2021-2022学年高二人教A版（2019）数学（新高考）基础巩固卷+综合提升卷(14份).rar

寒假作业寒假作业 1 第一章空间向量与立体几何基础巩固卷第一章空间向量与立体几何基础巩固卷一、单选题一、单选题1已知(1,5, 2),( ,2,2)abmm，若ab，则m的值为（ ）A6B2C6D82已知平面 和平面 的法向量分别为(3,1, 5)m ，( 6, 2,10)n ，则（ ）ABC 与 相交但不垂直D以上都不对3若向量a(1,0),b(2,1,2)，且a与b的夹角余弦值为23，则实数 等于( )A0B43C0 或43D0 或434向量(1,2,0),( 1,0,6)OAOB ，其中C为线段AB的中点，则点C的坐标为（ ）A(0,2,6)B( 2, 2,6)C(0,1,3)D( 1, 1,3) 5若11,2,2a 与(2, 1)bm共线，则m（ ）A2B2C4D46若A、B两点的坐标分别是3cos ,3sin ,1A，2cos ,2sin ,1B，则AB 的取值范围是（ ）A0,5B1,5C1,5D1,257 九章算术 中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵111ABCABC中，M 是11AC的中点，122ABAAAC，113BNBBuuu ruuu r，3MGGN ， 若1AGxAAyABzACuuu ruuu ruu u ruuu r， 则xyz（ ）A78B98C118D1388如图，空间四边形 OABC 中，OAa ，OBb ，OCc，点 M 在OA 上，且2OMMA，点 N 为 BC 中点，则MN （ ）A121232abcB211322abcC111222abcD221332abcrrr二、多选题二、多选题9已知点1, 1,2P 在平面内，平面法向量2, 1,2n ， 则下列点在内的是（ ）A2,3,3B3, 3,4C1,3,4D2,0,110在平行六面体 ABCDABCD中，与向量AB 相等的向量有（ ）ACD B AB C DCDBC 11已知二面角 l 的两个半平面 与 的法向量分别为a，b，若a，b3，则二面角 l 的大小为（ ）A3B23C6D212 如图， 在正三棱柱111ABCABC中， 已知ABC的边长为 2， 三棱柱的高为111,BC BC的中点分别为1,D D，以D为原点，分别以1,DC DA DD 的方向为x轴y轴z轴的正方向建立空间直角坐标系，则下列空间点及向量坐标表示正确的是（ ）A10, 3,1AB11,0,1CC10,3,1AD D13, 3, 1B A 三、填空题三、填空题13已知向量2, 1,3a，1,1,bx ，若a与b垂直，则2ab_.14在单位正方体1111ABCDABC D中，E F分别为111AD BB的中点，则cosEAF_.15在正三棱柱111ABCABC中，124AAAB，则异面直线1AC与1BC所成角的余弦值为_.16如图四棱锥OABCD中，四边形ABCD为菱形，ODxOAyOBzOC ，则xyz_四、解答题四、解答题17已知平行六面体1111ABCDABC D，底面是正方形，2ADAB，11AA ，1160A ABDAA ，1113ACNC ，12D BMB ，设ABa ，ADb，1AAc.（1）试用a、b、c表示AN；（2）求MN的长度.18如图，已知在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N，P 分别是 AD1，BD，B1C 的中点，利用向量法证明：（1）MN平面 CC1D1D；（2）平面 MNP平面 CC1D1D19如图在边长是 2 的正方体1111ABCDABC D中，E，F 分别为 AB，1AC的中点（1）求异面直线 EF 与1CD所成角的大小（2）证明：EF 平面1ACD20如图，在长方体1111ABCDABC D中，点E，F分别是AB，1AC的中点，12ADAA，2AB （1）求二面角FDEC的余弦值；（2）在线段11AD上是否存在点M，使得BM 平面EFD？若存在，求出111AMAD的值；若不存在，请说明理由21如图，已知PA 平面ABCD，底面ABCD为矩形，2PAADAB，,M N分别为AB，PC的中点（1）求证：/ /MN平面PAD；（2）求PD与平面PMC所成角的正弦值22如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AEADABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，66PODO（1）证明：PA 平面PBC；（2）求二面角BPCE的余弦值参考答案参考答案1C【分析】根据向量垂直的性质计算得到答案.