1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（五十八） 合情推理与演绎推理 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 合情推理 1 (1)已知 a 是三角形一边的长， h 是该边上的高，则三角形的面积是 12ah，如果把扇形的弧长 l，半径 r 分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为 12lr； (2)由 1 12,1 3 22,1 3 5 32，可得到 1 3 5 ? 2n 1 n2，则 (1)(2)两个推理过程分别属于( ) A类比推理、归纳推理 B类比推理、演绎推理 C归纳推理、类比推理 D归纳推 理、演绎推理 解析：选 A (1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理
2、为类比推理；(2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理，故选 A. 2观察下列各式： a b 1， a2 b2 3， a3 b3 4， a4 b4 7， a5 b5 11， ? ，则 a10 b10 ( ) A 121 B 123 C 231 D 211 解析：选 B 令 an an bn，则 a1 1， a2 3， a3 4， a4 7， ? ，得 an 2 an an 1，从而 a6 18， a7 29， a8 47， a9 76， a10 123. 3下面图形由 小正方形组成，请观察图 至图 的规律，并依此规律，写出第 n 个图形中小正方形的个数是 ( ) A n(n 1) B.n n2 C
3、.n n2 D n(n 1) 解析：选 C 由题图知第 1 个图形的小正方形个数为 1，第 2 个图形的小正方形个数为1 2，第 3个图形的小正方形个数为 1 2 3，第 4个图形的小正方形个数为 1 2 3 4， ? ，则第 n 个图形的小正方形个数为 1 2 3 ? n n n2 . 4观察下列各式： 55 3 125,56 15 625,57 78 125,58 390 625， 59 1 953 125， ? ，则 52 018的末四位数字为 ( ) A 3 125 B 5 625 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 0 625 D 8 125 解析：选 B 55 3 125 ,56
4、 15 625,57 78 125,58 390 625， 59 1 953 125， ? ，可得 59与 55的后四位数字相同，由此可归纳出 5m 4k与 5m(k N*， m 5,6,7,8)的后四位数字相同，又 2 018 4503 6，所以 52 018与 56的后四位数字相同，为 5 625，故选 B. 5 (2018 山西孝义期末 )我们知道：在平面内，点 (x0， y0)到直线 Ax By C 0 的距离公式 d |Ax0 By0 C|A2 B2 ，通过类比的方法，可求得：在空间中，点 (2,4,1)到直线 x 2y 2z 3 0 的距离为 ( ) A 3 B 5 C.5 217
5、 D 3 5 解析：选 B 类比平面内点到直线的距离公式，可得空间中点 (x0， y0， z0)到直线 AxBy Cz D 0 的距离公式为 d |Ax0 By0 Cz0 D|A2 B2 C2 ，则所求距离 d |2 24 21 3|12 22 22 5，故选 B. 6.如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成 4 个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成 4个小三角形，共得到 7 个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 10 个小三角形，称为第三次操作 ? 根据以上操作，若要得到 100 个小三角形，则需要操作的次数是
6、_ 解析：由题意可知，第一次操作后，三角形共有 4 个；第 二次操作后，三角形共有 43 7 个；第三次操作后，三角形共有 4 3 3 10 个 ? 由此可得第 n 次操作后，三角形共有 4 3(n 1) 3n 1 个当 3n 1 100 时，解得 n 33. 答案： 33 7以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的 “ 杨辉三角形 ”. 1 2 3 4 5 ? 3 5 7 9 ? 8 12 16 ? 20 28 ? 2 013 2 014 2 015 2 016 4 027 4 029 4 031 8 056 8 060 16 116 ? 该表由 若干数字组成，从第
7、二行起，每一行中的数字均等于其 “ 肩上 ” 两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为 _ 解析：观察数列，可以发现规律：每一行都是一个等差数列，且第一行的公差为 1，第=【 ;精品教育资源文库 】 = 二行的公差为 2，第三行的公差为 4，第四行的公差为 8， ? ，第 2 015 行的公差为 22 014，故第一行的第一个数为 22 1，第二行的第一个数为 32 0，第三行的第一个数为 42 1，第四行的第一个数为 52 2， ? ，第 n 行的第一个数为 (n 1)2 n 2，故第 2 016 行 (最后一行 )仅有一个数为 (1 2 016)2 2 014 2 0172 2 014
8、. 答案： 2 0172 2 014 8.如图，将平面直角坐标系中的格点 (横、纵坐标均为整数的点 )按如下规则标上数字标签：原点处标 0，点 (1,0)处标 1，点 (1，1)处标 2，点 (0， 1)处标 3，点 ( 1， 1)处标 4，点 ( 1,0)处标 5，点 ( 1,1)处标 6，点 (0,1)处标 7，依此类推，则标签为 2 0172的格点的坐标为 _ 解析：因为点 (1,0)处标 1 12，点 (2,1)处标 9 32，点 (3,2)处标 25 52，点 (4,3)处标49 72，依此类推得点 (1 009， 1 008)处标 2 0172. 答案： (1 009,1 008)
