1、 2020 学年第二学期高二期末学年第二学期高二期末 越秀区高二年级下学期期末试卷越秀区高二年级下学期期末试卷 数学数学 本试卷共本试卷共 5 页，页，22 小题，满分小题，满分 150 分考试用时分考试用时 120 分钟分钟 第一部分选择题（共第一部分选择题（共 60 分）分） 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 5分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1. 已知集合03|Axx=， |14Bxx=，则AB=（ ） A. |13xx B. |04xx C. |1
2、3xx D. |04xx 2. 复数12i1 iz +=+在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 1x = 是2320 xx+=成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中周髀算经 、 九章算术 、 海岛算经 、 数书九章 、 缉古算经 、 缀术有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献，这 6部专著中有 4部产生于汉、魏、晋、南北朝时期某中学拟从这 6部专著中选择 2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 2部专著中恰有 1部是
3、汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ） A. 13 B. 715 C. 815 D. 1415 5. 将某选手的 9 个得分去掉 1个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为 91.现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1个数据模糊，无法辨认，在图中以 x表示： 则 7个剩余分数的方差为（ ） A. 1169 B. 367 C. 36 D. 6 77 6. 已知函数( )f x在 R上单调递增，记2(0.3 )af=，0.3(2)bf=， ()2log 0.3cf=，a，b，c 的大小关系是（ ） A. cab B. bca C. acb D. bac 7. 函数()01ayxax
4、=与抛物线28yx=有一个公共的焦点 F，且两曲线的一个交点为 P，若5PF =，则双曲线的离心率为 A. 5 B. 2 C. 2 33 D. 3 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求符合题目要求. 全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的对分，部分选对的对 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9. 如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，点P是11BCD内部(不包括边界)的动点，若BDAP，则线段AP长度的可能取值为( )
5、A. 2 33 B. 65 C. 62 D. 52 10. 已知函数( )()sinf xAx=+0,0,2A的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. ( )f x的最小正周期的最大值为2 B. 当最小时，( )f x在 3,24上单调递减 C. 3= D. 当最小时，直线23x =是( )f x图像的一条对称轴 11. 已知m为3与5的等差中项，n为4与16的等比中项， 则下列对曲线22:1xyCmn+=描述正确的是 （ ） A. 曲线C可表示为焦点在y轴的椭圆 B. 曲线C可表示为焦距是 4的双曲线 C. 曲线C可表示为离心率是22的椭圆 D. 曲线C可表示为渐近线方程是2yx=
6、 的双曲线 12. 下列命题为真命题的是（ ） A. 对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据()(),1,2,10iix yi =，其线性回归方程是21ybx= +，且()123101231039xxxxyyyy+=+=，则实数b的值是1118 B. 从数字1、2、3、4、5、6、7、8中任取2个数，则这2个数的和为奇数的概率为47 C. 已知样本数据1x、2x、nx的方差为4，则数据1230 x +、2230 x +、230nx +的标准差是4 D. 已知随机变量()21,XN，若()10.3P X =，则()20.7P X 时，5log,05,( )6,5.xxf xxx若函数(
7、)()yf xa aR=恰有六个零点， 且分别记为123456,xxxxxx则123456xxxxxx的取值范围是_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6小题，共小题，共 70分分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列 na的前 n 项和为nS，且满足111,31nnaSS+=. （1）求 na的通项公式； （2）若3log1nnba=+，求数列11nnbb+的前 n项和nT. 18. 在ABC中，内角 A，B，C对应的边分别是 a，b，c，且满足3 sincosbCcBc=+. （1）求角 B的大小; （2）若14b =，4