【详解】(1,5, 2),( ,2,2)abmm，ab，则102210240a bmmmm ，解得6m .故选：C.2B【分析】由法向量的坐标可判断法向量的关系，进而确定平面 和平面 的位置关系.【详解】解：(3,1, 5)m ，( 6, 2,10)n 2nm ，/mn，/ /故选：B.3C【分析】利用向量夹角的数量积公式计算即可得出结果.【详解】向量a(1,0),b(2,1,2)，且a与b的夹角余弦值为23，21 202cos,314 14a ba ba b ,解得：0 或43.故选：C4C【分析】直接用中点坐标公式即可得出结论.【详解】(1,2,0),( 1,0,6)OAOB ，由中点坐标公式可得，线段AB的中点C的坐标为0,1,3.故选：C.5D【分析】根据a与b共线，由ab=求解.【详解】a与b共线，ab=，即11,2,(2, 1)2m，12 ，4m .故选：D6B【分析】利用向量模的坐标运算求得AB 的表达式，结合三角函数的知识求得AB 的取值范围.【详解】2cos3cos ,2sin3sin,0AB ，222cos3cos2sin3sinAB 13 12 coscossinsin13 12cos，cos1,1 , 12cos12,12 ,13 12cos1,25 ，所以13 12cos1,5.故选：B7C【分析】建立坐标系，坐标表示向量，求出G点坐标，进而求出结果.【详解】以1A为坐标原点，1A A，11AB ，11AC的方向分别为 x，y，z 轴的正方向建立空间直角坐标系1Axyz.不妨令4AB ，则2,0,0A，2,4,0B，10,0,0A，2,0,2C，0,0,1M，4,4,03N.因为3MGGNuuu ruuuu r，所以11,3,4G，则11,3,4AG uuu r，12,0,0AA ，0,4,0AB ，0,0,2AC ，则12 ,34 ,12 ,4xyz 解得12x ，34y ，18z ，故118xyz.故选：C8B【分析】利用空间向量运算求得正确答案.【详解】2211122233MONONOMOBaOCcAb .故选：B9AC【分析】验证各选项中的点与点P连线的方向向量是否与n垂直，由此可得出合适的选项.【详解】对于 A 选项，记点2,3,3A，1,4,1PA ，2420PA n ，点2,3,3在平面内；对于 B 选项， 记点3, 3,4B，2, 2,2PB ，4240PB n ， 点3, 3,4不在平面内；对于 C 选项，记点1,3,4C，0,4,2PC ，0440PC n ，点1,3,4在平面内；对于 D 选项，记点2,0,1D，1,1, 1PD ，2 1 20PD n ，点2,0,1不在平面内.故选：AC.10BC【分析】直接利用相等向量的定义即可求解【详解】解：在平行六面体 ABCDABCD中，与向量AB 相等的向量有 3 个，分别是AB ，DC，DC故选：BC11AB【分析】由二面角的定义可以得出结论.【详解】解：由于二面角的范围是0，而二面角的两个半平面 与 的法向量都有两个方向，因此二面角 l 的大为3或23.故选：AB.12ABC【分析】求出等边三角形的高AD的长，根据三棱柱的棱长可得各点坐标，然后求得向量的坐标即可判断【详解】在等边ABC中，2,1ABBD，所以3AD ，则1110, 3,0 ,0, 3,1 ,1,0,1 ,)(0,0,1AACD，11,0,1B ，则110,3,1 ,1, 3, 1ADB A .故选：ABC1326【分析】根据a与b垂直，可知0a b ，根据空间向量的数量积运算可求出x的值，结合向量坐标求向量模的求法，即可得出结果.【详解】解：a与b垂直，0a b ，则 2111 30a bx ，解得：1x ，1,1,1b ，则 22, 1,32,2,20,1,5ab ，222201526ab.故答案为：26.1425#【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法计算cos EAF.【详解】正方体的棱长为1，建立如图所示空间直角坐标系，则111,0,0 ,0,1 ,1,1,22AEF，11,0,1 ,0,1,22AEAF ，2coscos,5AE AFEAFAE AFAEAF .