一点，且的周长等于的长在图2中求作（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；在图3中补全图形，求的度数；若，则的值为17、将正方形ABCD放置在平面直角坐标系中，B与原点重合，点A的坐标为（0，a），点E的坐标为（b，0），并且实数a，b使式子b=12-2a+a-6+3成立（1）直接写出点D、E的坐标：D ，E （2）AEF90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F如图，求证AEEF；如图，连接AF交DC于点G，作GMAD交AE于点M，作ENAB交A
9、F于点N，连接MN，求四边形MNGE的面积（3）如图，连接正方形ABCD的对角线AC，若点P在AC上，点Q在CD上，且APCQ，请直接写出（BP+BQ）2的最小值 18、如图1，在正方形中，且交正方形外角的平分线于点（1）若点是边上的中点，求证：；（2）如图2，若点是的延长线上（除点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若点是边上的任意点一，在边上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由19、已知在中，对角线，相交于点过点且与，分别相交于点、（1）如图，请列断与的关系，并说明理由；（2）如图，将平行四边形沿直线折叠，点落在处，点落在处，设交于点，分别交、于点、，请在折叠后的图形中找一条线段，使它与相等，并加以证明；（3）如图，若是等边三角形，且，请判断是否为定值？若是，求出这个定值：若不是，请说明理由
