1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（七） 二次函数与幂函数 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 幂函数 1函数 y x13 的图象是 ( ) 解析：选 B 由幂函数 y x ，若 02，解得 a1.故选 B. 5若 a ? ?12 23 ， b ? ?15 23 ， c ? ?12 13 ，则 a， b， c 的大小关系是 ( ) A a0)是增函数， a ? ?12 23 b ? ?15 23 . y ? ?12 x是减函数， a ? ?12 23 0)，将点 D(1,1)代入得， a 14，即 y 14(x 3)2. 2 (2018 郑州模拟 )若函数 f(x) dax2
2、bx c(a， b， c， d R)的图象如图所示，则 a=【 ;精品教育资源文库 】 = b c d ( ) A 1 6 5 8 B 1 6 5 ( 8) C 1 ( 6) 5 8 D 1 ( 6) 5 ( 8) 解析：选 D 由图象可知， x1,5 ，所以 ax2 bx c k(x 1)(x 5)，所以 a k， b 6k， c 5k，根据图象可得当 x 3 时， y 2， 所以 d 8k，所以 a b c d 1 (6) 5 ( 8) 3已知二次函数 f(x) ax2 bx 5 的图象过点 P( 1,11)，且其对称轴是 x 1，则 a b 的值是 ( ) A 2 B 0 C 1 D 2
3、 解析：选 A 因为二次函数 f(x) ax2 bx 5 的图象的对称轴是 x 1，所以 b2a 1，又 f( 1) a b 5 11，所以 a b 6，解得 a 2， b 4，所以 a b 2，故选 A. 4.(2018 山东济南模拟 )已知二次函数 y ax2 bx c(a0) 的图象如图所示 ，记 p |a b c| |2a b|， q |a b c| |2a b|，则( ) A pq B p q C p1， c 0，所以 b0,2a b0,2a b0，所以 p |a b c| |2a b| a b c 2a b a 2b c， q |a b c| |2a b| a b c 2a b a
4、 2b c，所以 p q 2(ac) 2af( 2)f(4) B f(4)f(5)f( 2) =【 ;精品教育资源文库 】 = C f(4)f( 2)f(5) D f( 2)f(4)f(5) 解析：选 B 因为对任意的实数 t 都有 f(4 t) f(4 t)，所以函数 f(x) 2x2 bx的图象关于直线 x 4 对称，所以 f( 2) f(10)，又函数 f(x) 2x2 bx 的图象开口向下，所以函数 f(x)在 4， ) 上是减函数，因为 4f(5)f(10)，即f(4)f(5)f( 2) 6 (2018 西安八校联考 )若函数 f(x) x2 2x m(x R)有两个不同的零点，且
5、f(1x) 1 恒成立，则实数 m 的取值范围是 ( ) A (0,1) B 0,1) C (0,1 D 0,1 解析：选 B 因为函数 f(x) x2 2x m(x R)有两个不同的零点，所以方程 x2 2x m 0 有两个不同的实根，所 以 0,4 4m0， m0，若 f(x)的值域为 0， ) ，则 f b的最小值为 _ 解析： f(x)的值域为 0， ) ， ? a0， b2 4ac 0， cb24a. f(1) a b c， f b 1 a cb 1a b24ab 14a2 b24ab 1 2 4a2b24ab 2， 当且仅当 4a2 b2时等号成立， f b 的最小值为 2. 答案
6、： 2 8 (2018 福建莆田模拟 )已知函数 f(x) x2 bx 1 满足 f( x) f(x 1)，若存在实数 t，使得对任意实数 x 1， m，都有 f(x t) x 成立，则实数 m 的最大值为 _ 解析：函数 f(x) x2 bx 1 满足 f( x) f(x 1)，则 f(x)图象的对称轴为 x 12，则 b2 12，解得 b 1， f(x) x2 x 1，由 f(x t) x 得 (x t)2 (x t) 1 x，即 (x t 1)2 t(t0) ， 1 t t x1 t t，由题意可得 1 t t1 ，解得 1 t0 ，令 y 1 t t ? ? t 12 2 34，可得
7、1 y3 ， m3 ，可得 m 的最大=【 ;精品教育资源文库 】 = 值为 3. 答案： 3 大题综合练 迁移贯通 1 (2018 成都诊断 )已知函数 f(x) x2 ax 3 a，若 x 2,2， f(x)0 恒成立，求 a 的取值范围 解： f(x) ? ?x a2 2 a24 a 3，令 f(x)在 2,2上的最小值为 g(a) (1)当 a24 时， g(a) f( 2) 7 3a0 ， a 73.又 a4， a 不存在 (2)当 2 a22 ， 即 4 a4 时， g(a) f? ? a2 a24 a 30 ， 6 a2. 又 4 a4 ， 4 a2. (3)当 a22，即 ax
8、 k 在区间 3， 1上恒成立，试求 k 的取值范围 解： (1)由题意得 f( 1) a b 1 0， a0 ，且 b2a 1， a 1， b 2. f(x)x2 2x 1， 单调递减区间为 ( ， 1，单调递增区间为 1， ) (2)f(x)x k 在区间 3， 1上恒成立， 转化为 x2 x 1k 在区间 3， 1上恒成立 设 g(x) x2 x 1， x 3， 1， 则 g(x)在 3， 1上递减 g(x)min g( 1) 1. k2， a a 12 2 ， 即 1 a 32时， f(x)max f(a) 3，解得 a 0 或 3(均舍 )； 当 a2 ， a a 12 2， 即 322 时， f(x)max f(a 1) a2 a 3， 解得 a 1 132 ， a 1 132 (舍去 ) 综上， a 0 或 a 1 132 .