故答案为：2515710【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，用空间向量法求异面直线所成的角【详解】以C为坐标原点，射线CA为x轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，则11112,0,4 ,0,0,0 ,1, 3,0 ,0,0,4 ,2,0, 4 ,( 1ACBCACBC ，3,4)，则1111117cos,20 162 52051AC BCACCCBCAB ，所以异面直线1AC与1BC所成角的余弦值为710.故答案为：710161【分析】根据题意得ADBC ，进而得ODOAOCOB ，即ODOAOBOCuuu ruuruu u ruuu r，再结合题意求解即可.【详解】解：因为四棱锥OABCD中，四边形ABCD为菱形，所以ADBC ，所以ODOAOCOB ，所以ODOAOBOCuuu ruuruu u ruuu r所以1x ，1y ，1z ，故1xyz故答案为：117 （1）2233ANabc； （2）296.【分析】（1）利用向量线性运算的几何意义，结合几何体确定AN与a、b、c的线性关系；（2）由（1） ，结合空间向量数量积的运算律及已知条件求MN的长度.【详解】（1）111111122223333ANAAANAAABADcababc .（2）111222AMabc ，111662NMAMANabc ，2111662NMabc 222111111293636418666abca ba cb c .18 （1）证明见解析； （2）证明见解析.【分析】（1）建立空间直角坐标系，设出相关点的坐标，求出直线的方向向量和平面的法向量，利用直线的方向向量和平面的法向量的数量积为 0 进行证明； （2） 证明两个平面有相同的一个法向量即可.【详解】（1）证明：以 D 为坐标原点，DA ，DC，1DD 的方向分别为 x，y，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为 2，则 A(2，0，0)，C(0，2，0)，D(0，0，0)，M(1，0，1)，N(1，1，0)，P(1，2，1).由正方体的性质，知 AD平面 CC1D1D，所以DA (2，0，0)为平面 CC1D1D 的一个法向量.由于MN (0，1，1)，则MN DA 0210(1)00，所以MN DA .又 MN平面 CC1D1D，所以 MN平面 CC1D1D.（2）证明：因为DA (2，0，0)为平面 CC1D1D 的一个法向量，由于MP(0，2，0)，MN (0，1，1)，则00MP DAMN DA ，即DA (2，0，0)也是平面 MNP 的一个法向量，所以平面 MNP平面 CC1D1D.19 （1）60； （2）证明见解析【分析】（1）通过建立空间直角坐标系，利用111cos,EF CDEF CDEF CD 可得解；（2）利用10EF DA 和0EF DC ，可证得线线垂直，进而得线面垂直.【详解】据题意，建立如图坐标系于是：(0,0,0)D，1(2,0,2)A，(0,2,0)C，(2,1,0)E，(1,1,1)F，1(0,0,2)D( 1,0,1)EF ，1(0, 2,2)CD ，1(2,0,2)DA ，(0,2,0)DC （1）1111 0021 21cos,222 2EF CDEF CDEF CD ，1,60EF CD 异面直线 EF 和1CD所成的角为60（2）11 20 0 1 20EF DA 1EFDA ，即1EFDA1 00 2 1 00EF DC ，EFDC 即EFDC又1DA，DC 平面1DCA且1DADCDEF 平面1ACD20 （1）1010； （2）在线段11AD上不存在点M，使得BM 平面EFD，理由见解析.【分析】（1）以点A为坐标原点，直线1,AB AD AA分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法求解平面EFD与平面DEC的夹角的余弦值；（2） 假设在线段11AD上存在一点M， 使得BM 平面EFD， 设点M的坐标为(0, ,2)(02)tt ，由（1） 可知平面EFD的一个法向量为(2 2,1, 1)n，证明BMuuu r与n不平行，故可得出不存在点M满足条件.