1、函数、导数及其应用 第二章 第 8讲 指数与指数函数 考纲要求 考情分析 命题趋势 1 了解指数函数模型的实际背景 2 理解有理数指数幂的含义 ， 了解实数指数幂的意义 ， 掌握幂的运算 3 理解指数函数的概念 ， 理解指数函数的单调性 ， 掌握指数函数图象通过的特殊点 4 知道指数函数是一类重要的函数模型 2016全国卷 ， 6 2015天津卷， 7 2015山东卷， 14 2015江苏卷， 7 1 指数幂的化简与运算 ， 经常与对数函数相结合考查 2 指数函数的图象与性质的应用是高考的热点 ， 经常与对数函数一起考查 3 指数函数的综合应用是高考的热点 ， 经常以指数型函数和复合函数的形式
2、出现 ， 考查它们的单调性 、 奇偶性 、 最值等 分值： 5分 板 块 一 板 块 二 板 块 三 栏目导航 根式的概念 符号表示 备注 如果 _ ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根 n 1 且 n N*当 n 是奇数时，正数的 n 次方根是一个 _ ，负数的 n 次方根是一个 _ na 零的 n 次方根是零 当 n 是偶函数时，正数的 n 次方根有 _ ，这两个数互为 _ na ( a 0) 负数没有偶次方根 1 根式 (1)根式的概念 xn a 正数 负数 两个 相反数 (2) 两个重要公式 nan? _ ? n 为奇数 ? ，| a | ?_ ? a 0 ? ，_ ? a 0 ， m
3、 ， n N*，且 n 1) ； 负分数指数幂： amn _ _ ( a 0 ， m ， n N*，且 n 1) 0 的正分数指数幂等于 _ , 0 的负分数指数幂 _ . n a m 1amn 1n a m 0 无意义 (2)有理数指数幂的性质 aras _ (a0， r， s Q)； (ar)s _ (a0， r， s Q)； (ab)r _ (a0， b0， r Q) ar s ars arbr y axa 1 00 时， _ ； x 0 时， _ ； x 1 01 增函数 减函数 1 思维辨析 ( 在括号内打 “” 或 “ ” ) (1)nan与 (na )n都等于 a ( n N*) ( ) (2) 2a2b 2a b ( ) (3) 函数 y 3 2x与 y 2x 1都不是指数函数 ( ) (4) 若 am0 且 a 1) ，则 m 1 时， m n . (5) 正确 y 2 x?12x，根据指数函数的性质可 知函数在 R 上为减函数