8、2ac+=，求ABC的面积. 19. 某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查，问卷共100 道题，每题 1 分，总分 100 分，该课外活动小组随机抽取了 200 名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照)0,20，)20,40，)40,60，)60,80，80,100分成 5 组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于 60 分的称为“文科方向”学生，低于 60 分的称为“理科方向”学生. 理科方向 文科方向 总计 男 110 女 50 总计 （1）根据已知条件完成下面22列联表，并据此判断是否有 99%的把握认为是否为“文科方向”与性
9、别有关？ （2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取 1 人，共抽取 3 次，记被抽取的3 人中“文科方向”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望( )E和方差( )D. 参考公式：()()()()()22n adbcKabcdacbd=+，其中nabcd=+ +. 参考临界值： ()20P Kk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20. 如图，在直三棱柱111ABCABC中，12A AACAB=，2ABBC=，D为1BB的中点. （1）证
10、明：平面1ADC 平面11ACC A； （2）求平面1ADC与平面ABC所成的二面角大小. 21. 已知抛物线E的顶点在原点，焦点(0,)2pF(0)p 到直线:2l yx=的距离为3 22，00(,)P xy为直 线l上的点，过P作抛物线E的切线PM、PN，切点为MN、 （1）求抛物线E的方程； （2）若(3,1)P，求直线MN的方程; （3）若P为直线l上的动点，求| |MFNF的最小值 22. 已知( )ln()f xxmx mR= （1）若函数 f(x)在()1,(1)f的切线平行于第一、三象限的平分线，求 m的值; （2）讨论函数 f(x)的单调性; （3）若 f(x)恰有两个不同的
11、零点12,x x，证明：( )()120fxfx+. 2020 学年第二学期高二期末学年第二学期高二期末 越秀区高二年级下学期期末试卷越秀区高二年级下学期期末试卷 数学数学 本试卷共本试卷共 5 页，页，22 小题，满分小题，满分 150 分考试用时分考试用时 120 分钟分钟 第一部分选择题（共第一部分选择题（共 60 分）分） 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 5分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1. 已知集合03|Axx=， |14Bxx=，则AB=（
12、 ） A. |13xx B. |04xx C. |13xx D. |04xx 【答案】B 【解析】 【分析】利用并集的概念求解即可. 【详解】由03|Axx=， |14Bxx=， 则AB=|04xx. 故选：B 2. 复数12i1 iz +=+在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】对复数化简后可得答案 【详解】解：()()()()212i1 i12i1 i2i2i1 3i13i1 i1 i1 i2222z + + + +=+， 所以复数z在复平面内对应的点在第一象限， 故选：A 3. 1x = 是2320 xx
13、+=成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】将1x = 代入232xx+可判断充分性，求解方程2320 xx+=可判断必要性，即可得到结果. 【详解】将1x = 代入232xx+中可得1 320+ +， 即“1x = ”不是“2320 xx+=”的充分条件； 由2320 xx+=可得()()120 xx=， 即1x =或2x =，所以“1x = ”不是“2320 xx+=”的必要条件， 故选：D 4. 我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中周髀算经 、 九章算术 、 海岛算经 、 数书九章 、 缉古算经
14、、 缀术有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献，这 6部专著中有 4部产生于汉、魏、晋、南北朝时期某中学拟从这 6部专著中选择 2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 2部专著中恰有 1部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ） A. 13 B. 715 C. 815 D. 1415 【答案】C 【解析】 【分析】结合组合数的计算公式，求得基本事件的总数和所求事件中所包含的基本事件的个数，利用古典摡型的概率计算公式，即可求解. 【详解】由题意，从 6部专著中任选 2部，共有2615C =种不同的选法， 其中所选 2 部专著中恰有 1 部是汉、魏、晋、南北朝时期专著，共有1142
15、8C C=中选法， 所以所选 2 部专著中恰有 1 部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为815P =. 故选：C. 5. 将某选手的 9 个得分去掉 1个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为 91.现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1个数据模糊，无法辨认，在图中以 x表示： 则 7个剩余分数的方差为（ ） A. 1169 B. 367 C. 36 D. 6 77 【答案】B 【解析】 【分析】根据茎叶图中的数据，去掉最大值和最小值，然后计算平均值，从而求得 x，按照方差公式计算方差即可. 【详解】由图可知去掉的两个数是 87，99， 所以 879029129490 x917