【详解】（）以点A为坐标原点，直线AB，AD，1AA为分别x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，因为点E，F分别是AB，1AC的中点，12ADAA，2AB ，所以( 2,0,0)B，(0D，2，0)，2(,0,0)2E，2(,1,1)2F所以2(, 2,0)2DE ，(0,1,1)EF 设平面EFD的法向量为( , , )nx y z，所以0,0,n DEn EF 即220,20.xyyz令1y ，则1z ，2 2x 所以(2 2,1, 1)n 由题知，平面ABCD的一个法向量为(0,0,1)m ，所以110cos,10101n m 又因为二面角FDEC为锐角，所以二面角FDEC的余弦值是1010（）解：假设在线段11AD上存在一点M，使得BM 平面EFD设点M的坐标为(0，t，2)所以(2, ,2)BMt 因为平面EFD的一个法向量为(2 2,1, 1)n ，所以BM 与n不平行所以在线段11AD上不存在点M，使得BM 平面EFD21（1）证明见解析；（2）33【分析】（1）取PD的中点E，连接AE，NE，证明四边形AMNE为平行四边形，从而得/ /MNAE，进而可证明/ /MN平面PAD； （2）由题意，建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，对应的平面向量，求出平面PMC的法向量，由向量的夹角公式代入求解.（1）取PD的中点E， 连接AE，NE， N，E分别为PC，PD的中点， / /NECD且12NECD，又M为AB的中点， 底面ABCD为矩形， / /AMCD且12AMCD， / /NEAM且NEAM，故四边形AMNE为平行四边形，/ /MNAE，又AE 平面PAD，MN 平面PAD，/ /MN平面PAD（2）由题意，建立如图所示的空间直角坐标系，2PAADAB，所以(2,2,0),(1,0,0),(0,0,2),(0,2,0)CMPD，故(0,2, 2),(2,2, 2),(1,2,0) PDPCMC，设平面PMC的法向量( , , )nx y z，则02220200PC nxyzxyMC n ，得(2, 1,1)n ，设PD与平面PMC所成角为，则223sincos,32 26 PD n，故PD与平面PMC所成角的正弦值为33.22 （1）证明见解析； （2）2 55.【分析】（1）要证明PA 平面PBC，只需证明PAPB，PAPC即可；（2） 以 O 为坐标原点，OA 为 x 轴，ON 为 y 轴建立如图所示的空间直角坐标系，分别算出平面PCB的法向量为n，平面PCE的法向量为m，利用公式cos,|n mm nn m 计算即可得到答案.【详解】（1）由题设，知DAE为等边三角形，设1AE ，则32DO ，1122COBOAE，所以6264PODO，222266,44PCPOOCPBPOOB又ABC为等边三角形，则2sin60BAOA，所以32BA ，22234PAPBAB，则90APB，所以PAPB，同理PAPC，又PCPBP，所以PA 平面PBC；（2）过 O 作ONBC 交 AB 于点 N，因为PO 平面ABC，以 O 为坐标原点，OA 为 x 轴，ON 为 y 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则121313(,0,0), (0,0,), (,0),(,0)244444EPBC，132(,)444PC ，132(,)444PB ，12(,0,)24PE ，设平面PCB的一个法向量为111( ,)nx y z，由00n PCn PB ，得111111320320 xyzxyz，令12x ，得111,0zy ，所以( 2,0, 1)n ，设平面PCE的一个法向量为222(,)mxyz由00m PCm PE ，得22222320220 xyzxz，令21x ，得2232,3zy ，所以3(1,2)3m 故2 22 5cos,5| |1033n mm nnm ，设二面角BPCE的大小为，则2 5cos5.【点晴】本题主要考查线面垂直的证明以及利用向量求二面角的大小， 考查学生空间想象能力， 数学运算能力，是一道容易题.寒假作业寒假作业 10 第四章数列综合提升卷第四章数列综合提升卷一、单选题一、单选题1在等差数列 na中，若233aa，564aa，则公差d （ ）A1B2C13D162数列 na满足10a ，21a ，222,3,2,3,nnnannaann为奇数为偶数则数列 na的前10项和为（ ）A48B49C50D513在等比数列 na中，3a，7a是方程2610 xx 的两个实根，则5a （ ）A-1B1C-3D34在数列 na中，12a ，111nnnaaa，则2021a（ ）A2B13C12D35等差数列na满足：202120201aa ，且它的前n项和nS有最大值，则（ ）A2019S是nS中最大值，且使0nS 的n的最大值为 2019B2020S是nS中最大值，且使0nS 的n的最大值为 2020C2020S是nS中最大值，且使0nS 的n的最大值为 4039D2020S是nS中最大值，且使0nS 的n的最大值为 40406我国古代著名的数学专著九章算术 里有一段叙述 ： “今有良马和驽马发长安至齐，良马初日行一百九十三里，日增十三里 ； 驽马初日行九十七里，日减半里 ； 良马先至齐，复还迎驽马，九日后二马相逢.”