1、?高一数学?参考答案第?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ?承德市高中? ? ? ? ? ? ? ? ?学年高一年级第二学期期末考试数学试卷参考答案? ? ?由题意得? 田赛类运动员被抽取的人数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由题意得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?由斜二测画法得? 在原图矩形? ? ? ?中? ? ? ? ? 所以该圆柱的高为? ? 底面半径为? ? ? ? ? 故该圆柱的体积为? ? ? ? ? ? ? ? ?因为? ? ? 所以? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ?
2、? ?由题可得? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? 所以? 的单调递增区间为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如图? 由题意得? ? ? ?海里? ? ? ?海里? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ?槡? ? ?海里? ? ?是线段? ?上一动点? 连接?因为? ? ? ?互相垂直? 所以?是直线?与平面? ? ?所成的角? 当?最短? 即? ?时? 直线?与平面? ? ?所成角的正切值最大? 此时? ?槡? ?槡?在? ? ? ? ?中? ? ? ? 则? ? ?槡?槡
3、? 解得? ? ? ?将三棱锥? ? ?扩充为长方体? 则长方体的体对角线长为? ? ?槡? ? ?故三棱锥? ? ?外接球的半径? ? 三棱锥? ? ?外接球的体积为? ? ? ? ? ? ?设事件?为? 他们的座位正好相邻? ? 则样本空间可记为? ? 甲? 乙? ? ? 甲? 乙? ? ? 甲? 乙? ? 甲? 乙? ? ? 甲? 乙? ? ? 甲? 乙? ? ? 甲? 乙? ? ? 甲? 乙? ? ? 甲? 乙? ? ? 甲? 乙? ? ? 甲? 乙? ? 甲? 乙? ? ? 甲? 乙? ? ? 甲? 乙? ? ? 甲? 乙? ? ? 甲? 乙? ? ? 甲? 乙? ? ? 甲? 乙?
4、 ? ? 甲? 乙? ? 甲? 乙? ? ? 共包含? ?个样本点? 其中? ? 甲? 乙? ? ? 甲? 乙? ? ? 甲? 乙? ? ? 甲? 乙? ? ? 甲?乙? ? ? 甲? 乙? ? ? 包含?个样本点? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的实部是? 虚部是? ?的共轭复数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?高一数学?参考答案第?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为? 所以? ? ? ? ? ? 解得? ? 即? ? ? ? ? ? ?所以?槡? ? ? 因为单位向量?与?同向? 所以?槡 ?槡 ? ? 故选?
5、 ? ? ? ? ? ? ?因为? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? 故?与?相互独立?与?相互独立?与?相互独立? ? ? ? ? ?易得平面? ? ?平面? ? ? 所以?到平面? ? ?的距离为定值? 又? ?为定值? 所以三棱锥? ?即三棱锥? ? ?的体积为定值?正确? 易证?平面? ? 当?为线段?上靠近?的四等分点时? 可证平面? ? ?平面? ? 所以?平面? ? ?正确? 设平面? ?与平面? ? ?相交于? ? 平面? ?与平面? ? ?相交于? ? 若平面? ? ?平面? ? ? 则? ? ? 则?必在? ?的延长线上?错误?因为?到平面? ? ?的距离为定值?
6、 所以? ? ? ? 在? ?中?槡? ?槡? ? ? ? 则? ? ? ? ?槡 ? ? 所以? ?的最小值为? ? ? ? ?槡 ? 所以? ? ?的最大值为槡?正确? ? ? ? ?由题意得? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?将这组数据从小到大排列? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为? ? ? ? ? ? ? ? 所以这组数据的第? ?百分位数为第?项数据? 即? ? ? ? ? ?槡?槡?由题意得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? 所以? ? ?槡? ? ?槡
7、?由余弦定理? ? ? ? ? ? 得?槡? ?设? ?边上的高为? 则? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ? ?设?分别为? ? ?的中点? 连接?交? ?于? 则?为?的中点? 根据正八边形的特征? 可得?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?解? ? 从图象可以看出? ? ?分? ? 因为? ? 所以? ? 解得? ? ?分将点? 代入解析式? 得? ? ? ? ? 其中? ? 解得?所以? ? ? ? ?分? 将函数? ? ? ? 的图象向右平移?个单位长度? 得到函数? ? ? ? ? ? ? ?
8、 的图象?分再将? ? ? ? ? ? 图象上所有点的横坐标变为原来的?倍? 纵坐标不变? ? 得到函数? ? ? ?高一数学?参考答案第?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的图象? 即? ? ? ? ? ? ?分? ? ? 解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分平均数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即这?