9、 对点练 (二 ) 演绎推理 1下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 ( ) A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无理数；结论： 是无限不循环小数 B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无限不循环小数；结论： 是无理数 C大前提： 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： 是无理数 D大前提： 是无限不循环小数；小前提： 是无理数；结论：无限不循环小数是无理 数 解析：选 B 对于 A，小前提与结论互换，错误；对于 B，符合演绎推理过程且结论正确；对于 C 和 D，大前提均错误故选 B. 2某人进行了如下的 “ 三段论 ” ：如果 f( x0)
10、 0，则 x x0是函数 f(x)的极值点，因为函数 f(x) x3在 x 0 处的导数值 f(0) 0，所以 x 0 是函数 f(x) x3的极值点你认为以上推理的 ( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 解析：选 A 若 f( x0) 0，则 x x0不一定是函数 f(x)的极值点，如 f(x) x3， f(0) 0，但 x 0 不是 极值点，故大前提错误 3正弦函数是奇函数， f(x) sin(x2 1)是正弦函数，因此 f(x) sin(x2 1)是奇函数，以上推理 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A结论正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D全不正确
11、 解析：选 C 因为 f(x) sin(x2 1)不是正弦函数，所以小前提不正确 . 4 (2018 湖北八校联考 )有 6 名选手参加演讲比赛，观众甲猜测： 4 号或 5 号选手得第一名；观众乙猜测： 3 号选手不可能得第一名；观众丙猜测： 1,2,6 号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测： 4,5,6 号选手都不可 能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 1 人猜对比赛结果，此人是 ( ) A甲 B乙 C丙 D丁 解析：选 D 若甲猜测正确，则 4 号或 5 号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符，故甲猜测错误，即 4 号和 5 号均不是第一名；若乙猜测正确，则 3
12、号不可能得第一名，即1,2,4,5,6 号选手中有一位获得第一名，那么甲和丙中有一人也猜对比赛结果，与题意不符，故乙猜测错误；若丙猜测正确，那么乙猜测也正确，与题意不符，故仅有丁猜测正确，所以选 D. 5在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如 下关系：甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和那么这四名同学按阅读量从大到小排序依次为 _ 解析：因为甲、丙阅读量之和等于乙、丁阅读量之和，甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，所以乙的阅读量大于丙的阅读量，甲的阅读量大于丁的阅读量，因为丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和，所以这
13、四名同学按阅读量从大到小排序依次为甲、丁、乙、丙 答案：甲、丁、乙、丙 大题综合练 迁移贯通 1给出下面的数表序列： 其中表 n(n 1,2,3， ?) 有 n 行，第 1 行的 n 个数是 1,3,5， ? ， 2n 1，从第 2 行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和 写出表 4，验证表 4 各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表 n(n3)( 不要求证明 ) 解：表 4 为 =【 ;精品教育资源文库 】 = 1 3 5 7 4 8 12 12 20 32 它的第 1,2,3,4 行中的数的平均数分别是 4,8,16,32，它们构成首项为 4，公比为 2 的等
14、比数列将这一结论推广到表 n(n3) ，即表 n(n3) 各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为 n，公比为 2 的等比数列 2在 Rt ABC 中， AB AC， AD BC 于点 D，求证： 1AD2 1AB2 1AC2.在四面体 ABCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？并说明理由 解：如图所示，由射影定理 AD2 BD DC， AB2 BD BC， AC2 BC DC， 1AD2 1BD DC BC2BD BC DC BCBC2AB2 AC2. 又 BC2 AB2 AC2， 1AD2 AB2 AC2AB2 AC21AB21AC2. 猜想，在四面体 ABCD 中， AB、 A
15、C、 AD 两两垂直， AE 平面 BCD，则 1AE2 1AB2 1AC2 1AD2. 证明：如图，连接 BE 并延长交 CD 于点 F，连接 AF. AB AC， AB AD， AC AD A， AB 平面 ACD. AF?平面 ACD， AB AF. 在 Rt ABF 中， AE BF， 1AE2 1AB2 1AF2. AB 平面 ACD， AB CD. AE 平面 BCD， AE CD.又 AB AE A， CD 平面 ABF， CD AF. 在 Rt ACD 中 1AF2 1AC2 1AD2， 1AE2 1AB2 1AC2 1AD2. 3某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的 值都等于同一个常数： =【 ;精品教育资源文库 】 = sin213 cos217 sin 13cos 17 ； sin215 cos215
