1、 高一数学试题参考答案与评分标准 第 1 页（共 4 页） 20212022学年度第二学期期末抽测 高一年级数学参考答案与评分标准 一、单项选择题： 1D 2B 3A 4C 5C 6D 7A 8B 二、多项选择题： 9BCD 10BCD 11AD 12ABD 三、填空题： 133 142 10 15143；(155) 162 四、解答题： 17（1）在ABC中，因为M，N分别为BC，AC的中点， 所以ABMN2 分 因为MN 平面PMN，AB平面PMN， 所以AB平面PMN 4 分 （2）在PAC中，因为PAPC，N为AC的中点， 所以PNAC 6 分 又因为平面PAC平面ABC， 平面PAC
2、平面ABCAC， PN 平面PAC，所以PN 平面ABC 8 分 因为BC 平面ABC，所以PNBC 10 分 18（1）因为2，所以3444， 所以2212 2sin()= 1cos ()1( )4433，2 分 所以2sinsin()(cos()sin()44244 4 分 2 12 242()2336 6 分 （2）因为02，所以322， 又因为4sin()5， 高一数学试题参考答案与评分标准 第 2 页（共 4 页） 所以2243cos()1 sin ()1( )55 ， 8 分 所以cos()cos()()44 cos()cos()sin()sin()44 10 分 3142 28
3、23535315 . 12 分 19（1）因为/mn，所以()(sinsin )()sinbcCBabA， 2 分 由正弦定理得，()()()bc cbab a，即222abcab，4 分 由余弦定理得，2221cos2abcabC， 因为(0)C，所以2=3C. 6 分 （2）因为ABC的面积为4 3，所以1sin4 32abC ，8 分 又4b，2=3C，所以4a，10 分 由余弦定理得，22212cos1616244 ()482cababC ， 所以4 3c ， 所以ABC的周长为84 3abc 12 分 20（1）由题意得，(0.0050.015+0.030.080.120.160.0
4、30.005)21a， 解得0.055a3 分 （2）该地区居民月均用水量不低于 12 吨的频率为(0.160.030.005)20.39， 由以上样本的频率可以估计，该地区居民月均用水量不低于 12 吨的户数为 0.39 10000039000（户） 6 分 （3）月均用水量在8，10)和12，14)的两组中的户数分别为： 0.08 2 100 16 户，0.16 2 10032 户， 由分层抽样可知， 从月均用水量在8，10)的组中应抽取16621632户，记为, a b， 从月均用水量在12，14)的组中应抽取32641632户，记为, , ,c d e f， 8 分 高一数学试题参考答
5、案与评分标准 第 3 页（共 4 页） 以( , )a b表示“抽取的两人为a和b”(余类推)，则样本空间为( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),a ba ca da ea fb cb db e ( , ),( , ),( , ),( , ),b fc dc ec f( , ),( , ),( , )d ed fe f，10 分 记“抽取的这 2 户居民来自不同组”为事件A， 则( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , )Aa ca da ea fb cb db eb f，所以8( )1
6、5P A ， 即抽取的这 2 户居民来自不同组的概率为81512 分 21.（1）由 GMGNMN2 可知，GMN为正三角形， 所以=60GMN，又= =30AMN，=60MAN，所以=90AMGANM， 在RtAMN中，24 3sinsin603MNAMMAN，2 分 在RtAMG中，222283AGAMMG，所以2 213AG ， 即垃圾处理站 G 与城市 A 之间的距离 AG 为2 213km4 分 （2）在AMN 中，MNsin60AMsin(120 )， 因为 MN2，所以 AM4 33sin(120 ) 6 分 在AGM 中，cosAMGcos(60 )， 所以 AG2AM2MG2
7、2 AMMGcosAMG 163sin2(120 )42 24 33 sin(120 ) cos(60 ) 8 分 163sin2(60 )16 33 sin(60 ) cos(60 )4 831cos (2120 )8 33 sin(2120 )4 83 3sin(2120 )cos (2120 )203 203163sin(2150 )， (0 120 ) 10 分 当且仅当 2150 270 ， 即 60 时， AG2取得最大值 12， 即 AG 取得最大值 2 3 即设计AMN 为 60时，垃圾处理站 G 与城市 A 之间的距离最远 12 分 22（1）在直三棱柱1 11ABCABC中
8、，因为P为线段1BC中点， 所以P为线段1BC中点， 高一数学试题参考答案与评分标准 第 4 页（共 4 页） 因为12ACBCCC，所以112 2ABBCAC， 所以12113(2 2)3224ABPABCSS，2 分 由1CC 平面ABC，AC 平面ABC， 所以1CCAC ，又ACCB ，1CBCCC ，1,CB CC 平面11BCC B， 所以AC 平面11BCC B， 又12B PBP，则112212B BPS， 故111122 1333A B BPB BPVAC S ，4 分 设点1B到平面ABP的距离为d，因为11BABPA B BPVV ， 所以1233ABPd S，则22 3
9、33d 6 分 （2）由（1）知AC 平面11BCC B，所以APC 为直线AP与平面11BCC B所成角，则3 2tan4APC， 在RtABC中，2AC ，23 2tan4ACAPCPCPC， 所以4 23PC ，又12 2BC ，所以123PCBC，8 分 过点P作PMBC的垂线，垂足为M，则1/PMBB， 在直三棱柱1 11ABCABC中，1BB 平面ABC，AB 平面ABC， 所以1BBAB，从而PMAB，过M作MNAB，垂足为N，连接PN， 又因为MNPMM ，,MN PM 平面PMN，所以AB 平面PMN， 又PN 平面PMN，所以ABPN， 所以PNM 为二面角PABC的平面角，10 分 在1BBC中，12433PMBB， 在RtBMN中，22122233MNBMBC， 所以43tan2 232PMPNMMN， 所以1cos3PNM，即二面角PABC的余弦值为13 12 分