9、 ? ?名学生身高的平均数为? ? ? ? ? ?分? 用分层抽样的方法从身高在? ? ? ? ? 的学生中抽取? ? ?名? 记为?从身高在? ? ? ? ? 的学生中抽取? ? ?名? 记为?分从这?名学生中随机选取?名学生的所有结果为? ? ? ? ? 共? ?种? ?分其中这?人至少有一个人身高不低于? ? ? ?的结果有?种? ?分故所求概率? ? ?分? ? ? 证明? 在正方体? ? ? ?中?分别为棱? ? ?的中点?所以? ? ? ?分因为? ? ? 且? ? ? 所以? ? 且? ? 所以四边形? ? ?是平行四边形? 所以? ? ?分又? ?平面? ? ? ?平面? ?
10、? 所以? ?平面? ? ?分同理? ? ? 又? ?平面? ? ? ?平面? ? ? 所以? ?平面? ? ?分又? ? ? ? ?平面? ? ? 所以平面? ? ?平面? ? ?分? 解? 由? 知? ? ? 所以? ? ?为异面直线? ?与? ?所成的角?分因为正方体? ? ? ?的棱长为? 所以? ?槡? ? ?槡? ? ?分从而? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡槡? ? ? ?槡 ? ? 即异面直线? ?与? ?所成角的余弦值为槡 ? ? ?分? ? ? 解? ? 选择?由题意得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
11、? ? ? ? ? ? ? ?分得? ? ?分即? ?分选择?由题意得? ? 即? ?分所以? ? ? ?分即? ?分? 由? ? ?的面积? ? ? ?槡 ? ?槡? ? 得? ? ? ?分由? ? ? ? ? 得? ? ? ?分得? ? ? 即?槡? ? ?分故? ? ?的周长为槡槡? ? ? ?分?高一数学?参考答案第?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 证明? 因为平面? ? ?平面? ? ? ? 且平面? ? ?平面? ? ? ? ?又? ? ? 所以? ?平面? ? ?分?所以? ? ?分因为? ? ? 且? ? ? 所以? ?平面? ? ?分? 解? 取?
12、?的中点? 连接? ? ? ? 因为?是棱? ?的中点? 所以? ? ? 又? ?平面? ? ? ?平面? ? ? 所以? ?平面? ? ?分因为? ?平面? ? ? ? ? 所以平面? ? ?平面? ? ?又平面? ? ?平面? ? ? ? ? 平面? ? ?平面? ? ? ? ? 所以? ? ? 即? ? ?分所以? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ?因为平面? ? ?平面? ? ? ? 且平面? ? ?平面? ? ? ? ?又? ? ? 所以? ?平面? ? ? ? 所以? ? ? ?槡槡? ? ? ? ? ? ?分在? ? ?中? ? ?槡槡? ? ? ? ? ? ?
13、? ? ?分设点?到平面? ? ?的距离为? 因为? ? ? ? ? ? ?所以?槡? ? ? ? 解得?槡? ? ? 所以点?到平面? ? ?的距离为槡? ? ? ?分? ? ?解? ? 设事件?为? 第三局结束乙获胜?由题意知? 乙每局获胜的概率为? 不获胜的概率为?分若第三局结束乙获胜? 则乙第三局必定获胜? 总共有?种情况? ? 胜? 不胜? 胜? ? ? 不胜? 胜? 胜?分故? ?分? 设事件?为? 甲获胜?若第二局结束甲获胜? 则甲两局连胜? 此时的概率?分若第三局结束甲获胜? 则甲第三局必定获胜? 总共有?种情况? ? 胜? 不胜? 胜? ? ? 不胜? 胜? 胜?分此时的概率
14、?分若第四局结束甲以积分?分获胜? 则甲第四局必定获胜? 前三局为?胜?平或?胜?平?负? 总共有?种情况? ? 胜? 平? 平? 胜? ? ? 平? 胜? 平? 胜? ? ? 平? 平? 胜? 胜? ? ? 胜? 平? 负? 胜? ? ? 胜? 负? 平? 胜? ? ? 平? 胜? 负? 胜? ? ? 负?胜? 平? 胜? ? ? 平? 负? 胜? 胜? ? ? 负? 平? 胜? 胜?分此时的概率? ? ? ? ? ?分若第四局结束甲以积分?分获胜? 则乙的积分为?分? 总共有?种情况? ? 胜? 平? 平? 平? ? ? 平? 胜? 平? 平? ? 平? 平? 胜? 平? ? ? 平? 平? 平? 胜? ?分此时的概率? ? ? ? ? ?分故? ? ? ? ? ?分
