1、2021-2022学年第二学期期末试卷高一数学 2022.06一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的值为A.1 B.1 C. D. 2. 数据0,1,2,3,4,5,6,7,8,9的60百分位数为A.6 B.6.5 C.7 D.5.53.设为平面内一个基底，已知向量，若，三点共线，则的值是A.2B.1 C.2D.14.已知圆锥的表面积等于12 cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为A1 cm B2 cm C3 cm D. cm5. 设函数fx=2x+x-5在区间（k,k+1）（kZ）内有零点，则k的值为A-1 B0
2、C1 D2 6.已知，则ABCD7.九章算术把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有如图所示的“堑堵，其中，当“阳马”（即四棱锥）体积为时，则“堑堵”即三棱柱的外接球的体积为A B C D8. 在中，ABAC=9，为线段上的动点，且，则的最小值为A B CD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9. 下列有关复数的说法正确的是A. 若复数，则B. 若，则是纯虚数C. 若是复数，则一定有 D. 若，则10.已知是不同的
3、平面，m,n是不同的直线，则使得成立的充分条件是A. B. C. D. 11. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，下列说法正确的是A若有两解B若有两解C若为锐角三角形，则b的取值范围是D若为钝角三角形，则b的取值范围是12. 已知点O为所在平面内一点，且则下列选项正确的有A B.直线过边的中点C D.若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，其中第16题第一空3分，第二空2分，共20分。13. tan15= 14. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为 15. 在平面直角坐标系xoy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(3,1)，
4、以线段AB，AC为邻边作平行四边形，两条对角线中较长的对角线长为 16. 我国南宋时期杰出数学家秦九韶在数学九章中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积，把以上文字写出公式，即 (其中为三角形面积，a,b,c为三角形的三边). 在非直角中，a,b,c为内角A,B,C所对应的三边，若a=3且，则面积的最大值是 ，此时外接圆的半径为 四、解答题：本题共6小题，其中第17题10分，其余各题为12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知复数，若一复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为
5、“理想复数”，已知为“理想复数”.(1)求实数；(2)定义复数的一种运算“”：，求.18.社会的进步与发展，关键在于人才，引进高素质人才对社会的发展具有重大作用某市进行人才引进，需要进行笔试和面试，按笔试成绩从高分到低分排序，根据面试人数确定面试人员，一共有名应聘者参加笔试，他们的笔试成绩都在内，将笔试成绩按照、分组，得到如图所示频率分布直方图(1)求频率分布直方图中的值；(2)求全体应聘者笔试成绩的众数和平均数（每组数据以区间中点值为代表）；(3)若计划面试人，请估计参加面试的最低分数线19.已知为锐角，(1)求的值； (2)求的值20.在中，分别为角的对边，且，.(1)求角大小.(2)为边
6、上一点，且 ，求的面积.（从为的平分线，为的中点，两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答.如果都选，以选计分.）21如图，三棱锥中，为等边三角形，且面面， (1)求证：；(2)当与平面BCD所成角为45时，求二面角的余弦值22.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a6，P，Q为边BC上两点，2，CAQ（1）求AQ的长；（2）过线段AP中点E作一条直线l，分别交边AB，AC于M，N两点，设，（xy0），求x+y的最小值2021-2022学年第二学期期末试卷高一数学参考答案一、 单选题：1B 2.D 3.D 4.B 5.C 6.D 7.B 8.C二、多选题9.AD 10.BC 1
7、1.AC 12.ACD三、填空题13.2 -3 14. 15. 17 16. . 四、解答题17.由题得2分是“理想复数”4分(2)由（1）知，则由6分得10分18. 解：(1)由题意有，解得.2分(2)应聘者笔试成绩的众数为，4分应聘者笔试成绩的平均数为7分(3)方法一：因为面试150人，所以最低分数在前25%，应该在 范围内；所以最低分数线估计为：60+=65方法二，所以，面试成绩的最低分为百分位数，前两个矩形面积之和为，前三个矩形的面积之和为，设百分位数为，则，解得.因此，若计划面试人，估计参加面试的最低分数线为.12分19. (1)因，所以.5分(2)因为锐角，则，而，则，7分于是得，
8、所以.10分 12分20. (1) 2分由正弦定理得： ，4分(2)选：由平分得：，所以，（1）6分在中，由余弦定理得：所以，（2）8分（1）（2）联立得解得，解得，10分所以，12分选：，得（1）6分中，由余弦定理得所以，（2）8分（2）-（1）即可得，10分.12分21. (1)在三棱锥中，平面平面，平面平面，而， 平面，因此有平面，又有AB平面，所以.4分(2)取BC中点F，连接AF，DF，如图， 因为等边三角形，则，而平面平面，平面平面，平面，于是得平面，是与平面BCD所成角，即，6分令，则，因，即有，由(1)知，则有，过C作交AD于O，在平面内过O作交BD于E，连CE，从而得是二面角
9、的平面角，8分中，中，由余弦定理得，显然E是斜边中点，则，中，由余弦定理得，所以二面角的余弦值.12分22. 解：（1）在ABD与AQC中分别有正弦定理可得：和，两式相除可得：，又因为2，所以可得sinBAQsinCAQ，因为CAQ，BAQ（0，），所以BAQ或（舍），2分因为2，所以CP2BP，AB2AC，又a6，在ABC中，由余弦定理可得a2b2+c22bccosBAC，可得b2，4分在ABQ和ACQ中由余弦定理可得：，可得AQ22b2828，所以AQ；6分（2）因为2，所以CP2BP，得2，得2（），所以+，同理：设，0，得+，8分因为E为AP中点，所以+，所以可得：，可得：+1，10分x+y（x+y）（+）+2+，当且仅当：时取等号，即x，y，所以x+y的最小值12分
