1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 一轮复习数学模拟试题 04 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 1.若条件 41: ?xp ，条件 32: ?xq ，则 q? 是 p? 的（ ） （ A）充分不必要条件 （ B）必要不充分条件 （ C）充要条件 （ D）既非充分条件也非必要条件 2.若 tan 2? ,则 aa aa cos2sin cossin2 ? 的值为 （ A） 0 (B) 34 (C)1 (D) 54 3.某单位共有老、中、青职工 430人 ,其中青年职工 160人，中年职工人数是老年职工人数的2 倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样
2、本中有青年职工 32人，则该样本中的老年职工人数为 （ A） 9 （ B） 18 （ C） 27 (D) 36 4已知向量 i=（ 1， 0）， j=（ 0， 1）， a=i-2j,b=i+ j,且 a 与 b 的夹角为锐角，则实数的取值范围（ ） （ A） （ -， -2）（ -2， 21 ） （ B） （ -， 21 ） （ C） （ -2， 21 ） （ D） （ -， -2） 5设 m,n 是异面直线，则（ 1）一定存在平面，使 m? ，且 n；（ 2）一定存在平面，使 m? ，且 n；（ 3）一定存在平面，使得 m,n到平面距离相等；（ 4）一定存在无数对平面和，使 m? ， n?
3、且。上述 4个命题中正确命题的序号是（ ） （ A）（ 1）（ 2）（ 3） (B) （ 1）（ 2）（ 4） (C) （ 1）（ 3）（ 4） (D) （ 1）（ 4） 6. 函数 xxeey ee? ?的图像大致为 ( ). 7 xx xxxxf c o s2 2)4c o s (2)(22? ?，最大值 M,最小值 N，则（ ） 1x y 1O A xyO11B xyO1 1 C x y 1 1 D O=【 ;精品教育资源文库 】 = (A).M-N=4 (B).M+N=4 (C). M-N=2 (D). M+N=2 8.在区间 , 22? 上随机取一个数 x， cosx 的值介于 0到
4、 21 之间的概率为 ( ). A.31 B.?2 C.21 D.32 9.已知 ABP的顶点 A、 B分别为双曲线 C： 19162222 ? yx 的左右焦点，顶点 P在双曲线 C上，则 P BAsin sinsin ? 得值等于（ ） （ A） 54 (B) 47 (C) 45 (D) 7 10设 A 是整数集的一个非空子集，对于 kA? ，如果 1kA? 且 1kA? ，那么 k 是 A 的一个“孤立元”，给定 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,S ? ，由 S的 3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个 . A 3 B 4 C 5 D 6 11. 一 个 棱 锥
5、的 三 视 图 如 图 ， 则 该 棱 锥 的 全 面 积 （ 单 位 ： 2cm ）为（ A） 48 12 2? （ B） 48 24 2? （ C） 36 12 2? （ D） 36 24 2? 12. 函数 ,11)( ?xxxf 设 ),()(1 xfxf ? ),()( 12 xffxf ? ),()( 1 xffxf nn ?（ ?Nx ， N 2），令集合 M=x Rxxxf ? ,)( 22008 =【 ;精品教育资源文库 】 = 则集合 M为（ ） （ A） ? (B) 实数集 (C)单元素集 (D) 二元素集 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。 13
6、.在等差数列 na 中 , 6,7 253 ? aaa ,则 _6 ?a . 14.若函数 f(x)=ax -x-a(a0且 a? 1)有两个零点， 则实数 a 的取值范围是 .15 设点 P 是双曲线 12222 ?byax 上除顶点外的任意一点，F1， F2 分别为左、右焦点， c 为半焦距， PF1F2 的内切圆与边 F1F2 切于点 M，求 |F1M|F2M|= 16观察下表： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 ? 则第 _行的各数之和等于 22009 17（此题满分 10分）已知向量 ( s in , c o s 2 s in ) , (1 , 2 )
7、 .ab? ? ? ? ? （）若 /ab，求 tan? 的值； （）若 | | | |,0 ,ab ? ? ?求 ? 的值。 18（本小题满分 12 分）某公司欲招聘员工，从 1000 名报名者中筛选 200名参加笔试，按笔试成绩择优取 50 名面试，再从面试对象中聘用 20名员工 （ 1）求每个报名者能被聘用的概率； （ 2）随机调查了 24名笔试者的成绩如下表所示： 分数段 60， 65) 65， 70) 70， 75) 75， 80) 80， 85) 85， 90) 人数 1 2 6 9 5 1 请你预测面试的分数线大约是多少？ （ 3）公司从聘用的四男 a 、 b 、 c 、 d 和
8、二女 e 、 f 中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？ 19（本小题满分 12分） 如图，在三棱锥 D ABC 中，已知 BCD是正三角形， AB 平面 BCD， AB BC a， E为 BC 的 中点， F在棱 AC上，且 AF 3FC （ 1）求三棱锥 D ABC 的表面积； （ 2）求证 AC 平面 DEF； （ 3）若 M为 BD的 中点，问 AC上是否存在一点 N，使 MN平面 DEF？ 若存在，说明点 N 的位置；若不存在，试说明E C B D A F N M =【 ;精品教育资源文库 】 = 理由 20.（本小题满分 12分） 等比数列 na 的前 n 项和