其大意为今有良马和驽马从长安出发到齐国，良马第一天走 193 里，以后每天比前一天多走 13 里；驽马第一天走 97 里，以后每天比前一天少走 0.5 里.良马先到齐国，再返回迎接驽马，9 天后两马相遇.下列结论不正确的是（ ）A长安与齐国两地相距 1530 里B3 天后，两马之间的距离为 328.5 里C良马从第 6 天开始返回迎接驽马D8 天后，两马之间的距离为 390 里7已知数列 na是等差数列，若11a ，33a ，55a 依次构成公比为 q 的等比数列，则q （ ）A2B1C1D28已知数列 na的首项为10，且满足123nnaa，其前n项和为nS，则满足不等式16125nSn的n的最小正整数值为（ ）A9B10C11D12二、多选题二、多选题9下列四个选项中，正确的是（ ）A数列的图象是一群孤立的点B数列 1，1，1，1，与数列1，1，1，1，是同一数列C数列23，34，45，56，的一个通项公式是*1nnanNnD数列12，14，12n是递减数列10已知等比数列 na的各项均为实数，公比为 q，则下列结论正确的是（ ）A若120a a ，则230a a B若120aa，且130aa，则1q C若10nnaa，则212nnnaaaD若10nna a，1120nnnnaaaa11已知数列an的前 n 项和为 Sn，点(n，Sn3)(nN*)在函数 y32x的图象上，等比数列bn满足 bnbn1an(nN*)，其前 n 项和为 Tn，则下列结论错误的是（ ）ASn2TnBTn2bn1CTnanDTn0a，70a，所以50a且25371aaa，即51a .故选：B.4A【分析】通过已知条件依次求出2345,a a a a的值，从而可得数列 na是以 4 为周期的周期数列，从而利用周期可求出答案【详解】因为12a ，111nnnaaa，所以12111( 2)111 ( 2)3aaa ，23211 ()1131121 ()3aaa ，343111231112aaa，451411 3211 3aaaa ，所以数列 na是以 4 为周期的周期数列，所以20214 505 112aaa ，故选：A5C【分析】根据已知条件判断出202020210aa且202020210aa，由此求得nS的最大值以及使0nS 的n的最大值.【详解】由202120201aa 及nS有最大值可知，202020210aa且202020210aa，2020S最大；又1403940392020()4039403902aaSa，14040202020214040()()40404040022aaaaS， 使0nS 的 n 的最大值为 4039 .故选：C6C【分析】根据给定条件可得良马和驽马每天的里程数形成等差数列， 再逐一分析各个选项即可判断作答.【详解】设良马第 n 天行走的里程数为na，驽马第 n 天行走的里程数为nb，则193 131nan，*1971,192nbnnnN，良马这 9 天共行走了9 8 139 19322052 里，驽马这 9 天共行走了19 829 978552 里，依题意，两马 9 天走的总里程相当于一匹马走了一个来回，则长安与齐国两地相距220585515302里，A 正确；3 天后，良马行走了3193 13618里，驽马共行走了1397289.52里，它们的距离为 328.5 里，B 正确；良马前 6 天共行走了6 5 136 19313532 里1530里， 则良马行走 6 天还未到达齐国， C不正确；良马前 7 天共行走了7 6 137 19316242 里1530里，则良马第 7 天到达齐国并返回迎接驽马，8 天后，两马之间的距离即两马第 9 天行走的距离之和，由991193 13 89783902ab ，则 8 天后，两马之间的距离为 390 里，D 正确.故选：C7C【分析】设出等差数列的公差，由11a ，33a ，55a 构成公比为 q 的等比数列，列式求出公差，则由3131aqa化简得答案.