16、，解得 x4. 故方差为：s217(8791)2(9091)22(9191)22(9491)22367. 故选：B. 6. 已知函数( )f x在 R上单调递增，记2(0.3 )af=，0.3(2)bf=， ()2log 0.3cf=，a，b，c 的大小关系是（ ） A. cab B. bca C. acb D. bac20=1， y=log2x是(0,)+上的增函数，则22log 0.3log 10=， 而0 0.32=0.090.5，所以20.32log 0.30.32，又( )f x在 R上单调递增， 所以()()()20.32log023.30.fff，即cab 故选：A 7. 函数(
17、)01ayxax=的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取特殊1x = ，计算对应的函数值的正负，即可用排除法，得出结果. 【详解】因为()01ayxax=，故 AD排除； 当1x = 时，10ya= 与抛物线28yx=有一个公共的焦点 F，且两曲线的一个交点为 P，若5PF =，则双曲线的离心率为 A. 5 B. 2 C. 2 33 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：抛物线28yx=的焦点坐标为()2,0F，双曲线的焦点与之相同得4,2pc=；设( , )P m n，由抛物线的定义知25,32pPFmmm=+=+=，代入抛物线得(3,24)
18、P，所以 222249241abab+=，解得221,23acb=，则离心率为 2，故 B 为正确答案 考点：1、双曲线的性质；2、抛物线的性质 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求符合题目要求. 全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的对分，部分选对的对 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9. 如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，点P是11BCD内部(不包括边界)的动点，若BDAP，则线段AP长度的可能取值为( ) A
19、. 2 33 B. 65 C. 62 D. 52 【答案】ABC 【解析】 【分析】由所给条件探求出动点 P 的轨迹，然后在三角形中求出点 A 与动点 P 的距离范围得解. 【详解】在正方体 AC1中，连接 AC，A1C1，1111ACB DO=，如图， BDAC，BDAA1，则 BD平面 ACC1A1， 因 APBD，所以AP 平面 ACC1A1，又点 P是B1CD1内部(不包括边界)的动点， 连接 CO，平面 B1CD1平面 ACC1A1=CO，所以点 P在线段 CO上(不含点 C，O)， 连接 AO，在等腰OAC中，62,2ACAOCO=，而底边 AC 上的高为 1， 腰 OC上的高12
20、 33AChOC=，从而有2 323AP的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. ( )f x的最小正周期的最大值为2 B. 当最小时，( )f x在 3,24上单调递减 C. 3= D. 当最小时，直线23x =是( )f x图像的一条对称轴 【答案】BC 【解析】 【分析】由给出的函数图像，求出函数解析式，结合函数性质一一分析即可. 【详解】由题图得1A =. 因为( )30sin2f= ，又20，所以min2=，所以( )f x的最小正周期的最大值为，故 A 错误，C正确； 取2=，则( )sin 23f xx=，当 3,24x时，令23tx=，则2 7,36t， 因为siny
21、t=在2 7,36上单调递减，所以( )f x在 3,24上单调递减，故 B正确； 22sin 2sin0333f=， 所以直线23x =不是( )f x图像的一条对称轴，故 D 错误. 故选：BC. 【点睛】方法点睛：整体法求一般三角函数单调区间及对称性等相关问题. 11. 已知m为3与5的等差中项，n为4与16的等比中项， 则下列对曲线22:1xyCmn+=描述正确的是 （ ） A. 曲线C可表示为焦点在y轴的椭圆 B. 曲线C可表示为焦距是 4的双曲线 C. 曲线C可表示为离心率是22的椭圆 D. 曲线C可表示为渐近线方程是2yx= 的双曲线 【答案】ACD 【解析】 【分析】由已知条件
22、先求出,m n的值，从而可得曲线 C的方程，然后根据曲线方程分析判断即可 【详解】由m为 3 与 5的等差中项，得2358m =+=，即4m =， 由n为 4 与 16的等比中项，得24 1664n =，即8n = ， 则曲线22:1xyCmn+=的方程为22148xy+=或22148xy= 其中22148xy+=表示焦点在y轴的椭圆，此时它的离心率22222421182cabbeaaa=，故A 正确，C正确； 其中22148xy=表示焦点在x轴的双曲线，焦距为22222 484 3cab=+=+=，渐近线方程为y =2 222bxxxa= = ，故 B不正确，D正确 故选:ACD 12. 下
