1、 肇庆市肇庆市 20212022 学年第一学期高二年级期末教学质量检测学年第一学期高二年级期末教学质量检测 数学数学 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1. 在数列 1，43，32，85，21nn+，中，74是它的（ ） A. 第 5项 B. 第 6项 C. 第 7项 D. 第 8项 【答案】C 2. 已知向量()1,2,3a =，()1,1, 3b =，则a b= （ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 3. 设
2、等差数列 na的前 n 项和为nS，若77S =，则4a =（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 【答案】D 4. 已知1F，2F分别为双曲线222xy=左、右焦点，点 P在双曲线的右支上，且22128PFFF=，则1PF =（ ） A. 6 2 B. 2 2 C. 2 24+ D. 2 22+ 【答案】A 5. “12a =”是“直线210 xay+ =与直线()110axay =平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 6. 定义 x表示不超过 x 的最大整数，例如：0.10=，1.81=，1,12=
3、若数列 na的通项公式为()*15nnanN=，前 n 项和为nS，则满足不等式93nS 的 n的最大值为（ ） A. 32 B. 33 C. 34 D. 35 【答案】B 的 7. 在四棱锥SABCD中，()2,2,0AB = ，()2, 4,2AD = ，()1,1,0AS = ，则四棱锥的高为（ ） A. 1111 B. 2 1111 C. 35 D. 2 【答案】B 8. 椭圆()22221 0 xyabab+=左、右焦点分别为1F，2F，P 为椭圆上任意一点，且12PFPF，线段1PF与 y轴相交于点 Q，若13PFPQ= ，则椭圆的离心率为（ ） A 23 B. 13 C. 312
4、 D. 31 【答案】D 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0分分 9. 对于直线:10l xy+ =，下列说法正确的有（ ） A. 直线 l过点()0,1 B. 直线 l与直线yx=垂直 C. 直线 l的一个方向向量为()1,1 D. 直线 l的倾斜角为 45 【答案】AB 10. 如图，在三棱柱111ABCABC中，190BACBAA= =，11A
5、BACAA=，设ABa= ，ACb=，1AAc=，且向量b与c的夹角为 45，则（ ） A. 12ABBC= B. 1BA与 AC所成的角为 60 C. 1BCabc=+ D. 当()APbcR=+ 时，三棱锥1PABA的体积为定值 【答案】BD 的. 11. 设()2,0A ，圆()22:24Bxy+=（B为圆心） ，P 为圆 B上任意一点，线段 AP的中点为 Q，过点Q作线段 AP的垂线与直线 BP相交于点 R当点 P在圆 B上运动时，点 Q的轨迹为曲线1C，点 R 的轨迹为曲线2C，则下列说法正确的有（ ） A. 曲线1C的方程为221xy+= B. 当点 Q在圆 B上时，点 Q 的横坐
6、标为14 C. 曲线2C为双曲线的一支 D. 1C与2C有两个公共点 【答案】ABD 12. 已知数列 na满足18a =，21a =，2,2,nnna naan+=为偶数为奇数，nT为数列 na的前 n项和，则下列说法正确的有（ ） A. n 为偶数时，()221nna= B. 229nTnn= + C. 992049T= D. nT的最大值为 20 【答案】AC 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13. 62+与62的等比中项为_ 【答案】2 14. 沙丘按照风力作用的方向和形态之间的关系可分为横向沙丘、纵向沙垄和金字塔形沙丘等
7、抛物线状沙丘（如图 1）是横向沙丘的一种，其边缘曲线可看成顶点为原点、焦点为()1,0的抛物线的一部分（如图 2） ，若两个翼角 A，B到焦点的距离都为 5 米，则两翼角AB的长为_米 【答案】8 15. 已知圆22:4O xy+=，圆22:360yyP xx+=+相交于 A，B 两点，则AOB=_ 【答案】120 16. 如图，在长方体1111ABCDABC D中，11ADAA=，2AB =，E，F 分别为棱 AB，BC上一点，且2BEBF+=，P 是线段1B F上一动点，当三棱锥1BEBF的体积最大时，直线1D P与平面1B EC所成角的正弦值的取值范围为_ 【答案】156,53 四、解答
8、题：本题共四、解答题：本题共 6小题，共小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 设等差数列 na满足：51a =，73a = （1）求数列 na的通项公式； （2）若数列 na的前 n项和为nS，求nS的最大值 【答案】 （1）112nan=. （2）25. 18. 已知圆 C过点()4, 5M ，()50,N，且圆心x 轴上 （1）求圆 C方程； （2）设直线:10l mxy+ =与圆 C 相交于 A，B 两点，若MAMB，求实数 m 的值 【答案】 （1）()2229xy+= （2）12m = 19. 如图，在直三棱柱111A
9、BCABC中，13AA =，3CACB=，2 3AB =，点 D 为棱 BC上一点，且1ADBC，E 为1BC的中点 在的 （1）求证：平面ADE 平面1ABC； （2）求平面11AAC C与平面 ADE夹角的余弦值 【答案】 （1）证明见解析 （2）63 20. 已知数列 na满足()*221loglog12,nnaannN=，且5512102a aa= （1）求数列 na的通项公式； （2）设数列 nb满足2nna bn=，其前 n项和为nT，请问：2T，kT，()2mTkm的右焦点为()10 2,F，双曲线的两条渐近线与直线 l围成的三角形的面积为34 （1）求双曲线的方程； （2）直线
10、m过点1F与双曲线相交于 A，B两点，直线 FA与直线 FB分别与 y轴交于 C，D 两点，证明：OCOD=（O 为坐标原点） 【答案】 （1）2213yx =； （2）证明见解析. 22. 已知椭圆()2222:1 0 xyCabab+=的右焦点为()2,0F，左、右顶点分别为 A，B直线()2xm m= 与椭圆 C 交于 M，N两点，且直线 AM与 BN的斜率之积为12 （1）求椭圆 C 的方程； （2）设点 P是直线 MF 与椭圆 C的另一个交点，过点 F 作直线 NP 的垂线，垂足为 H，证明：点 H必在一定圆上，并求出该圆的方程 【答案】 （1）22184xy+=； （2）证明见解析；()2231xy+=.