9、为 nS ， 已知对任意的 nN? ，点 (, )nnS ，均在函数(0xy b r b? ? ? 且 1, ,b br? 均为常数 )的图像上 . （ 1）求 r的值； （ 2）当 b=2时，记 1 ()4n nnb n Na ?求数列 nb 的前 n 项和 nT 21.（ 本小题 满分 12分）己知函数 21( ) (1 ) ln (1 )2f x x x? ? ? ? （ 1）求 ()fx的单调区间 ； （ 2）若 1 1, 1xee? ? ?时， ()f x m? 恒成立，求 m 的取值范围； （ 3）若设函数 211() 22g x x x a? ? ?，若 ()gx的图象与 ()f
10、x的图象在区间 ? ?0,2 上有两个交点，求 a 的 取值范围。 22. （本小题满分 12 分）已知直线 2 2 0xy? ? ? 经过椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ? 的左顶点 A和上顶点 D，椭圆 C 的右顶点为 B ，点 S 和椭 圆 C 上位于 x 轴上方的动点，直线， ,ASBS 与直线 10: 3lx? 分别交于 ,MN两点。 （ I）求椭圆 C 的方程； （）求线段 MN的长度的最小值； （）当线段 MN的长度最小时，在椭圆 C 上是否存在这 样的点 T ，使得 TSB? 的 面积为 15 ？若存在，确定点 T 的个数，若不存在，说明理由 =【 ;精
11、品教育资源文库 】 = 参考答案 1 B 2 B 3 B 4 A 5 C 6 D 7A 8A 9 A 10 D 11A 12 A (13) 13 (14) a1 (15) 2b (16) 1005 17解 ：（） 因为 /ab， 所以 2 sin cos 2 sin ,? ? ? 于是 4sin cos? ， 故 1tan .4? （） 由 | | | |ab? 知 ， 22s in (c o s 2 s in ) 5 ,? ? ? ? ? 所以 21 2 sin 2 4 sin 5 .? ? ? 从而 2 s in 2 2 (1 c o s 2 ) 4? ? ? ?， 即 sin 2 cos
12、 2 1? ? ?， 于是 2sin (2 )42? ? ? ?.又由 0 ? 知 ， 924 4 4? ? ? ? ? ， 所以 52 44? ， 或 72 44? . 因此 2? ，或 3 .4? 18.解：（ 1）设每个报名者能被聘用的概率为 p ，依题意有： 20 0.021000P ?. 答：每个报名者能被聘用的概率为 0.02. （ 2）设 24名笔试者中有 x 名可以进入面试，依样本估计总体可得： 50200 24x? ，解得： 6x? ，从表中可知面试的切线分数大约为 80分 . 答：可以预测面试的切线分数大约为 80分 . （ 3 ） 从 聘 用 的 四 男 、 二 女 中
13、选 派 两 人 的 基 本 事 件 有 ：（ ,ab） ,( ,ac) , ( ,ad) ,( ,ae) ,( ,af) ,( ,bc) ,（ ,bd） ,( ,be) ,( ,bf) ,( ,cd) ,（ ,ce） ,( ,cf) ,( ,de ) ,( ,df) ,（ ,ef） ,共 15 种 .选派一男一女参加某项培训的种数有 ( ,ae) , ( ,af) , ( ,be) ,( ,bf) , （ ,ce） ,( ,cf) , ( ,de ) ,( ,df)，共 8种 ,所以选派结果为一男一女的概率为 815 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答：选派结果为一男一女的概率为 815
14、 . 19解 ：（ 1） AB 平面 BCD， AB BC， AB BD BCD是正三角形 ， 且 AB BC a， AD AC 2a 设 G为 CD的中点，则 CG 12a， AG 72a 212ABC ABDS S a?， 234BCDSa? ?， 274ACDSa? ? 三棱锥 D ABC的表面积 为 24 3 74ACDSa? ? （ 2）取 AC的中点 H， AB BC， BH AC AF 3FC， F为 CH 的中点 E为 BC的 中点， EF BH则 EF AC BCD是正三角形， DE BC AB 平面 BCD， AB DE AB BC B， DE平面 ABC DE AC DE
15、 EF E， AC平面 DEF （ 3）存在这样的点 N，当 CN 38CA时， MN 平面 DEF 连 CM，设 CM DE O，连 OF由条件知， O为 BCD的重心， CO 23CM 当 CF 23CN时， MN OF CN 3 1 32 4 8CA CA?20 解 :因为对任意的 nN? ,点 (, )nnS ，均在函数 (0xy b r b? ? ? 且 1, ,b br? 均为常数 )的图像上 .所以得 nnS b r?, 当 1n? 时 , 11a S b r? ? ? , 当 2n? 时 , 1 1 11 ( ) ( 1 )n n n n nn n na S S b r b r
16、 b b b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 又因为 na 为等比数列 , 所以 1r? , 公比为 b , 所以 1( 1) nna b b ? （ 2）当 b=2时， 11( 1) 2nnna b b ? ? ?, 111114 4 2 2n nnnnnnb a ? ? ?则2 3 4 12 3 4 12 2 2 2n nnT ? ? ? ? ?3 4 5 1 21 2 3 4 12 2 2 2 2 2n nnT ? ? ? ? ? ? ?相减 ,得2 3 4 5 1 21 2 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2n nn nT ? ? ? ? ? ? ? ?E C B D AF N M G H O =【 ;精品教育资源文库 】 = 31211(1 )2212212nnn? ? 123 1 14 2 2nnn? ? ? 所以113 1 1 3 32 2 2 2 2n n n nnnT ? ? ? ? ?21解（ 1） 21( ) (1 ) ln (1 )2f x x x? ? ? ? ( 2 )1( ) (1 ) ( 1 )11 xxf x x xxx ? ? ? ? ? ? ? ()fx? 在（ 0， ? ）单调递增 ， 在（ -1， 0）上单调递减 （ 2）令 ( ) 0fx? ，即 0x? ，则 x