23、列命题为真命题的是（ ） A. 对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据()(),1,2,10iix yi =，其线性回归方程是21ybx= +，且()123101231039xxxxyyyy+=+=，则实数b的值是1118 B. 从数字1、2、3、4、5、6、7、8中任取2个数，则这2个数的和为奇数的概率为47 C. 已知样本数据1x、2x、nx的方差为4，则数据1230 x +、2230 x +、230nx +的标准差是4 D. 已知随机变量()21,XN，若()10.3P X =，则()20.7P X = =，则()30.7P X =，所以，()()230.7P XP X时，5lo
24、g,05,( )6,5.xxf xxx若函数 ( )()yf xa aR=恰有六个零点， 且分别记为123456,xxxxxx则123456xxxxxx的取值范围是_ 【答案】( 36, 25) 【解析】 【分析】根据题目条件，作出函数( )f x在()(),00,+上的图像，设123456xxxxxx，由对称性及对数运算知：162534,xx xx xx= = = ，451xx=，故()123456266452xxxxxxxxxx= =，根据6(5,6)x 求得范围. 【详解】根据题目条件，作出函数( )f x在()(),00,+上的图像，如图所示： 设( )0f xa=的六个零点，自左到右
25、为123456,x xx xx x，则(0,1)a， 由对称性知：162534,xx xx xx= = = ，又45(0,1),(1,5)xx， 则545545loglog1xxxx= =， 故()123456266452xxxxxxxxxx= =， 易知6(5,6)x ，则26( 36, 25)x 故答案为：( 36, 25) 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6小题，共小题，共 70分分. 解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列 na的前 n 项和为nS，且满足111,31nnaSS+=. （1）求 na的通项公式； （2）若3
26、log1nnba=+，求数列11nnbb+的前 n项和nT. 【答案】 （1）13=nna； （2）1nnTn=+. 【解析】 【分析】 （1）由,nna S的关系，讨论1n =、2n ，可求1a、2a且13(2)nnaa n+=，进而判断 na为等比数列，写出通项公式即可. （2）由（1）得nbn=，即可得11111nnbbnn+=+，由裂项相消法求nT. 【详解】 （1）131nnSS+=， 当1n =时，21121331SSaaa=+=，又11a =，则23a =. 131nnSS+=，当2n 时，131nnSS=， 130nnaa+=，即13(2)nnaa n+=，又213aa=， 1
27、3,nnaa nN+=，故数列 na是以 1为首项，以 3 为公比的等比数列， 13=nna. （2）由（1）得133log1log 31nnnban=+ =+ =， 11111(1)1nnbbn nnn+=+，即11111111223111nnTnnnn=+= =+. 18. 在ABC中，内角 A，B，C对应的边分别是 a，b，c，且满足3 sincosbCcBc=+. （1）求角 B的大小; （2）若14b =，4 2ac+=，求ABC的面积. 【答案】 （1）3； （2）3 32 【解析】 【分析】 （1）利用正弦定理的边角互化可得3sincos1BB=+，再由辅助角公式即可求解. （2
28、）由余弦定理以及三角形的面积公式即可求解. 【详解】 （1）由正弦定理可得3sinsinsincossinBCCBC=+， 因为sin0C ，可得3sincos1BB=+， 即3sincos1BB=，即312sincos122BB=， 即1sin62B=，因为0B， 所以有 99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关. （2）易知从该校高一学生中随机抽取 1 人，则该人为“文科方向”的概率为8022005p =. 依题意知23,5B，所以()3322C155iiiPi = （0,1,2,3i =） ，所以的分布列为 0 1 2 3 P 27125 54125 36125 8125 所以期望(
29、 )26355Enp= =，方差( )()22181315525Dnpp= =. 【点睛】本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列、期望和方差，属于中档题. 20. 如图，在直三棱柱111ABCABC中，12A AACAB=，2ABBC=，D为1BB的中点. （1）证明：平面1ADC 平面11ACC A； （2）求平面1ADC与平面ABC所成的二面角大小. 【答案】 （1）证明见解析； （2）4. 【解析】 【分析】 （1）方法一: 取AC的中点F，1AC的中点E，由勾股定理可得BFAC，ABBC，在三棱柱中易知BF 平面11AAC C，由于/ /DEBF，由此DE 平面11AAC C，
30、根据面面垂直的判定定理即可证明结果. 方法二：以B为坐标原点建立空间坐标系，分析求出向量11,DE AC CC 的坐标，进而根据110,0DE ACDE CC= ， 结合线面垂直的判定定理得到DE 平面11AAC C， 再由面面垂直的判定定理即可得到平面平面1ADC 平面11ACC A （2）求出平面1ADC与平面ABC的法向量坐标，代入向量夹角公式，求出平面1ADC与平面ABC所成的二面角的余弦值，进而可以求出平面1ADC与平面ABC所成的二面角 【详解】 （1）方法一： 证明：取AC的中点F，1AC的中点E，连接,BF EF DE 12,A AACAB=2,ABBC= 222,ABBCAC