【详解】设等差数列 na的公差为 d，由11a ，33a ，55a 构成等比数列，得：2315()135aaa，整理得：23315156595aaa aaa即2111116(2 )294645adada adad化简得：2(1)0d ，即1d 31112 1 31131aaqaa 故选：C8B【分析】利用构造法可得数列 na的通项公式，以及前n项和nS，解不等式即可.【详解】由123nnaa，即11322nnaa ，得11112nnaa ，且119a ，所以数列1na 是以9为首项，12为公比的等比数列，所以11192nna ，11912nna ，19121661212nnnSnn ，所以16125nSn即为1162125n ，即11132125n，12375n，nN，所以10n，故选：B.9AD【分析】利用数列通项公式、数列的图象、数列的定义以及数列的单调性依次判断四个选项即可【详解】解：对于 A，由数列的通项公式以及*nN可知，数列的图象是一群孤立的点，故选项 A正确；对于 B，由于两个数列中的数排列的次序不同，因此不是同一数列，故选项 B 错误；对于 C，当通项公式为1nnan时，11223a ，不符合题意，故选项 C 错误；对于 D，数列1 1,2 4，12n是递减数列，故选项 D 正确故选：AD.10ABC【分析】由等比数列的通项公式的应用，等比数列的性质的应用，可判断 A、B、C、D 的结论是否正确【详解】显然0q .A：因为120a a ，所以21212() ()()0a qa qa aq，因此本选项正确；B：由213110(1)00aaaqa，而1210(1)0aaaq，显然101qq ，因此本选项正确；C：由11011nnnnaaaqa ，222+12122102nnnnnnnnnnaaaaa qa qaqaaa，因此本选项正确；D：由1000nnnna aaaqq，2111()()()0nnnnnnaaa qaqq aa ，因此本选项不正确.故选：ABC.11ABC【分析】由题意可得 Sn32n3，由此可得数列an的通项公式为 an32n1(nN*)，则数列bn的通项公式为 bn2n1(nN*)，从而可求得 Tn2n1，进而可分析判断结论【详解】由题意可得 Sn332n，Sn32n3，anSnSn132n1(n2)，当 n1 时，a1S132133，满足上式，所以数列 an的通项公式为 an32n1(nN*)设等比数列bn的公比为 q，则 b1qn1b1qn32n1，解得 b11，q2，数列bn的通项公式为 bn2n1(nN*)，由等比数列的求和公式有 Tn2n1.则有 Sn3Tn，Tn2bn1，Tnan，Tnbn，所以数列bn是递增数列，数列bn的最小项是 b112.依题意得，存在 nN*使得(1)nnabn n成立，即有 b112， 的最小值是12.故答案为：1216-1【分析】根据1*12N2nnnSan ，利用数列通项和前 n 项和的关系，求得2nnna ，再由131nnnnacn ，得到1312nnnnc，然后根据对任意*Nn，都有1nncc，转化为任意*Nn，存在整数，都有13102nn ，分21nk，2nk讨论求解.【详解】因为1*12N2nnnSan ，所以1112aa ，即112a ，当2n 时，1211112222nnnnnnnaSSaa ，所以11122nnnaa，即11221nnnnaa，所以2nna是以 1 为首项，以 1 为公差的等差数列，所以211nnann ，则2nnna ，因为131nnnnacn ，所以1312nnnnncn ，所以1312nnnnc，因为对任意*Nn，存在整数，都有1nncc，所以对任意*Nn，存在整数，都有111312312nnnnnn，即对任意*Nn，存在整数，都有13102nn ，当21nk时，2232k成立，当2nk时，2132k 成立，所以312，又因为为非零常数，所以1 ，故答案为：-117（1）21nan或473nna（2）124136312nnnnT【分析】（1）各项均为正数的等差数列的公差为d，再用首项表示已知条件解方程组，最后运用等差数列的通项公式可求解；（2）根据等差数列、等比数列的前n项和公式求解即可.（1）设各项均为正数的等差数列的公差为d.由1533a a ，且2225a.得1121(4 )33,5,a adaad解之得13,2ad或111,34.3ad故32(1)21nann或11447(1)333nnan.（2）由于naN，所以21nan.所以2243463nnnnban.