1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（九） 对数与对数函数 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 对数的运算 1 (2018 山西重点协作体模拟 )已知 log7log3(log2x) 0，那么 x?12 ( ) A.13 B. 36 C. 33 D. 24 解析：选 D 由条件知， log3(log2x) 1， log2x 3， x 8， x?12 24 .故选 D. 2 (2018 德阳模拟 )计算： ? ?278 ?13 log2(log216) _. 解析：原式 ? ?23 3 ?13? log24 23 2 83. 答案： 83 3 (2018 江西百校联盟模拟 )已知
2、14a 7b 4c 2，则 1a 1b 1c _. 解析： 14a 7b 4c 2，则 a log142， b log72， c log42， 1a log214， 1b log27， 1c log24， 1a 1b 1c log214 log27 log24 log28 3. 答案： 3 4 (2018 成都外国语学校模拟 )已知 2x 3， log483 y，则 x 2y 的值为 _ 解析：由 2x 3， log483 y 得 x log23， y log483 12log283，所以 x 2y log23 log283log28 3. 答案： 3 5若 lg x lg y 2lg(x 2
3、y)，则 xy的值为 _ 解析： lg x lg y 2lg(x 2y)， xy (x 2y)2，即 x2 5xy 4y2 0， 即 (x y)(x 4y) 0， 解得 x y 或 x 4y. 又 x0， y0， x 2y0， 故 x y 不符合题意 ， 舍去 =【 ;精品教育资源文库 】 = x 4y， 即 xy 4. 答案： 4 对点练 (二 ) 对数函数的图象及应用 1 (2018 广东韶关南雄模拟 )函数 f(x) xa 满足 f(2) 4，那么函数 g(x) |loga(x 1)|的图象大致为 ( ) 解析：选 C 法一： f(2) 4， 2a 4，解得 a 2， g(x) |log
4、2(x 1)|? log2 x ， x0 ， log2 x ， 10， g(b)在 (1， ) 上为增函数， g(b) 2b 1b3，故选 C. 3.设平行于 y轴的直线分别与函数 y1 log2x 及函数 y2 log2x 2 的图象交于 B， C 两点，点 A(m， n)位于函数 y2 log2x 2 的图象上，如图，若 ABC 为正三角形，则 m2 n _. 解析：由题意知， n log2m 2，所以 m 2n 2.又 BC y2 y1 2，且 ABC为正三角形，所以可知 B(m 3， n 1)在 y1 log2x的图象上，所以 n 1 log2(m 3)，即 m 2n 1 3，所以 2
5、n 4 3，所以 m 3，所以 m2 n 34 3 12. 答案： 12 =【 ;精品教育资源文库 】 = 4已知函数 f(x)? log2x， x0，3x， x0 ， 关于 x 的方程 f(x) x a 0 有且只有一个实根，则实数 a 的取值范围是 _ 解析：问题等价于函数 y f(x)与 y x a 的图象有且只有一个交点，结合函数图象可知 a1. 答案： (1， ) 对点练 (三 ) 对数函数的性质及应用 1 (2018 湖北孝感统考 )函数 f(x) 1x 的定义域是 ( ) A.? ? 13， B.? ? 13， 0 (0， ) C.? ? 13， D 0， ) 解析：选 B 由?
6、 3x 10，x ， 解得 x13且 x0 ，故选 B. 2 (2018 河南新乡模拟 )设 a 60.4， b log0.40.5， c log80.4，则 a， b， c 的大小关系是 ( ) A a1， b log0.40.5 (0,1)， c log80.4bc.故选 B. 3若 loga230，且 a1) ，则实数 a 的取值范围是 ( ) A.? ?0， 23 B (1， ) C.? ?0， 23 (1， ) D.? ?23， 1 解析：选 C 当 01 时， loga231. 实数 a 的取值范围是 ? ?0， 23 (1， ) 4 (2018 郴州模拟 )设 f(x) lg?
7、?21 x a 是奇函数，则使 f(x)0，a1 ， 解得 1 a0， a1) ，且 f(1) 2，则 f(x)在区间 ? ?0， 32 上的最大值为 ( ) A 4 B 2 C 6 D 8 解析：选 B f(1) 2， loga4 2(a0， a1) ， a 2， f(x) log2(1 x) log2(3 x) log2(1 x)(3 x) log2 (x 1)2 4， 当 x 0,1时， f(x)是增函数；当 x?1， 32 时， f(x)是减函数故函数 f(x)在 ?0， 32 上的最大值是 f(1) 2. 7 (2018 辽宁沈阳模拟 )已知函数 f(x) |log3x|，实数 m，
8、 n 满足 02，不满足题意综上可得 nm 9. 答案： 9 大题综合练 迁移贯通 1已知函数 f(x) log21 axx 1(a 为常数 )是奇函数 =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求 a 的值与函数 f(x)的定义域； (2)若当 x (1， ) 时， f(x) log2(x 1)m 恒成立，求实数 m 的取值范围 解： (1) 函数 f(x) log21 axx 1 是奇函数， f( x) f(x)， log2 1 ax x 1 log21 axx 1 ， 即 log2ax 1x 1 log2 x 11 ax， a 1， f(x) log21 xx 1. 令 1 xx 10，得
9、? 1 x0，x 10， 或 ? 1 x1. 函数 f(x)的定义域为 x|x1 (2) f(x) log2(x 1) log2(1 x)， 当 x1 时， x 12， log2(1 x)log22 1. 当 x (1， ) 时， f(x) log2(x 1)m 恒成立， m1. m 的取值范围是 ( ， 1 2 (2018 枣庄模拟 )设 x 2,8时，函数 f(x) 12loga(ax)log a(a2x)(a0，且 a1)的最大值是 1，最小值是 18，求实数 a 的值 解： f(x) 12(logax 1)(logax 2) 12(logax)2 3logax 2 12? ?logax
10、322 18. 当 f(x)取最小值 18时， logax 32. x 2,8， a (0,1) f(x)是关于 logax 的二次函数， f(x)的最大值必在 x 2 或 x 8 处取得 若 12? ?loga2322 18 1，则 a 2?13 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 此时 f(x)取得最小值时， x （ 2?13 ） ?23 2?2,8，舍去； 若 12? ?loga8322 18 1，则 a12， 此时 f(x)取得最小值时， x ? ?12 32 2 2 2,8，符合题意 a 12. 3 (2018 江西师大附中诊断 )已知函数 f(x) logax m(a0 且 a1
11、) 的图象过点(8,2)，点 P(3， 1)关于直线 x 2 的对称点 Q 在 f(x)的图象上 (1)求函数 f(x)的解析式； (2)令 g(x) 2f(x) f(x 1)，求 g(x)的最小值及取得最小值时 x 的值 解： (1)点 P(3， 1)关于直线 x 2 的对称点 Q 的坐标为 (1， 1) 由? f 2，f 1， 得 ? m loga8 2，m loga1 1， 解得 m 1， a 2， 故函数 f(x)的解析式为 f(x) 1 log2x. (2)g(x) 2f(x) f(x 1) 2( 1 log2x) 1 log2(x 1) log2 x2x 1 1(x1)， x2x 1x 2 x 1x 1 (x 1) 1x 1 22 x 1x 1 2 4， 当且仅当 x 1 1x 1， 即 x 2 时， “ ” 成立， 而函数 y log2x 在 (0， ) 上单调递增， 则 log2 x2x 1 1log 24 1 1， 故当 x 2 时，函数 g(x)取得最小值 1.