31、BFAC+=，ABBC. E、F 分别为 AC1、AC 的中点 11,2EFCC/ /EF1CC，112BDCC=，/ /BD1CC EFBD=，/ /EFBD，故四边形EFBD是平行四边形 / /DEBF. 在直三棱柱111ABCABC中，1BFCC， 又BFAC且1ACCCC= BF平面11AAC C. 由于/ /DEBF. DE 平面11,AAC C DE 平面1ADC 平面1ADC 平面11AAC C. 方法二： 证明：12,A AACAB=2,ABBC= 222ABBCAC+=， 由勾股定理知，ABBC，则如图所示建立直角坐标系，坐标分别为： 11(0,0,0) ,(0,2,0) ,
32、(2,0,0),(0,0,2 2),(0,2,2 2)BACBA1(2,0,2 2)C ,D E分别是11,BB AC之中点. (0,0, 2),(1,1, 2)DE 故11(1,1,0),(0,0,2 2),(2, 2,2 2)DECCAC= 110,0DE ACDE CC= ， 11111,.DEAC DECC ACCCC= DE 平面11A ACC，DE 平面1ADC 平面1ADC 平面11A ACC （2）设平面1ADC的法向量111( ,)nx y z=，且1(0, 2,2),(2, 2,2 2)ADAC= 令10(2,2,2)0AD nnAC n= = ， 显然平面ABC的法向量为
33、(0,0,1)，平面1ADC的法向量(2, 2,2)n = 22cos24224=+，故两平面的夹角为4. 【点睛】本题主要考查了平面与平面垂直的判定，空间向量在立体几何中的应用，本题属于基础题 21. 已知抛物线E的顶点在原点，焦点(0,)2pF(0)p 到直线:2l yx=的距离为3 22，00(,)P xy为直线l上的点，过P作抛物线E的切线PM、PN，切点为MN、 （1）求抛物线E的方程； （2）若(3,1)P，求直线MN的方程; （3）若P为直线l上的动点，求| |MFNF的最小值 【答案】 （1）2:4E xy=； （2）:3220MNxy=； （3）92 【解析】 【分析】 （1
34、）利用点到直线的距离公式直接求解p的值，便可确定抛物线方程； （2）利用求导的思路确定抛物线的两条切线，借助均过点p，得到直线方程； （3）通过直线与抛物线联立，借助韦达定理将| |MFNF进行转化处理，通过参数的消减得到函数关系式是解题的关键，然后利用二次函数求最小值. 【详解】(1)由(0,)2pF到直线:20l xy=的距离为3 22 得|2|3 2222p+= 得2p =或10p = 0p 2p = 抛物线2:4E xy= (2) 由2:4E xy=知214yx= 2xy= 设切点11( ,)M x y，22(,)N xy 则21111111:()22222xxxxPMyyxxxxy=
35、 即11:2xPMyxy= 22:2xPN yxy= PPM，PPN 112231023102xyxy = =即112232203220 xyxy= :3220MNxy= (3)若P为直线l上的动点，设00(,)P xy，则002xy=+ 由(2)知 PPM，PPN 011002200202xxyyxxyy= 00:02xMNxyy=与2:4E xy=联立消x得 222000(24)0yyyyy+=“” 则1y，2y是“”的二根 21200212024yyyyy yy+=+= 121212| | (1)(1)1MFNFyyyyy y=+=+ 200225yy=+ 当012y = 时，| |MF
36、NF得到最小值为92 【点睛】本题是一道抛物线与直线的综合性应用问题，解题的关键是掌握抛物线的简单性质. 22. 已知( )ln()f xxmx mR= （1）若函数 f(x)在()1,(1)f的切线平行于第一、三象限的平分线，求 m的值; （2）讨论函数 f(x)的单调性; （3）若 f(x)恰有两个不同的零点12,x x，证明：( )()120fxfx+. 【答案】 （1）0m =； （2）当0m 时，( )f x在()0,+上单调递增；当0m 时，( )f x在10,m上单调递增，在1,m+上单调递减.（3）证明见详解. 【解析】 【分析】 （1）求出导函数，利用导数的几何意义即可求解.
37、 （2）求出导函数，利用导数与函数单调性之间的关系即可求解. （3）根据题意可得1212lnlnxxmxx=，证明()()12121212lnln1120 xxfxfxxxxx+=+ ，令12xtx=，则1t ，构造函数( )()ln121h ttttt= ，求出导函数，证明( )h t在()1,+单调递增，证明( )0h t 即可. 【详解】 （1）()1( )0fxm xx=，由题意可得( )11f =， 即11m=，解得0m =. （2）( )ln()f xxmx mR=， ()1( )0fxm xx = 当0m 时，( )0fx恒成立，( )f x在()0,+上单调递增； 当0m 时，
38、令( )0fx，解得10 xm， 令( )0fx， 则( )f x在10,m上单调递增，在1,m+上单调递减. 综上所述，当0m 时，( )f x在()0,+上单调递增； 当0m 时，( )f x在10,m上单调递增，在1,m+上单调递减. （3）12,x x是( )f x的两个零点， 11ln xmx=，22ln xmx=， 1212lnlnxxmxx=， 则()()1212121212lnln111122xxfxfxmxxxxxx+=+=+ ， 要证( )()120fxfx+， 即证1212121lnln120 xxxxxx+ ， 不妨设120 xx， 则1212121lnln120 xxxxxx+ ， 等价于1212122ln0 xxxxxx， 令12xtx=，则1t ，构造函数( )()ln121h ttttt= ， ( )()()22211211th ttttt= +=， ( )h t在()1,+上单调递增，则( )( )10h th=， 即12ln0ttt 对任意1t 恒成立， 故( )()120fxfx+