根据等差数列、等比数列的前n项和公式，得121(1 4 )963414361 42312nnnnTnnn.18（1）12nna-=；（2）12nn nT.【分析】（1）利用11,1,2nnnS naSSn可求得数列 na的通项公式；（2）求得数列2logna的通项公式，推导出该数列为等差数列，利用等差数列的求和公式可求得nT.（1）解：21nnS .当1n 时，11S ，即11a ，当2n 时，1121nnS，则 11121212nnnnnnaSS，显然11a 时也满足12nna-=，故对任意的Nn，12nna-=.（2）解：由（1）知12nna-=，所以，122loglog 21nnan，则212loglog11nnaann，且12log0a ，所以，数列2logna是首项为0，公差为1的等差数列，所以，数列2logna的前n项和12nn nT.19（1）证明见解析（2）*11nanNn 【分析】（1）根据题意化简得到1111111nnnnbbaa，结合等差数列的定义，即可求解；（2）由（1）得到*11nnbn nNa，即可求得 na的通项公式（1）证明：因为112nnaa，所以112nnaa则111111111111121nnnnnnnnabbaaaaa，所以 nb是首项为1112 1b ，公差为1的等差数列（2）解：由 1知nbn，所以*11nnbn nNa，解得11nan ，所以 na的通项公式为*11nanNn .20（1）3nnb （2）1nncC【分析】（1） 利用等差数列通项公式基本量的计算可求得21nan，进而利用等比数列的基本量的计算即可求得数列 nb的通项公式；（2）由（1）可知3log33425nnnbncan，则1125)3 (2()nnccnn，观察分析即可得出结果.（1）设等差数列 na的公差为d，所以由210822,15aaa，得111192217152adadaadd，所以21nan，从而124403,281baba，所以33128133ba qqq，所以3nnb .（2）由（1）可知3log33425nnnbncan，所以1125)3 (2()nnccnn，当1n 时，为正值所以21cc；当2n 时，为负值所以23cc；当3n 时，为正值所以1nncc.21（1）nan（2）1144399nnnT【分析】（1）由题意列出方程组，解出公差即可得出通项公式；（2）利用错位相减法求数列的和即可.（1）设等差数列 na的公差为d.因为945S ，所以1959599 294522aaaSa，解得55a ，因为1a，41a ，81a 构成等比数列，所以241811aaa，即2(51)(54 )(531)ddd，化简得(1314)(1)0dd，解得1413d 或1d ，而数列 na的各项都为正数，所以1413d 舍去，所以1d ，所以数列 na的通项公式为nan（2）由（1）可知nan，44nannnban，则211 42 4(1) 44nnnnTn ，23141 42 4(1) 44nnnTnn ，由，得21314444nnnTn 14 141414nnn114433nn，所以1144399nnnT.22（1）21nanNn（2）104【分析】（1）利用na与nS的关系可得11211nnnnanaa，再利用等差数列的定义及条件即求；（2）由题可得221sin1sin22nnnbnn，再分组求和即得.（1）当1n 时，1121Sa，又11aS，所以11a ；当2n 时，11211nnSna， 所以1211nnnanana， 即1121nnnana，所以111nnnana，所以11112nnnnnananana，化简，得11211nnnnanaa，即当2n 时，112nnnaaa，所以 na为等差数列，又11a ，23a ，所以公差2d ，所以21nanNn（2）由（1）知 na为以1为首项，2为公差的等差数列，所以21122nn nSnn ，所以221sin1sin22nnnbnn，所以22222222222222501335577991111134951T 2222222222222213355779911111349512 42 82 122 162 202 962 100 2 428 1221620296 100 88 12104 寒假作业寒假作业 11 第五章一元函数的导数及其应用基础巩固卷第五章一元函数的导数及其应用基础巩固卷一、单选题一、单选题1已知sin75y ，则y （ ）A624B624C23D02函数 32231f xxx的图象在点2,2f处的切线的斜率为（ ）A9B12C12D183函数 22exxf x 的极大值为（ ）A0B2eC28eD432e4 已知函数 f x的导函数为 fx， 且满足 32121f xxx fx， 则 2f （ ）A1B9C6D45已知函数 yf x的图象如图所示，则其导函数 fx的图象可能是（ ）ABCD6已知函数 f x在0 x处的导数为0()fx，则000limxf xm xf xx 等于（ ）A0()mfxB0()mfxC0(1)fmxD01()fxm7已知函数 f(x)，g(x)均为a，b上的可导函数，在a，b上连续且 f(x)f（m+2）的解集是_.16人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿（1643-1727）给出了牛顿法用“作切线”的方法求方程的近似解如图，方程( )0f x 的根就是函数( )f x的零点r，取初始值0 x处的切线与 x 轴的交点为1,( )xf x在1x处的切线与 x 轴的交点为2x，一直这样下去，得到012,nx x xx，它们越来越接近 r.若30( )1,1f xxxx ，则用牛顿法得到的 r 的近似值2x约为_（结果保留两位小数）.四、解答题四、解答题17求下列函数的导数.（1）y(x21)(x1)；（2）y3xlg x；（3）yx2tan x；（4）y1xex.18设函数 32211,3f xxxmx 其中0m （1）当1m 时，求曲线 yf x在点 1,1f处的切线斜率；（2）求函数 f x的单调区间19已知函数 3f xaxbx在1x 处有极值 2（1）求a，b的值；（2）求函数 f x在区间12,2上的最值20已知函数 lnaf xxx.（1）若3a ，求函数 f x的极值；（2）若函数 f x在3, e e上单调递增，求 a 的取值范围.21已知函数 exf xax（Ra，e 为自然对数的底数）.（1）讨论函数 f x的单调性；（2）求函数 f x的极值的最大值.22已知函数 lnxaf xxx（aR） （1）讨论 f x的单调区间；（2）求 f x在1,ee上的最大值 g a参考答案参考答案1D【分析】利用基本初等函数的求导公式求解即得.【详解】因函数sin75y 是关于 x 的常数函数，所以(sin75 )0y.故选：D2C【分析】由导数的几何意义即可求解.【详解】由 32231f xxx，得 266fxxx，则22626212f ，所以 f x的图象在点2,2f处的切线的斜率为 12，故选：C.3C【分析】利用导数研究函数的单调性，进而得到极大值.【详解】由题意得 242exxxfx.由 0fx，得02x；由 0fx，得0 x 或2x .则 f x在(,0)和(2,)上单调递减，在0,2上单调递增，故 f x极大值 282ef.故选：C4C【分析】先对( )f x进行求导，然后把1x 代入( )fx，可列出关于 1f 的等式，即可解出 1f ，从而得出( )fx的解析式，即可求出 2f .【详解】解：因为 32121f xxx fx，所以 23212fxxxf，把1x 代入( )fx，得 2213 121ff ，解得： 15f ，所以 23102fxxx，所以 26f .故选：C.5A【分析】根据原函数图象判断出函数的单调性，由此判断导函数 fx的图象.【详解】原函数在,0上从左向右有增、减、增，3个单调区间；在0,上递减.所以导函数在,0上从左向右应为：正、负、正；在0,上应为负.所以 A 选项符合.故选：A6B【分析】根据导数的定义可得0000im)l(xf xmxff xxxm ，将所求的式子整理为000limxf xm xf xmm x 即可求解.【详解】因为函数 f x在0 x处的导数为0()fx，所以0000im)l(xf xmxff xxxm ，所以0000000liml()imxxf xm xf xf xm xf xmxxfmxm ，故选：B.7A【分析】求导，借助单调性研究最大值即可【详解】令 F(x)f(x)g(x)，f(x)g(x)，F(x)f(x)g(x)0，F(x)在a，b上单调递减，F(x)maxF(a)f(a)g(a).故选：A8A【分析】由已知结合辅助角公式，易得215a并求出 a 值，进而求导函数( )fx，即可求34f.【详解】由题设， 21sinf xax的最大值为5，即215a，由0a ，可得2a ，故 sin2cosf xxx，则 cos2sinfxxx，3333 2cos2sin4442f .故选：A.9ABD【分析】由 fx确定 f x的单调性，